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http://bbs./thread-86130-1-1.html这个帖子的总结 首先看看数学上的张量 1.对偶空间
已知数域F上的线性空间V，V上的所有到数域F的线性函数也构成一个线性空间，这个空间就叫做V的对偶空间，记作V*，即对V和V*中任意两个向量P和P*，有P*（P）=p，p属于数域F，，，， 2.对偶空间中容易处理的一组基
V和V*是相同维数的线性空间，所以他们是同构的，即可以在两个空间之间建立起一一对应的关系，并且保持所有运算，，
其中有一种由P*（P）=p定义的对应方法可以最大限度的发挥矩阵（矩阵论是一套工具）的作用，在给定V中一组基底的情况下，这种对应方法会给出V*中的一组基底，，，，
V*中的这组基底就叫做V的那组基底的对偶基，他是在已知V中基底的情况下数学性质最易表达的一组V*中的基底，用矩阵论那一套东西处理对偶基非常方便，，， 3.对偶基在坐标变换下的不良性质
因为下面在讨论狭义相对论问题时将只会涉及惯性系之间的变换，所以这里讨论数学上的坐标变换也仅限于4维线性空间中的洛伦兹变换，，，
考虑给定V中一组基底，ei，i=1,2,3,4，在洛伦兹变换下新的基底Ej=fj（ei），i,j=1,2,3,4，，ei和Ej在V*中分别有对偶基e'i和E'j，应该可以证明E'j=gj（e'i）中的gj和前面的fj是不同的函数，，这就是对偶基在坐标变换下的不良性质，它会带来数学上的一点麻烦，， 4.张量的概念
在V中任取m个向量，在V*中任取n个向量，则到数域F上的m+n元线性函数就叫做（m，n）型张量，其中V中向量叫逆变向量，V*中向量叫协变向量，，逆变与协变的区分是基于上面第3点，即由对偶基定义的V和V*的一一对应方法不能保持洛伦兹变换形式不变，这种不对称可以由向量逆变还是协变来反映，，， 5.张量的例子
考虑一个（1,0）型张量，不妨记为K，则K（Q1）=q，Q1属于V，q属于F，这其实就是V上的一元线性函数，就是V*空间中的一个向量，，，
再考虑一个（5,3）型张量，不妨记为T，则T（P1，P2，P3，P4，P5，P*1，P*2，P*3）=p，其中Pi属于V，i=1,2,3,4,5，P*j属于V*，j=1,2,3，p属于F，，
对于T来说，如果固定P1，则T就退化成（4,3）型张量，这叫做张量与向量的缩并运算，所以（m，n）型张量可以与m个V中的向量和n个V*中的向量做缩并运算并最终得到一个数（数域F中的一个元素），，，， 再看狭义相对论中的张量 1.狭义相对论中所有的四维向量
物理学中采用的向量定义不同与数学上的严格定义，
狭义相对论采用闵氏空间，3维空间+1维时间，即将4维时空（坐标空间）作为线性空间V，，，
数学上严格的说，（r，t）才是V中向量的唯一标准形式，四维动量（四维坐标对原时的导数）则应该隶属于四维动量空间，但狭义相对论依然认为四维动量是坐标空间中的向量，因为在洛伦兹变换下四维动量各个分量的变换形式与四维坐标的变换形式完全一样，即四维动量“用”起来与四维坐标是一样的，，，
所以，狭义相对论中四维逆变向量的定义就是，在洛伦兹变换下，各个分量变换方式与四维坐标变换方式完全相同的四元数组就构成一个闵氏空间中的四维逆变向量，，，
类似的，各个分量变换方式与闵氏空间的对偶空间中的向量的各个分量的变换方式相同的四元数组就叫做闵氏空间的一个四维协变向量，，，
四维逆变和协变向量就构成了狭义相对论中的所有四维向量，，， 2.狭义相对论中的张量
参考上面提到的数学上的张量的第5点，
狭义相对论中的张量可以定义为，张量是一种可以与向量缩并的多元线性函数，任何能反映这样的性质的对象都可以作为张量的一种表示，，，
因为张量的这一定义与坐标无关，所以张量在洛伦兹变换下的不变性就反映在缩并运算的最终结果是一个与坐标无关的数，，，
以上，，，，
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