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■编者按： 在上一期讲坛中，王蒙、冯士筰、方奇志、徐妍四位学者就“数学与人文”这一主题，探讨了数学的境界与数字“3”的奥妙。那么，人文领域有着怎样的数学表达？数学领域蕴含着怎样的人文思维？四位学者将在本期讲坛中继续畅谈数学与人文之间的独特趣味与奥秘。 ■主讲人简介： 王蒙：中国当代著名作家、学者、文化部原部长，中国海洋大学顾问、教授，文学与新闻传播学院名誉院长。 ■对谈人简介： 冯士筰：中国科学院院士，中国海洋大学教授、博士生导师，我国著名的物理海洋学和环境海洋学家，中国风暴潮研究的开拓者之一。 方奇志：中国海洋大学教授，数学科学学院院长，入选教育部2005年“新世纪优秀人才支持计划”。 徐妍：文学评论家，中国海洋大学文学与新闻传播学院中文系主任、教授。 ■精彩阅读： “执子之手，与子偕老”，这包含一个很长久的数字，“偕老”起码是几十年的一个数字。“不需要天长地久，只需要曾经拥有”，这是另一种爱情观，这种爱情观要求的是瞬间，是刹那，甚至于就是偶然，是不稳定。因此，我觉得数学是认识世界的一个基本方式。 我觉得宗教和哲学也许就是一个东西的两种表现，把它拟人化了，就变成了宗教；把它看做老子说的“道”，就是哲学。 命运中的数学表达 王蒙：我认为中国人的头脑，意识到了数学其实是一个形而上的东西。比如中国人形容一个人的命运时，会说“他赶上点儿了”，这个“点儿”当然是一个数学名词，确切来说是一个几何名词。有人倒霉，大家说他赶上点儿了；有人突然发达起来，也会说他赶上点儿了。还有个词叫“在劫难逃”，这里也有数学的意味，因为“劫”在梵语中指某个时间段，而对于时间的认知很难离开数字或者线段。 说到“命运”，我想到算命，算命进行的是什么？基本上是类似数学的活动。生辰八字运算、抽签等都是“数学活动”，因为这涉及几率问题。比如抽签，你抽到上上签的可能性有多大，抽到下下签的可能性有多大。甚至于“相面”里面也有几何性的观察，哪儿跟哪儿的距离怎么样，它要分长短、大小，其实这都是数学的概念，因此人类要想认识世界，数学是一个最基本方式。 爱情里面也充满了数学的表达。比如说“执子之手，与子偕老”，这包含一个很长久的数字，“偕老”起码是几十年的一个数字。“不需要天长地久，只需要曾经拥有”，这是另一种爱情观，这种爱情观要求的是瞬间，是刹那，甚至于就是偶然，是不稳定。因此，我觉得数学是认识世界的一个基本方式。 顺便我也呼应一下，比如说中国古代研究商高定理（勾股定理），但是没有发展成为一个完备的数学体系，我觉得这里面有两个原因：第一个原因是，我们喜欢整体性思维，既是为了实用，比如丈量土地，又是为了趣味，“3、4、5”这几个数字太迷人了，但没把它们抽象化。还有一个原因，我们不重视丈量计算，在古代时候就不够重视。毛泽东最初提到世界上的知识时，说一个是阶级斗争知识，一个是生产斗争知识。但是在上世纪50年代末，尤其是在“大跃进”失败后，毛泽东提出生产斗争、阶级斗争与科学实验。到现在为止没有一个人研究，为什么毛泽东后来加上了“科学实验”。我认为从背景上来说，是由于“大跃进”的失败；从学理上来说，毛泽东体会到感性认识需要通过科学实验才能变成理性认识。那么，我斗胆来讨论这个问题，科学实验是重要的，同样重要的还有逻辑推理与数学运算，加上这些以后，毛泽东的认识论就比较完整了。所以，如果我们有这样一个比较完整的认识，如果我们能够更加重视逻辑推理与数学运算，那么，我们中国人在科学或数学上，都会有非常好的前途。 徐妍：刚才这个话题，是“数学与命运”的话题，也是涉及几率和组合的一个非常复杂与玄妙的话题，经王蒙先生的解释和体验，我也颇有体会。我的体会也可以说是从“三生”发展过来的。比如说，命运是非常混沌、未知与无限的，没有人能说得清楚。而数学，固然也有说不清楚的世界，但是相对精确，为什么要用一个精确的世界来解释一个混沌的世界？我特别好奇。而且我们中国人通常会缺乏一种精确的思维，像王蒙先生所讲，我们缺乏一种科学、严谨、数学的思维方式。但是，这两种方式如何对接，我想这可能是它奇妙的地方，也是它哲学的地方。 冯士筰：刚才王蒙老师已经谈得非常精彩了，很多话非常中肯。这里谈到几率问题，应该有一套数学理论，待会可请方奇志老师来解决。中科院有一个数学家叫安鸿志，他用概率统计研究《红楼梦》，得出一个重要结论，就是这部《红楼梦》是骂雍正的。撇开对错不说，这一研究方式与结论我很有兴趣，王蒙老师可能更感兴趣。安鸿志的院士同学严加安还写了首诗，实际上说的就是“规律”，他说：“随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。”就是说，研究概率论就把问题给解决了，虽然表面看它乱七八糟，但其实也有序。举个例子，在20世纪，现代物理学两大支柱，一个是爱因斯坦的相对论，另一个是普朗克的量子力学。后者本身用的数学工具就是概率统计，即王蒙老师刚才所提的几率，有非常大的使用价值。不过，爱因斯坦是反对量子力学的，据说他曾说过这样一句话：“我就不信上帝会掷骰子！”这句话出现另外一个问题，上帝会不会掷骰子？掷骰子说明了什么？人生的际遇就像掷骰子，别看它很乱，但冥冥之中有一个规律在里面起作用。这里面有一个形而上学的东西，西方人叫上帝，东方人叫老天爷，按老子的讲法就是“道”。我觉得宗教和哲学也许就是一个东西的两种表现，把它拟人化了，就变成了宗教；把它看做老子说的“道”，就是哲学。 方奇志：数学中的“概率论”是研究什么的？就是研究随机性的，明知道它不可知，仍要努力去了解它。王蒙先生前面提的几率,在数学上也被称为概率，就是描述不确定性的一个概念。就像王蒙先生所说，几率再大，就算是99.99%，到时可能也没有什么结果，就是赶不上点儿；而即便几率再小，就是10的负100次方，说不定事情到时就发生了，你就赶上这个点儿了。所以，几率只是描述一种不确定性概念，而不能确定事件的结果。但是，随着不确定事件的慢慢积累、不断重复，我们就会发现某种规律性渐渐展现出来。这些规律性，可以用“大数定律”来描述。 大数学家雅各布·贝努利从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。大数定律描述的规律是：当一个随机的事情被无限次做下去的时候，其结果的规律就有了。像扔硬币，扔一次、两次、三次，结果都正面朝上，我们无法确定其规律性；但当我们不断地、无限次地扔下去，就会发现出现正面朝上的次数大概占1/2，这就是规律性。贝努利在《猜度术》的结束语中说：“如果我们能把一切事物永恒地观察下去，那么我们终将发现，世界上的一切事物都受到因果律的支配，而我们注定会在种种极其纷杂的事物当中认识到某种必然。”这正对应着王蒙先生所谈的几率和命运之间的关系问题。 有一本描述随机性的书非常有意思，叫《醉汉的脚步》。作者用一些例子告诉我们，生活中的许多事情大致就如同刚在酒吧待了一夜的醉汉那蹒跚的脚步一般难以预测，同时也提示我们如何在一个更深层次和更正确的基础上来进行决策。算命本质上就是依赖概率，但是算命者很聪明，他们会巧妙利用概率。算命者会特别清楚出现各种情况的概率大小，因此绝对不会说出现概率特别小、特极端的那种情况，而总会挑着出现概率特别大的情况来讲。 徐妍：对偶然与必然、恒和变，我们可能有自己的幸福哲学，我们不信天，不信地，其实信的是命运，因此当悲剧来临时，或者人生平淡无奇时，我们都会活得很满足；当有所灾变时，包括死亡、疾病来临时，我们都会从容应对，会想到也许是天意如此，这也是我们这个民族更温顺的一个原因吧。 数学中的“终极关怀” 王蒙：刚才听方奇志老师说《醉汉的脚步》，这题目简直太好了，太迷人了。这是一个数学命题，但也是一个文学命题；这可以是一个长诗题目，也可以是一个小说题目。关于“0”，这也是我最感兴趣的一个数字，从哲学上说，就是中国人所说的“无”。因为“0”是“Zero”，也就是“Nothing”，所以，“0”就是“无”，“无”就是“万物生于有，有生于无”，所以“无”是本源。“无”当然是本源，因为每一个人都生于“无”，在我们被母亲怀胎之前，我们就是“无”。中国人在这个“无”字上是很下功夫的，老子说无为、无欲，认为一个人能做到“无”的境界，“为学日益，为道日损。损之又损，以至于无为，无为而无不为”，就是要做到“无”的境界。但是，为什么要“无为无不为”呢？因为“有”生于“无”，“无”又不是都“有”，所以，中国古人又说，无非有，即“无”是“没有”；无非无，即“无”也不是永远无；“无”因为能够变成“有”，所以无非非无。“无”为什么能够变成“有”呢？有了“无穷大”的帮忙，“无”和“无穷大”结合起来，就有可能产生出“有”来，就从“0”变成了“1”，有了“1”就有了一切。电脑的数字只有“0”和“1”，没有其他数字，因为这两个数字已经代表了全部数字。那么发展到最后它可以变成“无穷大”，关于“无穷大”，它是一个延伸的、正在进行的概念，还是一个已经完成的概念，在数学界也有极大争论。 “无穷大”是什么呢？“0”和“无穷大”放到一块就是“道”。刚才冯院士也讲到这种把上帝人格化的观念，把上帝人格化非常麻烦，米兰·昆德拉的小说里就描写欧洲神学家们曾长期争论一个问题，就是耶稣进不进卫生间。而伊斯兰教则不会将“真主”人格化，它认为这是一个观念。在新疆时，我曾对一位五六岁的农村小女孩说：“真主在天上。”她告诉我：“真主并不在天上，而在我们每个人的心里。”“道”也有这样的特点，它是一个概念，并高于一切。“道”是没有形象的，它是规律、本体，取之不竭，用之不尽，“天地之间，其犹橐龠乎”，就像皮口袋的风箱一样，拉来拉去，永远没完，具有“无穷大”的特色。所以，数学里面，“0”、“1”与“无穷大”都是哲学，都是人生的符号，甚至是神学的符号。 对于神学，并不是说我们一定要相信教会，而是因为神学的经典定义就是终极关怀，终极眷顾。它不可能用现世、经验说明一切，它已经超出了经验，我甚至认为这是人类预言的产物。因为人类的经验是有限的，但是根据人们构造反义词的功能，我们感悟到有限以外的无限。我们的经验里面只有一段时间，只有暂时，但是构造反义词还需要一种永恒。这恰恰说明了“0”和“无穷大”、“有”和“无”之间形成了各种悖论。关于数学悖论，说到底就是“0”和“无穷大”之间的悖论，既然是“0”，你永远是“0”，可“无穷大”了以后又不完全是“0”。你如果承认“有”，那“0”也是一种“有”的方式，传染病的“0”报告同样是疫情报告吗？“0”疫情也是疫情啊。那么我说“无”，“无”会不会无呢？无“无”了，那不就变成“有”了吗！这不就是人生最大的悖论：“无”是可能无的，“有”也是可能无的。“有”当然是可能有的，但“无”就变成可能有了。如此，整个世界都可能“活”了。我说的是“上帝是完全不进卫生间”的终极，当有了终极以后，无、有、生、死、存在、规律、本体、抽象等就都被激活了，真是让人感到无限幸福。 徐妍：王蒙先生刚才对“无穷大”与“0”、“有”与“无”之间的悖论关系的阐述是非常精彩的。为什么？我们生活在这个世界上，它一定伴随着孤独、恐惧，也会和很多悲剧性的问题连在一起。但是，如果我们有这种旷达的理解，那我们可能都会得到拯救，也就是说，我们每一天都会有明天，衰老、死亡都会有美好的明天。因此，我们懂得了“0”，懂得了“无穷大”，懂得了两者之间的悖论关系，也就懂得了中国人的幸福哲学和生命哲学。 冯士筰：王蒙老师谈得非常精彩，也非常抽象。“0”既是“无”，又是“有”。但是，这“无”是很重要的，刚才王蒙老师已经阐释了很多哲学原理。举个例子，在武侠小说里面，我最推崇金庸的作品，凡是看过金庸作品的人都会发现，里面有少林派、武当派等诸多派别，本领都很大。比如降龙十八掌、独孤九剑，都是很厉害的一些招式，那么，最高的招式是什么？是没有招式。这就是王蒙老师讲的“无”或“0”。有招式你可以得5分、10分、90分或者100分，要是没有招式，恐怕就是超100分，就是“无穷大”！所以，最大的本领就是无招无式，“此时无招胜有招”。我想，“无”（招式）或“0”（招式）才是具有“无穷大”（本领）！二者在这里对立统一了！ “无穷大”与“0”一样，是既“有”又“无”。因为你不知道它有多大，要多大有多大，看来有点虚无，“忽闻海外有仙山，山在虚无缥缈间”，这就是“无穷大”的“无”吧。那么“有”呢？为此我们先回到“0”的“有”、“无”讨论，再谈“无穷大”，因为后者涉及一个“动态过程”。正如王蒙老师所言，“0”或“无”是既“无”且“有”，“有”“无”兼得，这是哲学所云。举一个数学上的简单例子作为佐证或注解，任何一个有限数加上0或减去0还是该数本身，也就是说此时0不起任何作用，表明“0”的“无”；但当你用0去乘该数时，结果却变成0了，表明了“0”的“有”。任何一个有限数的0次方都是1，此时“0”的“有”作用有多大呀，“九九归一”了。现在老人们碰到一块常说，健康才是“1”，其他都是“0”，没了健康其他都谈不上了！这表明了“0”既“有”且“无”的属性！如果没有“1”，其后的0都是“无”；只有有了“1”，其后添一个0就是10，再添加一个0就是100，如此无限地添加0岂非就是“无穷大”了，这不仅表明了此时“0”的“有”，同时也表明了“无穷大”的“有”！更有兴趣的是，“1”的存在是必需的！ 为了更直观、更生动地体会“无穷大”的存在，我再多说两句。若把上述例子看做年龄，人一生几十年，最长百十来年，至于千年的高寿已是《庄子》中彭祖的年纪了，相比前两者，后者就可以被看做实际上的“无穷大”了，物理学家常把它称为“物理上的无穷大”；“上古有大椿者，以八千岁为春，八千岁为秋”，这与彭祖比又是实际上的“无穷大”了。反过来，“人生天地之间，若白驹之过隙，忽然而已”，就算彭祖的高寿，与这株上古大椿树比，不也就是实际上的“无穷小”吗？庄子真是伟大的智者，他早在2000多年前就已引入“无穷”的概念：“至大无外，谓之‘大一’；至小无内，谓之‘小一’”；他又以直观之比较，生动地引入对“无穷”的感受：“天与地卑，山与泽平”，意思是，从整个宇宙的尺度观察，天与地都是低的，山峰和湖泽都是平的，因为天空、地势、高山和湖泽的尺度与前者相比，都是实际上的“无穷小”，当然就难以分辨其高低了。“无穷小”这个概念的引入是自然的，也是非常有用的，“0”不能做分母；可是“无穷小”可以，因为“无穷小”和“无穷大”互为倒数，这当然是马马虎虎地讲。其实，正如王蒙老师所说，“无穷”首先是一个过程的经历，正如中学数学老师曾讲过的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这又是庄子的至理名言，它描述了一个无限逼近的过程，一根棍子无穷次地被截取（无穷大）而越变越小（无穷小）的过程，太生动了，2000多年前呀，真是“朝闻道，夕死可矣”！这里，正如王蒙老师所言，有3个关键符号或元素，即“0”、“1”（代表有限数）和一个“无穷”过程；那么，为什么“无穷大”就是“终极关怀”呢？ 我们先建立一个简单的数轴上的“人生成长轨迹模型”，可谓之“直线模型”。原点（0点）代表出生，向右循着正轴表示在成长，直到“正无穷”，这意味着一个人长生不老，这不符合实际，这个模型必须抛弃。其实，为了建立一个依据王蒙老师所信仰的人生成长轨迹模型，只需扬弃上述由“负无穷”到“正无穷”这个无穷长的直线模型，而建立一个在无穷远处正、负无穷相互逼近为一个“无穷点”即可，两极相合，物极必反，这个人生成长轨迹模型，可称之为“圆周模型”或“王蒙模型”：把上述无限长的数轴想象为一个半径为无穷大的圆周，故可称为圆周模型；这个圆周模型可以注释王蒙老师的哲学理念和主要观点，包括我们刚才讨论的“无穷大”和“终极关怀”，故可称为王蒙模型。首先，能够扬弃不合理的直线模型而相对合理地建立圆周模型的关键，在于“无穷点”的理念和对“无穷大”的处理，这不就生动表明了“无穷大”的“终极关怀”吗？！其次，一旦过渡到圆周模型，“无穷大”就已完成它的“终极关怀”使命，将不再显现于“人生成长轨迹的圆周”上，而是“羽化成仙”了。其实，在这个模型中，原点（0点）的位置并不重要，每个人有自己的出生原点（0点），其后循着逆时钟在圆周上成长；显然，原先的负轴也多余了，可视为“无穷点”又与原点重合了，正如王蒙老师所言，无穷就是“0”，一个无穷长的直线模型“羽化”成了一个有限长的圆周模型。此时还应注意：第一，该模型合理反映了人生是有限的，因为圆周的长度是有限的，乃直径与π的积；第二，人生一世，绕圆一周到驾鹤西归时，又回归到出生的原点（0点），“尘归尘，土归土”，生死相依，有无同在。当然这不是一个简单地归“0”，而是“否定之否定”；因为不论你这一生是“可怜无定河边骨”，抑或有幸“采菊东篱下，悠然见南山”，都会留下你人生的痕迹和对周围、社会甚至历史的点滴影响。请闭上眼睛想一想，将来弥留之际，你能不感到这是人生不幸中之大幸吗？！可是若没有“无穷大”的“羽化”，哪来的这种“终极关怀”呀！ （本文的上半部分相关内容敬请关注2014年6月23日本报《文化周刊》11版） |
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