?
?
1
初一数学期末复习必会60题
初一数学期末复习考前必会60题
一、有理数
1.考点：正、负数，有理数（执信中学期末考试）
下列语句错误的是（）
A．数字0也是单项式B．单项式a?的系数与次数都是1
C．
1
2
xy是二次单项式D．
2
5mn与
2
2nm?是同类项
2.考点：正、负数，有理数（广大附期末考试）
“x?”用语言叙述是（）
A．x的绝对值的相反数B．x的倒数的相反数
C．x的相反数的绝对值D．x的倒数的绝对值
3.考点：相反数（越秀区期末考试）
如果a与2互为相反数，那么a?________，3a?的值是________．
4.考点：相反数（广大附数学测验题）
已知abcm，，，都是有理数，且23abcm???，2abcm???，那么b和c（）
A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等
5.考点：绝对值（广大附中数学测试题）
若0x?，那么它与它的相反数的差的绝对值是（）
A．0B．xC．2x?D．2x
6.考点：绝对值（海珠、荔湾期末统考）
若5x?，3y?，则xy?等于（）
A．8B．8?C．8或2D．8?或2?
7.考点：绝对值（育才实验期末考试）
已知有理数abc、、在数轴上对应位置如图：
(1)用“?”或“?”填空．
①a?________0②a________b?③a________c④b??________a
(2)化简1cacab?????
8.考点：绝对值（育才实验期末考试）
已知xy、是有理数，且
????
22
1210xy????，求xy?的值．
9.考点：相反数、绝对值（育才实验期末考试）
若ab、互为相反数，试求1ab???的值．
?
?
2
初一数学期末复习必会60题
10.考点：相反数、绝对值（华附作业复习）
若ab、为非零实数，则
abab
abab
???________．
11.考点：数轴（海珠、荔湾期末统考）
如图，在数轴上，点A表示2?，点B表示6?，请你将线段AB四等分，从左向右等分
点分别为CDE、、．在数轴对应的数上标出各字母，再写出它们各表示什么数？
12.考点：数轴上的动点问题（越秀区2010-2011期末考试第23题）
如图，数轴的原点为O，点ABC、、是数轴上的三点，点B对应的数为1，6AB?，
2BC?．动点PQ、同时从AC、出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的
速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（0t?）．
(1)求点AC、分别对应的数；
(2)求点PQ、分别对应的数（用含t的式子表示）；
(3)试问当t为何值时，OPOQ?？
13.考点：近似数、科学计数法（育才实验期末考试）
用四舍五入法得到近似值为11.30的准确数x的取值范围为（）
A．11.2911.31x??B．11.29411.305x??
C．11.29511.305x?≤D．11.29511.305x??
14.考点：有理数的混合运算（天河区期末测试）
计算：⑴????
2
48488
3
??
??????
??
??
⑵??????
23
35252???????
15.考点：有理数的运算（海珠、荔湾期末统考）
(1)????
??
2
4
223851???????
(2)??????
3
2
12325??????????
??
二、整式及整式的运算
16.考点：同类项（广大附数学测验题）
单项式
214
1
2
n
ab
?
?与
8
3
m
ab是同类项，则????
100102
11nm???（）
A．无法计算B．
1
4
C．4D．1
?
?
3
初一数学期末复习必会60题
17.考点：单项式（海珠、荔湾期末统考）
下列代数式中，是四次单项式的为（）
A．3xyzB．
2
3πab?C．
2
abcD．
444
xyz??
18.考点：多项式（海珠、荔湾期末统考）
当m?________时，多项式
32
23
m
xx
?
??表示四次三项式．
19.考点：整式的加减运算（海珠、荔湾期末统考）
先化简，再求值：
(1)
????
22
82243xxxx??????，其中2x??；
(2)
????
2222
76523xxxyyxyx??????；
(3)
????
33232
36724xxxxxxy
??
????????
??
，其中1x??，2y??．
20.考点：整式的加减运算（育才实验期末考试）
先化简，再求值：
(1)????8537xyxy???，其中
3
5
x?，
1
6
y?；
(2)????????
22
524abababab???????，其中
2
3
ab??．
21.考点：整体思想求值（越秀区期末考试）
若231x??，则x?________，且
1110
2xx?的值是________．
22.考点：整体思想求值（汇景实验数学测试题）
提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．”试
按提示解答下面问题．
(1)若代数式
2
23xy?的值为5?，求代数式
2
698xy??的值．
(2)已知
2
AB351xx????，
2
AC235xx?????，求当2x?时BC?的值．
23.考点：整式的实际应用（越秀区期末测试）
某窗户外框的形状如图，其上部是半圆形，其下部是两边长分别为mx
和my的长方形．
(1)设该窗户外框所围成封闭图形的面积为
2
mS，试用含xy、的式
子表示S；
(2)若该窗户外框的总长为
π
4m
2
??
?
??
??
，y为1.5m，求上部半圆的半
径长．
三、一元一次方程
24.考点：方程的解（某校数学综合题）
?
?
4
初一数学期末复习必会60题
已知方程组
11
8
axby
bxay
???
?
??
?
的解是
2
1
x
y
???
?
?
?
，则????abab??的值是________．
25.考点：解一元一次方程（越秀区期末考试）
解下列方程：⑴????2353xx???；⑵
121
1
23
xx??
??；⑶
2215
236
xxx??
??．
26.考点：解一元一次方程（某校数学综合题）
解关于x的方程：
1.221.52.5351
0.20.542
xxx???
???
27.考点：列一元一次方程解实际问题（天河区期末测试）
小花和小强一起到文具店买笔记本和圆珠笔，已知小花买了一种笔记本3本，买圆珠笔2
支；而小强只买了这种笔记本6本．
(1)若这种笔记本单价为x元，圆珠笔单价为y元，试问两人一共花费多少钱？请结合
生活实际选取适当的xy、值，计算两人的总花费．
(2)若这种笔记本单价比圆珠笔单价低1元，且两人的花费相等，试求这种笔记本的单
价为多少元？
28.考点：列一元一次方程解实际问题（天河区期末测试）
某公司收购土豆140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可精加工6吨
或者粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务．
(1)该公司应该安排多少天粗加工？
(2)若每吨土豆粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，照此安排，该公司出
售这些加工后的土豆共可获利多少万元？
29.考点：列一元一次方程解实际问题（育才实验期末测试）
张先生在上周五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌
情况．（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌4?4.5?2?1.5?6?
(1)星期三收盘时，每股是多少？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共
2.5%，如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？
30.考点：最优方案（育才实验期末测试）
某校组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满．如果单独租用60
座客车，可少租一辆，且余30空座位．
(1)求该校参加秋游的七年级师生人数；
(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元．这次秋游同
时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租一辆，所付租金比单独租用一
种客车要节省．按这种方案需租用45座客车与60座客车各多少量？共需付租金多
少元？
?
?
5
初一数学期末复习必会60题
31.考点：探索规律（某校数学综合题）
11
2349
3456725
4567891049
?
???
?????
???????
照此规律，第n个等式为________________________________________．
四、图形的初步认识
32.考点：立体图形三视图（广外2010-2011期末考试第7题）
如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体正视图是（）
33.考点：立体图形的展开图压轴题（越秀区2011-2012期末考试第23题）
如图，长方体
1111
ABCDABCD?中，2cmAB?，4cmBC?，
1
3cmAA?．
(1)若要由顶点A沿长方体表面到顶点
1
B，试在图中画出最短路线，并说明理由；
(2)若要由顶点A沿长方体表面到顶点
1
C，试画图表示出最短路线，并说明理由．
34.考点：线段计算（白云、天河、海珠、荔湾2011年度期末统考第16题）
(1)如图，根据有理数abc、、在数轴上的位置，将abc、、三个数按从小到大的顺序排
列，并用“?”号连接：________________．
(2)如图，AOB、、在一条直线上，80AOC???，OD平分BOC?，则BOD??_____?．
(3)已知线段1cmAB?，点C在BA的延长线上，3cmAC?，M是BC的中点，则BM?
________cm．
35.考点：线段计算（华附2010-2011期末考试第21题）
(1)如图，点C是AB的三等分点，D是AB的四等分点，E在AB上且AECD?，求CE
与AB的比值；
?
?
6
初一数学期末复习必会60题
(2)如图，射线OC在AOB?的内部，射线OD是COB?的平分线，已知图中所有的角
的度数之和为230?，且AOCCOB??、的度数都是10的倍数，求AOB?的度数．
36.考点：方位角的计算（天河区2010-2011期末考试第16题）
有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20?和北偏东10?，则这两条射线组成的角的度
数是________?．
37.考点：方位角的计算（华附2010-2011期末考试第6题）
一个人从点A出发，沿北偏西60?的方向走到B处，再从点B处沿南偏东15?的方向走
到点C处，那么ABC?的度数是（）
A．75?B．45?C．95?D．105?
38.考点：角度计算（广外2010-2011期末考试第8题）
已知两个锐角??、，则???满足（）
A．090???????B．0180???????C．90?????D．901800???????
39.考点：角度计算（荔湾、海珠区2010-2011期末考试第22题）
如图，已知O为直线AB上的一点，OMON、分别是AOC?和BOC?的平分线，
35AOM???．
(1)求CON?的度数；
(2)求MON?的度数．
40.考点：角度计算（天河区2010-2011期末考试第20题）
如图，O是直线AB上一点，OD平分AOC?．
(1)若60AOC???，请求出AOD?和BOC?的度数；
(2)若AOD?和DOE?互余，且
1
3
AODAOE???，请求出AOD?和COE?的度数．
?
?
7
初一数学期末复习必会60题
41.考点：角度计算（越秀区2011-2012期末考试第21题）
如图，直线AB与CD相交于点O．
(1)试判断AOC?与BOD?的大小关系，并说明理由；
(2)若2830AOC????，OEAB?，OF平分BOD?，求EOF?的度数．
42.考点：角度计算（越秀区2010-2011期末考试第21题）
如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起．
(1)若15AOC???，求BOD?的度数；
(2)若4BOCBOD???，求AOC度数．
43.考点：角度计算（广外2010-2011期末考试第21题）
已知ABCDEF、、都过点O，32AOC???，EFAB?，OG平分EOD?，求GOF?的
度数．
44.考点：钟面行程问题（华附作业复习）
现在是4点5分，再过________分钟，分针和时针第一次重合．
45.考点：平面图形周长（天河区2010-2011期末考试第21题）
小明在实践中做了一个等腰三角形的模型，如图，腰长为??32ab?，底边长比腰长小
??ab?．
(1)根据所给的已知线段ab、，画一条线段，使它等于ab?．
(2)求等腰三角形的周长．
?
?
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初一数学期末复习必会60题
46.考点：几何求面积（广雅实验2010-2011期末考试第2题）
如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且
1
3
CFBC?．则长方
形ABCD的面积是阴影面积的________倍．
47.考点：面积问题（广外2010-2011期末考试第15题）
如图，两个正方形ABCD与CEFG并排放在一起，连接AE交CD于H，连接AGHF、，
若两正方形的边长分别为10cm和8cm，则图中阴影部分的面积是________
2
cm．
五、压轴题
48.考点：图形问题（西关外国语数学测试题）
如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的
一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
(1)填表：
剪的次数1234??
正方形个数47??
(2)若剪n次，共剪出________个小正方形；
(3)能否经过若干次分割后，共得到2012张纸片？________（填“能”或“不能”）
49.考点：定义新运算（中大附数学测试题）
(1)数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为a，不大于3的整数的个数为b，等于
3的整数的个数为c，求abc??的值；
(2)设231abab????，求??23??和????134???的值．
?
?
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初一数学期末复习必会60题
50.考点：整式的加减（中大附中数学测试题）
已知：数轴上AB、两点表示的有理数为ab、，且??
2
120ab????．
(1)AB、各表示哪一个有理数？
(2)点C在数轴上表示的数是c，且与AB、两点的距离和为11，求多项式
??
22
11
33
39
abccac
??
????
??
??
的值．
(3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭
粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅
速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，
则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？
51.考点：数轴上的动点问题（广州外国语测试题）
已知a是最大的负整数，b是多项式
232
22mnmnm???的次数，c是单项式
2
2xy?的系
数，且abc、、分别是点ABC、、在数轴上对应的数．
(1)求abc、、的值，并在数轴上标出点ABC、、；
(2)若动点PQ、分别从AB、同时出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒
1
2
个单
位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
(3)若M点此数轴上运动，请求出M点到AB、两点距离之和的最小值；（此小题只需
写出答案）
(4)在数轴上找一点N，使点N到ABC、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有
点N对应的数．（此小题只需写出答案，不必说明理由）
52.考点：行程问题压轴题（天河区2010年度期末考试）
已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两
条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分
别从AC、两处同时相向出发（如图），则：
(1)几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
(2)首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
(3)他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？
53.考点：行程问题压轴题（天河区2011年度期末考试）
甲乙两人学校的位置和公园、少年宫在同一条直线上，从公园门口沿直道向东到少年宫，
向西到学校（如图）．假设骑车的速度是步行速度的4倍，甲乙两人做了2次趣味数学
实验：①甲乙两人同时分别从学校和公园出发去少年宫，甲骑车，乙步行，结果在离公
园400米处追上乙．②甲乙同时从公园门口出发到少年宫，乙直接向东步行，而甲先向
西步行回学校再骑车往东到少年宫，结果在离少年宫400米处追上乙，并比乙早2分钟
到达少年宫．请你根据实验数据解决下列问题：
(1)求公园到学校的距离；
(2)求公园到少年宫的距离．
?
?
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初一数学期末复习必会60题
54.考点：几何实际应用（荔湾、海珠区2010-2011期末考试第23题）
如图，A和B是海上两个观测站，B站在A站的正东边．现有一艘外籍轮船停泊子啊C
处，从A站观测到它位于北偏东60?方向上，从B站观测到它位于北偏东30?方向上．
(1)请在图中确定（画出）C的位置，标出字母
C．BAC??_______?．
(2)一艘检疫艇从B站出发、一艘缉私艇在检疫艇出发
3分钟后从A站出发，它们同时到达C处对外籍轮
船例行检查．已知检疫艇行驶了18分钟，A站到C
处的距离是B站到C处距离的1.7倍．缉私艇每小
时行驶的路程比检疫艇每小时所行驶路程的2倍多
4千米．求缉私艇、检疫艇的速度及B站到C处的
距离（速度单位用：千米/时）．
55.考点：角度压轴题（广雅实验2010-2011期末检测第5题）
如图1：90AOB???，AOC?为AOB?外的一个锐角，且30AOC???，射线OM平分
BOC?，ON平分AOC?．
(1)求MON?的度数；
(2)若AOB???，AOC???，其他条件不变，求MON?的度数；
(3)从⑴⑵的结果中，你能得出什么规律？
(4)如图2：C是线段AB上任意一点，MN、分别是线段ABBC、的中点，已知线段
ACa?，线段BCb?，求线段MN的长？线段与角的计算存在着紧密联系，请你
模仿这一规律，直接写出线段MN的长．
56.考点：线段计算压轴题
已知，如图，点C在线段AB上，且6cmAC?，14cmBC?，点MN、分别是ACBC、
的中点．
(1)求线段MN的长度；
(2)在⑴中，如果cmACa?，cmBCb?，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？
请说出你发现的结论，并说明理由；
(3)若点C改为在直线AB上，且cmACa?，cmBCb?，点MN、分别是ACBC、的
中点．你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．
?
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初一数学期末复习必会60题
57.考点：数轴上的动点问题（天河区2010-2011期末考试第24题）
如图，数轴上行有三个点ABC、、，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
(1)将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？
(2)怎样移动ABC、、中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？
请写出所有的移动方法．
(3)若ABC、、三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1aab?，，的
形式，又可以表示0
b
b
a
，，的形式，试求ab，的值．
58.考点：方程的实际应用（广外2010-2011期末考试第22题）
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型
冰箱在启动活动前一个月共售出920台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型和II
型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长20%、50%，这两种型号的冰箱共售出1224
台．
(1)在启动活动前的一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是2000元，II型冰箱每台价格是1500元，根据“家电下乡”
的有关政策，政府按每台冰箱价格的10%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后
的第一个月销售给农户的1224台I型冰箱和II型冰箱，政府共补贴了多少元（结果
保留2个有效数字）？
59.考点：方程的实际应用（广外2010-2011期末考试第24题）
某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可
随时调整两队的人数．如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如
果从乙队调若干人到甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍．问甲队至少有多少人？
60.考点：位值原理（华附期末测试）
一个三位数A，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，且1ac??，0ac?．
(1)把A的百位数字与个位数字交换，得到数B，请用abc、、的代数式表示数B；
(2)若ABC??，写出C的表达式；
(3)再把数C的百位数字与个位数字交换，得到数D，试说明1089CD??．
?
?
12
初一数学期末复习必会60题
学案贴吧
1．B
2．A
3．-2,5
4．A
5．C
6．C
7．(1)>,>,>,<(2)1+b-2a
8．-1.5或0.5
9．1
10．1或-3
11．Ｃ＝０，Ｄ＝２，Ｅ＝４
12．（1）A=-5,C=3
（2）P对应-5+2t,Q对应3+t
（3）8s或2/3s
13．C
14．-38,14
15．-4,-2/19
16．0.25
17．C
18．7
19．(1)12(2)xyyx7622??(3)9
20．(1)1(2)2
21．-1,1
22．(1)-7(2)0
23．(1)xyx?28?(2)0.5
24．19
25．7,1,2,
26．15/23
27．(1)9x+2y(2)2元
28．(1)
29．(1)34.5(2)36.5,30(3)830
30．(1)270
(2)45座2辆，60座3辆，1400元
31．2)12()23()2()1(?????????nnnnn?
32．D
33．略,提示：本题用到勾股定理。
34．（1）a
35．（1）1:12（2）?70
36．150
37．B
38．B
39．（1）?55（2）?90
40．（1）30,120（2）30，30
41．（1）相等（2）5475??
42．（1）15（2）96
43．151
44．185/11
45．(1)略（2）8a-5b
46．3
47．32
48．（1）10，13,（2）3n+1（3）不能
49．（1）14（2）12，-5
50．（1）a=1,b=-2（2）12或者-10（3）7s
51．(1)-1,5,2(2)4s(3)6(4)2322或?
52．(1)10s(2)20s(3)AD
53．(1)1200(2)2400
54．(1)30
(2)204千米/时，100千米/时，30千米
55．（1）45（2）2?（3）略（4）2ba?
56．（1）10（2）2ba?（3）Ｃ在线段ＡＢ
的延长线上，ＭＮ＝2ba?；Ｃ在线段ＡＢ的
上，ＭＮ＝2ba?；Ｃ在线段ＡＢ的延长线上，
ＭＮ＝2ab?
57．（１）Ｂ最小，－５
（２）９种（提示：若确定移动Ａ点，
可以使Ａ点成为ＢＣ的中点，也可以使Ｂ
点成为ＡＣ的中点，也可以使C点成为AC
的中点，则移动一个点有三种方法。）
（３）a=-1,b=1(提示：a是分母，不能
是0)
58．（1）520,400
（2）5101.2?
59．130人
60．(1)B=100c+10b+a(2)C=99(a-c)
(3)证明：
C=99(a-c)=100(a-c-1)+90+(10-a+c)
D=100(10-a+c)+90+(a-c-1)
C+D=99(a-c)=100(a-c-1)+90+(10-a+c)+100(10-
a+c)+90+(a-c-1)=900+180+9=1089
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