初中数学数学史资料汇总数学史与初中数学教学全日制义务教育《数学课程标准》：在教学活动中，教师……要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。案例1相似三角形的应用案例1相似三角形的应用案例1相似三角形的应用案例1相似三角形的应用案例1相似三角形的应用案例1相似三角形的应用案例1相似三角形的应用萨莫斯岛上的穿山隧道(前530年)案例1相似三角形的应用泰勒斯是如何测量金字塔高度的？案例1相似三角形的应用泰勒斯是如何测量轮船离海岸距离的？案例1相似三角形的应用《周髀算经》卷上：取竹空径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔。由此观之，率八十寸而得径一寸。故以勾为首，以髀为股。从髀之日下六万里而髀无影，从此以上至日则八万里。若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。从髀所旁至日所十万里。以率率之，八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。故曰日晷径千二百五十里。案例1相似三角形的应用《九章算术》勾股章：今有句五步、股十二步，问：句中容方几何？案例1相似三角形的应用《九章算术》勾股章（17）：今有邑方二百步，各开中门。出东门一十五步有木。问：出南门几何步而见木？案例1相似三角形的应用《九章算术》勾股章（18）：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门。出东门一十五里有木。问：出南门几何步而见木？案例1相似三角形的应用《九章算术》勾股章（19）：今有邑方不知大小，各开中门。出北门三十步有木。出西门七百五十步见木。问：邑方几何？案例1相似三角形的应用《九章算术》勾股章（22）：今有木去人不知远近。立四表，相去各一丈。另左两表与所望参相直。从后右表望之，入前右表三寸。问：木去人几何？案例1相似三角形的应用《九章算术》勾股章（23）：今有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九长五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺，问：山高几何？案例1相似三角形的应用《九章算术》勾股章（24）：今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问：井深几何？案例1相似三角形的应用巴比伦泥版文献（巴格达博物馆藏）：已知直角三角形ABC中，AB=75，BC=60，CA=45。S(ΔACD)=8,6；S(CDE)=5,11;2,24；S(ΔDEF)=3,19;3,56,9,36；S(ΔEFB)=5,53;53,39,50,24。求AD、CD、BD、CE、DE、EF、DF、BE、BF。答案：AD=27；CD=36；BD=48；CE=21;36。案例1相似三角形的应用案例1相似三角形的应用案例2全等三角形的应用古代的水准仪在古代埃及和巴比伦，一些测量工具和基本的几何图形，往往被看作神圣的符号而被用作护身符。下图是埃及古墓中出土的测量工具形状的护身符，其中第二种显然是测水准的工具。案例2全等三角形的应用古代的水准仪由一个等腰三角形以及悬挂在顶点处的铅垂线组成。测量时，调整底边的位置，如果铅垂线经过底边中点，就表明底边垂直于铅垂线，即底边是水平的。这就是“边边边”定理的应用。案例2全等三角形的应用我们有理由相信，埃及人在建造金字塔时必用到这种测量工具。案例2全等三角形的应用在古罗马土地丈量员的墓碑上，我们也看到了这种水平仪。中世纪和文艺复兴时代，这种工具仍被广泛使用。案例2全等三角形的应用17世纪意大利数学家Pomodoro的《实用几何》一书中给出的利用水准仪测量山坡高度的方法案例2全等三角形的应用角边角希腊几何学的鼻祖泰勒斯（Thales,前6世纪）发现了角边角定理。普罗克拉斯（Proclus,5世纪）告诉我们：“欧得姆斯在其《几何史》中将该定理归于泰勒斯。因为他说，泰勒斯证明了如何求出海上轮船到海岸的距离，其方法中必须用到该定理。”案例2全等三角形的应用坦纳里（P.Tannery,1843～1904）认为，泰勒斯应该是用右图所示的方法来求船到海岸的距离的：设A为海岸上的观察点，作线段AC垂直于AB，取AC的中点D，过C作AC的垂线，在垂线上取点E，使得B、D和E三点共线。利用角边角定理，CE的长度即为所求的距离。这种方法为后来的罗马土地丈量员所普遍采用。案例2全等三角形的应用希思（T.L.Heath,1861-1940）提出了另一种猜测：如图，泰勒斯在海边的塔或高丘上利用一种简单的工具进行测量。直竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A转动，但可以固定在任一位置上。将该细竿调准到指向船的位置，然后转动EF（保持与底面垂直），将细竿对准岸上的某一点C。则根据角边角定理，DC=DB。案例2全等三角形的应用上述测量方法广泛使用于文艺复兴时期。右图是16世纪意大利数学家贝里（S.Belli,?～1575）出版于1565年的测量著作中的插图，图中所示的方法与泰勒斯所用方法相同。案例3三角形内角和定理欧几里得《几何原本》(卷1，命题32)案例3三角形内角和定理案例3三角形内角和定理案例4三角比日晷（古埃及、巴比伦、古希腊Anaximander）案例4三角比Aristarchus（310B.C.-230B.C.）案例5从巴比伦祭司到达芬奇古代两河流域的陶碗（图1）以及中国仰韶文化陶盆（图2）上的花瓣纹则表明，新石器时代的人们已经知道用圆弧来构造若干对称图形了。案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例5从巴比伦祭司到达芬奇大英博物馆所藏古巴比伦时期（公元前1800年-公元前1600年）的数学泥版BM15285（残缺不全）上，我们看到很多圆弧或圆弧与线段所围图形的面积问题，这些问题很可能是当时祭司编制的学校数学练习题。案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例5从巴比伦祭司到达芬奇公元前5世纪，希波克拉底在研究化圆为方问题时，求得了某些特殊弓月形的面积。在图17中，希波克拉底发现，等腰直角三角形斜边上的半圆与以直角顶点为圆心、直角边为半径的四分之一圆弧所围成的弓月形面积与等腰直角三角形的面积相等。在图18中，希波克拉底发现，大圆内接正六边形相邻三边上的小半圆与大圆所围成的三个弓月形连同其中一个小半圆的面积与等腰梯形面积相等。案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例5从巴比伦祭司到达芬奇案例6一元二次方程求根公式巴比论：泥版数学文献泥版数学文献中含有三种类型的一元二次方程：x2+bx=c；x2=bx+c；x2+c=bx巴比伦人已经分别知道求根公式案例6一元二次方程求根公式巴比伦泥版问题1：“【正方形】面积与边长之和为3/4，【求边长。】”解法：“置投影（projection）1，半之，得1/2。1/2和1/2相乘，得1/4。将1/4与3/4相加，得1，从中减去1/2，即得边长为1/2。”案例6一元二次方程求根公式H?yrup之解释：案例6一元二次方程求根公式巴比伦泥版问题：一个正方形面积减去它的边长，差为870。求边长。相当于求解。解法：“取1的一半，得1/2，以1/2乘1/2，得1/4；将1/4加到870，得8701/4。这是291/2的平方。把1/2加到291/2，结果得30，即为正方形的边长。”案例6一元二次方程求根公式《几何原本》在长度为b的线段AB的延长线上求一点D，使AD（b+x）与BD（x）构成的矩形面积为c。案例6一元二次方程求根公式释律佗罗(Sridhara,10世纪)方程ax2+bx=c的解法：方程两边乘以4倍的二次项系数，再加上一次项系数的平方。(然后开方。)案例6一元二次方程求根公式案例6一元二次方程求根公式花拉子米《代数学》案例6一元二次方程求根公式韦达x2+ax=b(令x=u+z)?u2+(2z+a)u+(z2+az+b)=0(令2z+a=0)?u2-1/4(a2-4b)=0??ForFurtherReading谢谢关注有一个故事说，拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖。因此，从古希腊开始，角边角定理在测量中一直扮演者重要角色。克莱罗《几何基础》A.C.Clairaut（1713-1765）古希腊陶器（公元前7-8世纪）美国大都市博物馆“盐窖”形“鞋匠刀”形阿基米德发现，鞋匠刀形的面积恰好等于以图中大圆的半弦为直径的圆面积。盐窖形的面积恰好等于以大半圆直径中垂线介于大半圆和中间小半圆之间的线段为直径的圆面积。达芬奇笔记本中的数学问题达芬奇笔记本中的数学问题BBBAAACCCCBA拿破仑远征埃及途中提出的数学问题——用圆将一个圆四等分Reuleaux三角形“海豚形”“蘑菇”形“海豚形”Reuleaux三角形欧几里得的作图法b/2b/2b/2xxAl-Kitābal-mukhtaJarfīHisābal-jabrwa-l-muqābalaAl-Khwarizmi(780?-850?)F.Viète（1540-1603）对应边成比例远距离测量九章算术1世纪对应边成比例测量欧洲数学著作16世纪对应边成比例测量太阳直径周髀算经前2世纪对应角相等开掘直线穿山隧道欧帕里诺斯前6世纪对应边成比例测量金字高度及轮船与海岸距离泰勒斯前6世纪面积之比等于对于边平方比分割直角三角形巴比伦祭司前2000年？相似三角形性质工作作者或著作时间隧道全长1036米，宽1.8米，高1.8米。设计者：欧帕里诺斯Thales(about624BC-about547BC)16世纪的测量方法
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