九年级
《圆》
全章导学案
分课时整理
2013年8月导学案1圆
学习要求
理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．
2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．
3．由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．
(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．
4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．
5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．
6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．
7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．
8．半径相等的两个圆叫做____________．
二、填空题
9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．
综合、运用、诊断
10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．
拓广、探究、思考
12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．
导学案2垂直于弦的直径
学习要求
1．理解圆是轴对称图形．
2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．
2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．
3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．
二、填空题
4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．
5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
5题图
6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．
7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．
8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．
6题图7题图8题图
9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．
10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．
9题图 10题图
综合、运用、诊断
11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
已知：如图，试用尺规将它四等分．
13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．
14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数．
15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．
求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
拓广、探究、思考
16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．
(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；
(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．
17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?
导学案3弧、弦、圆心角
学习要求
1．理解圆心角的概念．
2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．______________的______________叫做圆心角．
2．如图，若长为⊙O周长的，则∠AOB=____________．
3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么．
4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．
二、解答题
5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．
求证：∠AOC=∠DOB．
综合、运用、诊断
6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．
7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．
拓广、探究、思考
8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是()．
A．AB>2AM B．AB=2AM
C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定
9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．
10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
(1)求证：AE=BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．
导学案4圆周角
学习要求
1．理解圆周角的概念．
2．掌握圆周角定理及其推论．
3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．
2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．
3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．
4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．
5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．
6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
5题图6题图7题图
二、选择题
8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．
A．80° B．100° C．130° D．140°
9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于()．
A．13° B．79° C．38.5° D．101°
10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．
A．64° B．48° C．32° D．76°
11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．
A．37° B．74° C．54° D．64°
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．
A．69° B．42° C．48° D．38°
10题图11题图12题图
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于()．
A．70° B．90° C．110° D．120°
综合、运用、诊断
14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．
求证：FE=EH．
17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
拓广、探究、思考
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
求证：∠MAO=∠MAD．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．
导学案5点和圆的位置关系
学习要求
1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．
2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．
3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；d
2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________
_______________．
3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________
____________________．
4．______________________________________________确定一个圆．
5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．
6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________
___部，直角三角形的外心在________________．
7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．
8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．
9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．
10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．
二、解答题
11．已知：如图，△ABC．
作法：求件△ABC的外接圆O．
综合、运用、诊断
一、选择题
12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出()．
A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆
13．下列说法正确的是()．
A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心
C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上
14．下列说法不正确的是()．
A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心
C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部
15．正三角形的外接圆的半径和高的比为()．
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．∶
16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P()．
A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部
二、解答题
17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，与⊙O的位置关系．
18．在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图．
导学案6自我检测(一)
一、选择题
1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是()．
①CD是⊙O的直径②CD平分弦AB③CD⊥AB④＝⑤＝
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是()．
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为()．
A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm
1题图2题图3题图
4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于()．
A．30° B．25° C．50° D．100°
5．有四个命题，其中正确的命题是()．
①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦
A．①、②、③、④ B．①、②、③
C．②、③、④ D．②、③
6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于()．
A．67.5° B．135° C．112.5° D.45°
二、填空题
7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．
8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．
7题图8题图9题图
10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，，则∠B等于______．
三、解答题
11．已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．
求证：∠ODE=∠OED．
12．已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．
13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．
14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．
15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．
求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S．
导学案7直线和圆的位置关系(一)
学习要求
1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．
2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________
__________________．
2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．
直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．
这个公共点叫做_________．直线和圆____________时，叫做直线和圆相离．
3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
_________直线l和圆O相离；_________直线l和圆O相切；_________直线l和圆O相交．
4．圆的切线的性质定理是__________________________________________．
5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．
6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________
__________________________________________________________________．
二、解答题
7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：
(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?
(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?
8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．
求证：⊙P与OB相切．
9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
综合、运用、诊断
10．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．
求证：AD是⊙O的切线．
11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．
求证：直线EF是半圆O的切线．
12．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．
13．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．
求证：EF与⊙O相切．
14．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．
15．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．
拓广、探究、思考
16．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．
求⊙O的半径长．
导学案8直线和圆的位置关系(二)
学习要求
1．掌握圆的切线的性质及判定定理．
2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．
3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．
2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．
3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．
4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．
5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．
6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．
二、解答题
7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．
求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．
8．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．
9．已知：如图，△ABC．求作：△ABC的内切圆⊙O．
10．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．
(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．
综合、运用、诊断
11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
导学案9自我检测(二)
一、选择题
1．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于()．
A．65° B．50° C．45° D．40°
2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=?，则()．
A．∠A=90°－? B．∠A=??
C．∠ABD=?? D．∠
3．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为()．
1题图2题图3题图
A．2 B．3 C．4 D．6
4．下面图形中，一定有内切圆的是()．
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形
5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是()．
A． B． C． D．1∶2∶3
二、解答题
6．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．
7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．
8．已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．
9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
10．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．
(1)判断△DCE的形状并说明理由；
(2)设⊙O的半径为1，且，求证△DCE≌△OCB．
11．已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
(1)求证：AT平分∠BAC；
(2)若求⊙O的半径．
导学案10圆和圆的位置关系
学习要求
1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系．
2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．
2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．
3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．
4．设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则
⊙O1与⊙O2外离d________________________；
⊙O1与⊙O2外切d________________________；
⊙O1与⊙O2相交d________________________；
⊙O1与⊙O2内切d________________________；
⊙O1与⊙O2内含d________________________；
⊙O1与⊙O2为同心圆d____________________．
二、选择题
5．若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为()．
A．14cm B．6cm
C．14cm或6cm D．8cm
6．若相交两圆的半径分别是和，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是()．
A.1 B.2 C．3 D．4
综合、运用、诊断
一、填空题
7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．
7题图
8．相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm．
二．解答题
9．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．
10．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．
11．已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．求证：HD∥EF．
12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为，，求这两个圆的圆心距．
拓广、探究、思考
13．如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．
14．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点．求证：DE⊥AC．
15．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．
16．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．
(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；
(2)问点A出发多少秒时两圆相切?
导学案11正多边形和圆
学习要求
1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．
2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．
2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．
3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．
4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．
5．设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积Sn=________．
6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．
7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．
8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．
二、解答题
9．在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．
(1)正三角形(2)正方形(3)正五边形
(4)正六边形(5)正八边形(6)正十二边形
综合、运用、诊断
一、选择题
10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的()．
A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍
11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是()．
A． B． C． D．
12．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是()．
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
二、解答题
13．已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．
(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S．
14．已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．
拓广、探究、思考
15．已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．
导学案12弧长和扇形面积
学习要求
掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．
2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________；若l为扇形的弧长，则S扇形=__________．
3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．
当为劣弧时，S弓形=S扇形－______；
当为优弧时，S弓形=______＋S△OAB．
4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)．
5．半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为______．若扇形面积为15?cm2，则它的圆心角为______．
6．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9?cm2，则它的弧长为______．
二、选择题
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()．
A．B．C．D．
8．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为()．
A．B．C．D．
9．如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是()．
A．B．C．D．
综合、运用、诊断
10．已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作
，，，求阴影部分的面积．
11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积．
拓广、探究、思考
12．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．
13．已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′＝BB′＝d．＝l1，＝l2．
求证：图中阴影部分的面积
导学案13圆锥的侧面积和全面积
一、基础知识填空
1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．
2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．
3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．
4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．
二、选择题
5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为()．
A．2?cm2 B．3?cm2 C．6?cm2 D．12?cm2
6．若圆锥的底面积为16?cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为()．
A．240° B．120° C．180° D．90°
7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为()．
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为()．
A．120° B．180° C．240°D.300°
一、选择题
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是()．
A．R=2rB．C．R=3rD．R=4r
10．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为()．
A．B．C．D．
二、解答题
11．如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．
12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．
求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．
答案与提示
导学案1
1．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O．
2．圆，一中同长也．
3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．
(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．
4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．
5．任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB．
6．任意一条直径，一条弧．
7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．
8．等圆．
9．(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；；及
(2)40°，50°，90°．
10．(1)提示：在△OAB中，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B．同理可证∠OCD＝∠ODC．
又∵∠AOC＝∠OCD－∠A，∠BOD＝∠ODC－∠B，∴∠AOC＝∠BOD．
(2)提示：AC＝BD．可作OE⊥CD于E，进行证明．
11．提示：连结OD．不难得出∠C＝36°，∠AOC＝54°．
12．提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线．
导学案2
1．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．
2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．
4．6．5．8；6．7．，8．2．
9．10．11．
12．提示：先将二等分(设分点为C)，再分别二等分和．
13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．
14．75°或15°．
15．22cm或8cm．
16．(1)作法：①作弦⊥CD．
②连结，交CD于P点，连结PB．则P点为所求，即使AP＋PB最短．
(2)
17．可以顺利通过．
导学案3
1．顶点在圆心，角．2．3．它们所对应的其余各组量也分别相等
4．相等，这两条弦也相等．5．提示：先证＝．
6．EF＝GH．提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．
7．55°．8．C．
9．＝3．提示：设∠COD＝α，则∠OPD＝2α，∠AOD＝3α＝3∠BOC．
10．(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线．
(2)四边形CDEF的面积是定值，＝54．
导学案4
1．顶点，与圆相交．2．该弧所对的，一半．3．同弧或等弧，相等．
4．半圆(或直径)，所对的弦．5．72°，36°，72°，108°．
6．90°，30°，60°，120°．7．60°，120°．
8．C．9．B．10．A．11．B．12．A．13．C．
14．提示：作⊙O的直径，连结．不难得出＝
15．
16．提示：连结AH，可证得∠H＝∠C＝∠AFH．
17．提示：连结CE．不难得出
18．提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN＝∠DAC．
19．提示：连结MB，证∠DMB＝∠CMB．
导学案5
1．外，上，内．2．以A点为圆心，半径为R的圆A上．
3．连结A，B两点的线段垂直平分线上．4．不在同一直线上的三个点．
5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．
6．内，外，它的斜边中点处．7．8．9．26cm．
10．20πcm．11．略．12．C．13．D．14．D．15．B．16．D．
17．A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上．18．，作图略．
导学案6
1．D．2．C．3．C．4．C．5．D．6．C．7．72°．
8．32°．9．45°10．60°或120°．11．提示：先证OD＝OE．
12．4cm．13．，提示：连结AD．14．略．
15．∠CAD＝30°，提示：连结OC、CD．
导学案7
1．三，相离、相切、相交．
2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．
3．d>r；d＝r；d
4．圆的切线垂直于过切点的半径．
5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
6．过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外)．
7．(1)当时；(2)；(3)当时．
8．提示：作PF⊥OB于F点．证明PF＝PE．
9．直线DE与⊙O相切．提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF．
10．提示：连结OE、OD．设OE交BC于F，则有OE⊥BC．可利用∠FEM＋∠FME＝
90°．证∠ODA＝90°．
11．提示：连结OF，FC．
12．BC与半圆O相切．提示：作OH⊥BC于H.证明
13．提示：连结OE，先证OE∥AC．
14．BC＝AC．提示：连结OE，证∠B＝∠A．
15．直线PB与⊙O相切．提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO．
16．8cm．提示：连结OA．
导学案8
1．这点和切点之间的线段的长．
2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角．
3．这个三角形的三边的距离．
4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心．
5．1∶2∶．6．116°．7．提示：连线OC，OE．
8．略．9．略．10．(1)70°；(2)20cm．
11．(1)r＝3cm；(2)(或，因为)．
12．
13．提示：由，可得∠A＝30°，从而BC＝10cm，．
导学案9
1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．
6．15πcm2．7．(1)相切；(2)∠BCD＝∠BAC．8．70°．
9．(1)略；(2)连结OD，证OD∥AC；(3)
10．(1)△DCE是等腰三角形；(2)提示：可得.
11．(1)略；(2)AO＝2．
导学案10
1．公共点，外部，内部．
2．只有一个公共点，切点，外部，内部．
3．有两个公共点，交点，公共弦．
4．d>r1＋r2；d＝r1＋r2；r1－r2
0≤d
5．C．6．C．7．2或48．4．(d在2
9．提示：分别连结O1A、O1B、O2A、O2B．
10．．提示：分别连结O1B，O1O2，O2C．
11．提示：连结AB．12．7cm或1cm．13．
14．提示：作⊙O1的直径AC1，连结AB．
15．相切．提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF．
16．(1)当0≤t≤5.5时，d＝11－2t；
当t>5.5时，d＝2t－11．
(2)①第一次外切，t＝3；②第一次内切，
③第二次内切，t＝11；④第二次外切，t＝13．
导学案11
1．相等，角．2．内接正n边形．
3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．
4．
5．6．135°，45°．7．(或)．
8．9．略．10．C．11．B．12．B．
13．(1)(2)(3)
14．AB∶A′B′＝1∶，S内∶S外＝1∶2．
15．AB∶A′B′＝∶2，S内∶S外＝3∶4．
导学案12
1．2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，
3．S△OAB，S扇形．4．5．120°，216°．6．3πcm．
7．A．8．D．9．B．10．11．
12．的长等于的长．提示：连结O2D．
13．提示：设＝R，∠AOB＝n°，由可得R(l1－l2)＝l2d．而
导学案13
1．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高．2．扇形，l，2πr，πrl，πrl＋πr2．
3．8πcm，20πcm2，288°．4．8πcm，4cm，48πcπcm2．
12．提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，
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