平行线与特殊三角形竞赛试题卷
一．选择题
1．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50°，则∠2为（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定
2.．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于
A．顶角 B．顶角的一半
C．底角的一半 D．无法确定
3．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是（）
A．相等B．互余C．互补D．相等或互补
4、如图，有下列判定，其中正确的有（）
①若∠1=∠3，那么AD∥BC②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2④若∠C+∠3+∠4=180°,AD∥BC
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、下列各组数中，可作为直角三角形的三边长的是()
A.2，3，4B.2，2，3C.2，1.5，2.5D.2，1999，2001
6、如图，△ABC中，AB＝AC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（）个。
A、4个B、6个C、3个D、5个
7、如图△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，
图中共有（）全等三角形。
A、1对B、2对C、3对D、4对
8、已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角为（）
A、15°或75°B、15°C、75°D、150°或30°
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（）
A、4BDB、3BDC、2BDD、BD
10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）
（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个
二、填空题：
1.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，写出的表达式
2.在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,现将△ABC折叠，使得点B与点C重合则折痕的长为
3.已知等腰三角形一边上的高是另一边的一半，则顶角度数为
4.在P是等边ΔABC内一点，连结PA,PB,PC,若PA：PB：PC=3：4：5,则∠APC=
5、给出一组式子：32+42=5282+62=102152+82=172242+102=262352+122=372
请用含有n的式子描述你发现的规律
6.在四边形ABCD中，∠A=,∠B=∠D=,AB=2,CD=1.则BC和AD的长分别为_______和_______.
7.在四边形ABCD中，AB=AD=8,∠A=,∠ADC=,已知四边形ABCD的周长为32，四边形ABCD的面积
.
8.等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直
9.,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则BC的长.
10．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm，10cm，6cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，如果这只蚂蚁从A点出发台阶爬到B点的最短路线有长
11．如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画个
12.如图，有一块正方形塑料模板ABCD将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．是．
13.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为㎝、㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是㎝．厘米，则斜边长为
厘米.
15.∠AOB=45°，其内部有一点P,OP=8,在∠AOB的两边上分别有点Q,R(不同与点O)，则△PQR的周长的最小值为
平行线与特殊三角形竞赛答题卷
一．选择题（30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：（60分）
1.2.345
6.78910
11.12.131415
三．证明题：如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．（10分）
A
B
C
D
a
⌒
150°
Ｄ
Ｏ
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