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观《起风了》 探究计算尺

2014-07-24  联合参谋...

在宫崎骏电影《起风了》中,主角是一名飞机设计师,每当他在绘制图纸或计算参数时,与计算尺是寸手不离。将其推动几下,然后记录计算结果,如此往复。

主角操作计算尺的场景


电影中的计算尺细节

    仔细看看,计算尺的细节真是丰富,密密麻麻的红色黑色数字,精密的刻度,可以抽动的尺条,还有能滑动的游标,显得非常高端。


计算尺究竟能做些什么?

乘法,除法,平方,开方,立方,开立方,乘或开任意次方,三角函数运算等,都可以进行。

也许有人注意到这里没有提及加减法,这还真不是因为太简单了而不提。计算尺确实不能运算加减法,而且精度有限,约能精确到3位有效数字(含估读)。

以现在人的想法来看,这么一个结构简单,甚至连集成电路都没有的装置,怎么可能算出一些只有科学型电子计算器才能操作的运算方法?

实践是检验真理的唯一方法。

今天有幸得到了一把计算尺,我们就来实际操作一次,感受一下使用计算尺的运算过程。每步运算完成后将与电子计算器运算结果进行对比。


器材外观:


上海产 飞鱼牌1018电工计算尺


正面各参数



游标,中间红色的细线称为发线。


背面参数及型号规格,用来计算电力系统相关数据。


我们来进行一些各种方法的运算,参与运算的数字为随机给出。

1.乘法运算

1.1计算2×3

直接运算:

将C尺的1对准D尺的2

移动游标,此时C尺的3对应D尺的6即为结果。

2×3=6

电子计算器运算对比:

2×3=6

(误差0%,简单的数字当然没问题了)


1.2来个复杂的:

计算123×456

事先说明,计算尺的C尺与D尺配合进行乘法运算,两个乘数如果小于1或大于10,则需化成科学计数法的形式,将两部分分别运算。

   123×456

=1.23×10^2×4.56×10^2

=(1.23×4.56)×(10^2×10^2)

=(1.23×4.56)×10000

此时我们用计算尺运算1.23×4.56。

将C尺的1对准D尺的1.23

此时C尺的4.56对准D尺的5.61(估读1位)

得出答数5.61,放入原式中。

5.61×10000=56100

电子计算器运算对比:

123×456=56088

(误差0.021%)

结果能精确到3位有效数字。

 

2.除法运算

计算456÷123

同样,先进行数位转换:

  456÷123

=4.56÷1.23   (小数点同时左移2位)

此时用计算尺运算4.56÷1.23。

将D尺的4.56对准C尺的1.23

此时C尺的1对准D尺的3.71(含估读),即为答数。

4.56÷1.23=3.71

电子计算器运算对比:

4.56÷1.23=3.7073

(误差0.045%)

结果能精确到3位有效数字。

 

 

3.平方、平方根运算

计算17^2  (PS:乘方用  ^2  表示,以防格式错位,此处等同于17的平方)

进行数位转换:

  17^2

=(1.7×10)^2

=1.7^2×10^2

用计算尺运算1.7^2:

D尺1.7对应A尺2.89,即答数为2.89。代入原式:

=2.89×10^2=289

电子计算器运算对比:

17^2=289

(误差0.00%)

完全正确。估读够准的话还是没问题的。

 

以上笔算还能算出来,现在来个笔算非常难算的平方根运算:

 sqrt(2345)  (PS:sqrt(2345) 等同于   根号下(2345)  )

由于A尺最大刻度为1000,此时需要进行数位转换。

  sqrt(2345)

=sqrt(23.45×10^2)

=sqrt(23.45)×sqrt(10^2)

=sqrt(23.45)×10

用计算尺运算sqrt(23.45):

A尺23.45对应D尺4.84,得出答数4.84,代入原式:

=4.84×10=48.4

电子计算器运算对比:

sqrt(2345)=48.4252

(误差0.052%)

结果能精确到3位有效数字。

 

4.立方与立方根运算

计算12^3  (PS:乘方用  ^3  表示,以防格式错位,此处等同于12的立方)

进行数位转换:

  12^3

=(1.2×10)^3

=1.2^3×10^3

用计算尺运算1.2^3:

D尺1.2对应K尺1.725,即答数为1.725。代入原式:

=1.725×1000=1725

电子计算器运算对比:

12^3=1728

(误差0.17%)

结果能精确到3位有效数字。

 

计算34567^(1/3)

(PS:立方根用 ^(1/3)表示,以防格式错位,此处等同于  3次根号下(34567)  )

进行数位转换:

  34567^(1/3)

=(34.567×10^3)^(1/3)

=(34.567)^(1/3)×(10^3)^(1/3)

用计算尺运算(34.567)^(1/3):

K尺34.567(估读)对应D尺3.259(估读),即答数为3.259。代入原式:

3.259×10=32.59

电子计算器运算对比:

34567^(1/3)=32.5752

(误差0.045%)

结果能精确到3位有效数字。

 

5.计算任意次幂

计算1.25^5

直接计算:

C尺10对准ln0尺1.25;

移动游标,使发线与C尺5重合,由于此时滑尺左移,对应ln1尺3.058,即答数3.058.

1.25^5=3.058

电子计算器运算对比:

1.25^5=3.05176

(误差0.20%)

结果能精确到3位有效数字。


6.应用问题:计算圆的面积(半径5.7mm)

  计算公式:S=π×( r ^2)

套用公式:S=π×(5.7^2)

用计算尺做连续运算:

用C尺10对准D尺5.7,此时B尺的100对准的是A尺上5.7^2相应数值;

滑尺不动,移动游标,B尺的π对准A尺的数值1.02即为答数。

由于滑尺左移,结果应乘以B尺最大分度值100,最终结果为

S=π×(5.7^2)=102 (单位:mm^2)

电子计算器运算对比:

S=π×(5.7^2)=102.0186 (π取3.14)

(误差0.018%)

结果能精确到3位有效数字。

 

7.计算三角函数

  计算sin40°的值

直接运算:

sin尺 40°对应C尺6.42,答数6.42。

由于三角函数运算,C尺上的答数应乘以0.1作为结果。

所以sin40°=0.642

电子计算器运算对比:

  sin40°=0.64279

(误差0.12%)

结果能精确到2位有效数字。

 

计算tg18°的值

直接运算:

tg尺 18°对应C尺3.242,答数3.242。

由于三角函数运算,C尺上的答数应乘以0.1作为结果。

所以tg18°=0.3242

电子计算器运算对比:

  tg18°=0.32492

(误差0.22%)

结果能精确到3位有效数字。

 

用三角函数运算解决实际问题:

在Rt△ABC 中,∠a的角度为16.5°,与∠a相邻的直角边长为24.5(请自行脑补),求斜边边长。

此时斜边边长应为:

24.5÷cos16.5°=(2.45×10)÷cos16.5°=(2.45÷cos16.5°)×10

用计算尺做除法运算:

移动滑尺和游标,用发线同时盖住D尺的2.35和cos尺的16.5。

滑尺不动,移动游标,cos尺0°对准D尺的2.559,答数2.559,代入原式:

2.559×10=25.59

电子计算器运算对比:

  24.5÷cos16.5°=25.553

(误差0.023%)

结果能精确到4位有效数字(本次估读比较准确)。


计算尺的原理是把数值以对数的形式刻在尺条上,化乘除为加减,以近似于查表的方法得到数值。

计算尺还有其它计算功能,这里就不再一一列举了。

 

使用计算尺进行计算,多数情况精度为3位有效数字,可以满足大多数的计算需要。在30年前或是更早的没有科学型电子计算器的年代,计算尺是最能同时顾及快捷准确的计算工具。计算尺从被发明到改良再到被取代,经过了几百年的历史。虽然现在已经没人使用这种计算工具了,但它在人类科技发展的道路上功不可没。




作者:肇北    

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版本1.0   

更新记录:

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v1.0:

2014.07.20

原式创建

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