从星系自转到粒子自旋
“山不转哪水在转，水不转哪云在转……” 我们知道，旋转是自然界的一种普遍现象；大到星系，小到微观粒子都与旋转密不可分。没有旋转，宇宙就是一盘散沙，没有星系，没有地球，没有人类；同样也没有分子、原子，甚至也许连基本粒子也不会有。
花样滑冰与角动量守恒
旋转可分为两种：假如一个物体绕着另一个物体旋转，我们叫这为“轨道运动”，天文学上叫“公转”；假如一个物体绕着自身的轴旋转，我们就叫“自转”。这种区分，你只要对照一下地球的运动，很快就会明白。当然，自然界的多数物体像地球一样既有公转，又有自转。
在中学物理里我们学到，一个做直线运动的物体运动快慢，可以用速度来表示。那么一个物体在做旋转运动，其运动快慢又该用什么来衡量呢？当然在这种时候，还是可以用速度来衡量，只是不够方便。物理学上引进一套与角度相关的物理量，比方周期、频率、角速度等等，角动量也是其中的一种。
什么叫角动量？对于一个绕定点转动的物体，物理学上定义它的角动量等于质量乘以速度（大家知道，这就是动量），再乘以该物体与定点（或转轴）的距离。像动量一样，角动量也是矢量，也就是说它不仅有大小，还有方向。
动量有动量守恒定律，角动量也有角动量守恒定律。角动量守恒定律说，一个转动的物体，如果不受外力矩作用，它的角动量就不会改变。例如一个花样滑冰运动员，当她在旋转过程中（转轴是腿所在的直线）突然把手臂收起来，这时质心与转轴的距离变小，她的旋转速度就会加快，因为只有这样才能保证角动量不变。假如你下次看花样滑冰比赛，请多注意一下，看看是不是这样的。
宏观与微观分道扬镳
与两种旋转运动相对应，角动量也可分为两种：轨道角动量和自转角动量（对于微观粒子叫自旋角动量），分别用来衡量物体的轨道运动和自转运动。
对于宏观物体，角动量和一切经典力学量一样是连续的，但对于微观粒子，就完全不同了。在那儿，角动量也像能量一样变得不连续，一份一份的了，这叫量子化。对应于角动量的不连续，粒子运动的轨道也是不连续的。就好比说，在经典力学里，整个操场都可供你跑；而到了量子的世界，只有几条有限的、分离的跑道让你跑，别的地方一律写着“仓库重地，闲人莫入”。
在物理学史上，这个意义重大的发现是由丹麦物理学家玻尔首先提出来的。1911年，26岁的玻尔到剑桥大学著名物理学家卢瑟福手下工作。当时卢瑟福已经通过实验建立了原子的有核模型。根据这个模型，像不倒翁一样居于原子中心的是很重的、带正电的原子核，核外带负电的电子绕着它作轨道运动。可是这个模型当时遇到很大的难题。因为按照当时人们的知识，绕核运动的电子作圆周运动，圆周运动是一种变速运动，因此一定会辐射电磁波。而电磁波是一种能量，由于辐射电磁波，损失了能量，电子会在1纳秒的时间内落入原子核。这样一来就不可能有稳定的原子存在。可事实上，多数原子是很稳定的。
为了解决这个问题，玻尔于1913年将量子化的概念用到原子模型中，提出了著名的玻尔氢原子模型。在这个模型中，他引入了三个关键的假设，其中一个就是角动量量子化假设：电子的角动量只允许是某个常数的整数倍。这个常数叫普朗克常数，是一个非常小、但在微观世界里又是很基本的量。玻尔模型取得了巨大成功，此后很多实验都证实了这一假说。今天，角动量量子化已经是现代物理学的基本概念了。
微观世界奇特的自旋
那时人们还不知道电子有自旋，所以上面所说的“电子的角动量”指的是电子的轨道角动量。后来，从1921年到1925年，物理学家们经过一系列实验和探索，发现电子有自旋；电子的自旋不依赖于轨道运动，是它自身固有的特征。电子的自旋量子数是1/2，它在磁场中有两个取向，一个是顺着磁场方向，一个是逆着磁场方向。
除了电子，后来人们发现所有微观粒子都有自旋。现在，对于粒子物理学家来说，当他们描述一个基本粒子的时候，自旋量子数是跟质量、电荷一样重要的物理量。假如他们发现两个粒子，质量、电荷完全相同，只是自旋量子数不同，他们也会把它们当作两类不同的粒子。也许我们也可以借鉴物理学家的这种办法来区分两个双胞胎，比方说这是自旋朝上的小明，那是自旋朝下的小明。这样，我们既知道他俩是双胞胎，又知道是不同的人。
根据粒子的自旋状态，可以将它们分为两大类：自旋量子数为半整数(即1/2，3/2等等)的粒子称为费米子。质子和中子的自旋量子数与电子一样，都是1/2，所以它们都是费米子。自旋量子数为整数(即0，1，2，3等等)的粒子称为玻色子，光子的自旋为1，所以它是玻色子。已发现的粒子中，自旋为整数的，最大自旋为4；自旋为半奇数的，最大自旋为3/2。费米子和玻色子在统计力学上的性质是完全不相同的。
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