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【知乎用户的回答(13票)】: 先做一个简单回答。 没有公式在手，不过题主可以参考伯努利公式，它描述的是势流场的性质，虽然与真实流场有一些区别，但是仍然可以作为理解流场使用。 公式描述的是动能，势能和压能的总和为沿流线积分的一个定值（定常的公式）。考虑在某一高度，势能为常量，因此公式中的变量仅剩动能和压能。压能就是指压力所造成的能量。因此，动能越大，压力越小。 流线型在流体力学中一般和钝体相对。流线型一般能够使得物体表面流体顺利地流过，因此流速较高，从而压力较低。而钝体则相反，物体表面流场速度要低一些，因此其压力就高。（以上讲的都是物体的前部，这时流场比较稳定。） 静水压力是无方向的，不过动压就有方向了，方向就是垂直于接触面。对这个动压力在物体表面做一个积分，然后将这个积分获得的合力做沿运动方向的投影，就得到了阻力。由于钝体表面压力较大，且其表面法向一般与运动方向成较小夹角，因此也具有较大的余弦值，从而钝体所受阻力更大；既流线型能够减小阻力。 以上都是基于伯努利公式所得到的结论。但是伯努利公式是有适用范围的，这是必须注意的。但是它可以给一个比较直观的定性理解。 从另外一个角度，流场在物体表面都会形成边界层。而边界层的厚度与流动的粘性阻力是正相关的。如果边界层内扰动太大，就成了湍流（turbulence），损耗更多的能量。 流线型意味着与流场的流动贴合的比较好，因此边界层是限定在一定范围之内的，因此粘性阻力的能耗较小。而钝体由于破坏流场的流动，而流体需要贴着其表面进行流动，能量就会损耗的多。能量的损耗，可以表现为动量的积分，动量与力的关系就差一个速度项。因此从这个角度也能够说明流线型的能耗小，可减小阻力（相对于一般形状）。 但是并不是说流线型就是最好的，这个可能可以参看“为什么高尔夫球的表面会有坑”这类问题。主要就是边界层的分离（separation）。分离后出现涡，也是能耗因素之一。这些都是目前流体力学研究的问题。 综上，我从两个角度尝试解释了流线型为什么减阻这个问题，第一个角度从伯努利方程来理解，第二个则是从边界层的角度来理解。最后也点提了流线型不一定是最好的形状（从细节角度来看），因为流动分离的原因。我有留意到题主希望用尽量数学的语言，我觉得最好呢，就是看GK Batchelor的书。 【非词的回答(1票)】: 要不要讲一讲高尔夫球和鲨鱼皮的故事 【Jingechen的回答(0票)】: 气动阻力包括：摩擦阻力、压差阻力（形状阻力）。流线型可以使流动分离减至较低，减少压差阻力。 【原野的回答(0票)】: 推荐一下北理的公开课《汽车气动造型》。 【程小莫陌的回答(1票)】: 说明：大学流体力学教材里在介绍平面绕流的章节中有详细的推导，现在手头上没有书本，所以很抱歉无法给出具体公式。我之前自己推导过，仅需基本的微分方程的知识，就可以推导出来，相信题主也没有问题。 首先，我们得分析下流体流动时对物体产生的阻力的来源。 在理想状态下，根据流体力学的知识计算，流体绕物体流动时应该是不会产生阻力的。这与实际经验明显是矛盾的。造成理论与实际的差别，主要在于两个方面：流体的粘性、绕流时产生的脱流现象。 流体的粘性，指流体在内部存在相对运动时，会对流动产生阻碍作用的物理性质，表征流体流动的难易程度，与流体的种类、温度有关。首先，在流体与绕流物体的接触面，即流场的边界处，流体速度为零，并在趋向流场中部的方向上流速逐渐增加到主流速（这里说法并不准确，学艺不精，见谅），数学描述较复杂。实际上，要完整描述流场，需要借助N-S方程组。但是由于该方程组太复杂，为了简化问题，提出边界层的概念。边界层认为，流场的流速变化主要集中在靠近与固体的接触面附近，这一段薄层即为边界层。在边界层中，流速变化剧烈，速度梯度大，在边界层外，近似认为流速已为主流速，不会再随距边界的位置发生变化。边界层中会有较大的速度变化，即靠近边界的一层流体和稍微远一点的那层流体速度是不一样的。速度不同，就会产生相对运动，由于流体的粘性，就会产生阻力。理论计算基于理想流体，忽略粘性，这是理论计算与实际差距的部分原因。 另一部分阻力来源于流体绕流时的脱流现象。以流体流过圆柱为例。理论分析发现，流体流过圆柱时，流线会在圆柱的最前的那个点出现分支，流体也分为两股，从圆柱两侧流过，在圆柱最后的那个点重新回合（流线一般不允许出现分支，交叉现象，这里情况稍微有点特殊，但并不违反流线性质）。通过伯努利方程计算，会发现圆柱周围的压力场是关于圆柱中心对称的，即不会产生阻力。以上是理论分析，实际情况比较复杂，流体在流动到圆柱的后半段圆弧的某个位置，流线不再贴着圆柱表面，而会发生脱离。流动的对称性被破坏。流场的对称性是压力场对称的基础，压力场也由此不再对称，表现出来就是对圆柱产生压力。由于在圆柱的后部产生脱流，故原本由流过该处的流体提供的压力不再存在。故前部压力大于后部压力，对圆柱的合力向后，这就是另一部分的阻力来源。 回到本题，流线型之所以能减小阻力，就是减小了由于脱流现象带来的那部分阻力（至于流体粘性带来的阻力，采用流线型是否能有效减小我不敢妄断）。采用流线型，会使得脱流现象减轻，流体流动时能较好的贴合绕流物体表面，前后压差减小，阻力减小。另外，流体流速越高，反过来就是物体在流体中运动越快，脱流现象越明显，采用流线型带来的效果也越好。 答题时由于没有课本，本人又学艺不精，故无法给出公式，非常抱歉。 以上 【冷l冷传剑的回答(0票)】: 来瞎说了。。。 一种是正面和来的空气撞在一起 另一种是从空气旁边把空气挤的改变方向了 不过真实情况肯定好复杂。。。 抽象的乱想一下也算蒙混过关了吧=_= 原文地址:知乎 |
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