有趣的数字统计石崇鑫
例1.从1写到1000000000要写多少个数字？这是一个看起来非常复杂的问题，但只要找到它的规律性，又是一个十分简单的问题。
所有一位数的数字合计
从1——9有9个数，需写9×1=9个数字，
可表示为：1×9×101-1.
所有两位数的数字合计
从10——99有99-9=90个数，需写90×2=180个数字，
可表示为2×9×102-1。
所有三位数的数字合计
从100——999有999-99=900个数，需写900×3=2700个数字，
可表示为3×9×103-1。
所有四位数的数字合计
从1000——9999有9999-999=9000个数，需写9000×4=36000个数字，
可表示为4×9×104-1
……
于是，用数学归纳法，我们很容易得到所有n位数的数字合计的公式：
9n×10n-1（证明从略）
如果将以上几种数字合计，则有公式：
×10k-1
现在我们来计算从1写到1000000000要写多少个数字？
分析：从1写到999999999，可用公式×10k-1
因999999999是九位数，因此公式中的n=9,而1000000000是唯一一个十位数，于是要计算从1写到1000000000，要写多少数字，可列数学式
10+×10k-1
=10+1×9×100+2×9×101+3×9×102+4×9×103+5×9×104+6×9×105
+7×9×106+8×9×107+9×9×108=10+9+180+2700+36000
+450000+5400000+63000000+720000000
+8100000000=8888888899
例2.计算从1写到7654321要写多少个数字？
分析：7654321是一个七位数，里面含所有的一位数、两位数、三位数、四位数、五位数、六位数和部分七位数，我们只要把所有的七位数有多少个找出来，其余的我们就可以使用n位数公式计算法计算它的结果。因7654321-999999=6654322，其中6654322为七位数的个数，999999为除七位数以外的最大六位数，同时也是除七位数以外所有数的个数，因此n=6，于是，可列出以下数学式：
6654322×7+9k×10k-1
=46580254+1×9×100+2×9×101+3×9×102+4×9×103+5×9×104
+6×9×105
=46580254+9+180+2700+36000+450000+5400000
=52469143二0一四年七月二十六日
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