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谁首次证明了勾股定理?

2014-07-29  dongchang

 “勾三股四玄五”,这个广为人知的口诀是勾股定理的一个例子,在西周初期由商高提出,古代中国称直角三角形较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边就是弦,而32+42=52恰恰证实了勾股定理的准确性。勾股定理是余弦定理的一个特例,有着悠久的历史,两千多年来,人们对其证明也颇感兴趣,不仅是数学家,平民百姓或是名人、总统都曾经探究过它的证明,那么,谁是第一个挑战者呢?

 

  在西方,一般都认为,希腊数学家毕达哥拉斯最早证明了勾股定理,因而,该定理亦称为毕达哥拉斯定理。传说,毕达哥拉斯一直很头疼三角形三边关系的证明,有一天,受邀去政要家里参加晚宴,餐厅装饰得富丽堂皇,铺着美丽的正方形大理石地砖。不知什么原因,饭菜迟迟没有上桌,来客们颇有微词,表示不满,而我们这位数学家给自己找了个打发时间的事情,盯着脚下的大理石发起了呆,凝视着这一块块规则排列的方形瓷砖,毕达哥拉斯又想起自己苦思不得其解的问题——如果采用几何做法,数形结合,会不会迎刃而解呢?

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  他马上捕捉到这一乍现的灵感,蹲在地板上拿手比划起来,对一块瓷砖切割再对各部分进行拼接后,面积不变,如下图所示,左边涂色的两块正方形面积和右边涂色正方形是相等的,利用a、b、c表示就是a2+b2=c2,得证。毕达哥拉斯欣喜若狂,据记载,杀了一百头牛进行庆祝,故该定理也被称为“百牛定理”,用以纪念为学术牺牲的牛。

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  由于毕达哥拉斯并没有证明的纸稿被流传下来,“他是最早证明人”这一看法并没有可靠依据,其实,我国是最早发现勾股定理的国家之一,据说,勾股定理是在大禹治水时被发现的,然而证明被推迟很久,中国最先完成勾股定理证明的是公元三世纪三国时期的赵爽,为此他还创制了一幅“勾股圆方图”,在这幅图中,以弦c为边长得到正方形是由4个全等的直角三角形与中间的那个小正方形(边长为b-a)组成的,可以算出,每个直角三角形的面积为ab/2;而中间小正方形面积为(b-a)2,可得:4×(ab/2)+(b-a)2=c2,化简得:a2+b2=c2

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