2012年数学高考试题分类解析(理)
【考点4】解析几何—★★参考答案★★
广东高考理科数学解析几何模块雷打不动的考查一个填空题（5分）加一道解答题，总分值19分左右。
一、填空题部分：
年份 题号 设问 涉及推论 难度 2007 11 准线方程 线段的中垂线；抛物线的焦点及准线方程 易 2008 11 直线方程 圆一般方程求圆心；两直线垂直斜率积为-1；点斜式求直线方程 易 2009 11 椭圆方程 已知长轴在x轴、离心率、PF1+PF2=12 易 2010 12 圆的方程 圆与直线相切（利用圆的几何性质） 易 2011 10 圆的方程 抛物线上一点&两定点求圆方程（利用圆的几何性质） 易 2012 12 切线方程 求导得斜率，点斜式求切线方程 易 由上表可知，解析几何部分填空题考点主要有三个：
椭圆、抛物线、双曲线定义、标准方程和简单几何性质中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．
【解析】线段的垂直平分线方程为准线方程
2、（2008.广东第11题）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．
【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。
3、(2009．广东第11题)巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．
【解析】，，，，则所求椭圆方程为.
4、(2010年广东第12题)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是。
【解析】设圆心为，则，得，得
5、（2011年第10题）以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为。
【解析】依题意得，抛物线的顶点为（0,0），焦点为（2,0）
利用圆的几何性质作图可知，圆心一定在点（0，0）和点（0，2）所组成的线段的垂直平分线x=1上，可得圆心为（）或者（），勾股定理得半径r=3，可得圆标准方程。
6、（2012.广东第12题）曲线在点处的切线方程为_____________。
【解析】y=2x+1
二、解答题部分：
年份 题号 设问 涉及推论 难度 2007 18 （1）圆的方程 利用圆的几何性质：圆到切线的距离为圆半径且圆心跟切线所成的直线的斜率与切线斜率相乘为-1 易 2008 18 （1）椭圆方程抛物线方程 抛物线求导再利用点斜式得过抛物线某点的切线方程 易 2009 19 （1）点的轨迹方程 韦达定理求交点的中点；
x的范围要留心是否全体实数 中 2010 20 （1）点的轨迹方程 两直线的交点轨迹：两式相乘 易 2011 19 （1）点的轨迹方程 垂直向量相乘为0；
斜率不存在或者k=0需讨论：会影响x的取值范围 易 2012 20 （1）椭圆方程 计算：分类讨论b的取值范围，二次函数求最值 中 由上表可知，近年来圆锥曲线主要考的方向应该是（概率从高到低排列）：
点的轨迹；
点的坐标
圆锥曲线的标准方程
备考策略为：
尽量多用几何性质求解；求点的轨迹方程时也别忘了考虑x的范围。
（2007-2012广东高考理数解答题）
7、（2011年广东第19题）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.
求曲线的方程；
解:设点的坐标为,则点的坐标为.
∵,
∴.
当时,得,化简得.
当时,、、三点共线，不符合题意，故.
∴曲线的方程为.
8、（2007年广东第18题）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
（1）求圆的方程；
[解析]（1）显然圆心的坐标为，故圆的方程为
9、（2010年广东第20题）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点
（1）求直线与交点的轨迹的方程
[来经检验,以上所得椭圆的四个顶点无法取到,故交点轨迹E的方程为
三、2012年其它省份高考解析几何模块
10、【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是
相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心
【解析】直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，所以直线与圆相交但直线不过圆心，选C.
11、【2012高考真题浙江理3】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充分必要条件D既不充分也不必要条件
【解析】当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.
12、【2012高考真题陕西理4】已知圆，过点的直线，则（）
A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个均有可能
【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.
13、【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）
【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.
14、【2012高考真题新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）
【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.
15、【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）
A、B、C、D、
【答案】B（可能为A）
【解析】设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为，，解得，所以.
16、【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为
A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1
【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则.
又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，，即.
又，，C的方程为-=1.【答案】A
17、【2012高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A.B.C.3D.5
【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选Ａ．
18、【2012高考真题江西理13】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为.
19、【2012高考江苏8】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．
【解析】由得。
∴，即，解得。
的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。
【解析】当直线过右焦点时的周长最大，；
将带入解得；所以.
21、【2012高考江苏19】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；
【答案】解：（1）由题设知，，由点在椭圆上，得
，∴。
由点在椭圆上，得
∴椭圆的方程为。
的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于A、B两点，且△AB的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆E的方程.
23、【2012高考真题山东理21】（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
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