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前 言 在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。数学问题教学是来源于生活，而又应用于生活中的。脱离生活实际的数学教学，会使学生的思维因缺乏具体生动的信息的支持而阻塞。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。新颁布的数学课程标准对如何认识数学教学有明确的阐述：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型病进行解释与应用的过程”。数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流”。在教学要求中使学生感受数学与现实生活的联系，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。 目 录 第一课 分期付款中的有关计算………………………3 第二课 黄金比例………………………………………8 第三课 近视有多深……………………………………12 第四课 收入比较………………………………………16 第五课 性别与数学……………………………………19 第六课 幸运的你………………………………………23 第七课 巧克力售卖机…………………………………26 第一课 分期付款中的有关计算 程度 高中阶段 范围 银行贷款，住房贷款，汽车贷款 目的 要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学问题,培养学生运用已学的数学知识分析问题和解决问题的能力。 已有知识 等差数列，等比数列 资料来源 银行，房产公司，汽车销售公司，住房公积金 准备 1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，本利和y随存期x变化的函数式为：y=a（1+r）x 2如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和分别是：1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+0.8%)2 3月后的本利和为a(1+0.8%)3 …… 12月后的本利和为a(1+0.8%)12 问题一：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少? 方法一： 步骤一：设每月应付款x元， 购买1个月后的欠款数为 5000·1.008-x 购买2个月后的欠款数为 (5000·1.008-x)·1.008-x 即 5000·1.0082-1.008x-x 购买3个月后的欠款数为 (5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x 即：5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x …… 购买5个月后的欠款数为: 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x 由题意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085 步骤二：观察一下，上述等式有什么特点？ 可以发现，上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边是一个首项为x，公比为1.008的等比数列的前5项的和。 于是 即 这就是说，每月应付款1024.1元。 说明:这里先写出开始3个月的欠款数,就能找到某些规律,从而就能写出第5个月的欠款数。 思考：还有其它解法吗？ 在同学们普遍感到困难的情况下，教师引导学生对上面的等式作一些深入的研究：
这个等式说明了：分期付款，各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品的售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。实际上这是分期付款中的规定，从上面的过 程中我们可看出这种规定是合理可行的。于是我们有了解法2，利用分期付款的有关规定直接列出方程。 方法二：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元； 另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为5000·1.0085元。 根据题意，得x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085（以下同解法1） 说明：解法1通过逐月计算欠款来处理，由第5个月后的欠款为零可得等量关系，这种解法思路自然，容易想到，但过程较长。解法2从最后一次付款（即款全部付清时）的角度上来看问题，即按分期付款中的规定直接列出等式，过程较简洁。 扩展项目：能否从贷款初（即购买商品时）的角度来研究？
若从贷款时（即购买商品时）的角度来看： 第1个月偿还的x元，贷款时值 第2个月偿还的x元，贷款时值 …… 第5个月偿还的x元，贷款时值 贷款5000元购买商品时值5000元。 由此可列出方程： 上面的两种思考方法,一种是将各期付款都折合成结清时的值来考虑问题,另一种是将各期付款都折合成刚贷款时的值来考虑问题。很明显在按复利计息的情况下，由刚贷款时和最后全部付清时两种不同角度得到的两个方程是等价的，两种思考方法，殊途同归。相比较方程而言，还是从最后全部付清的角度来看更简单些。 问题二：顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。
顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。 扩展项目 ①如采用方案3，例2与例1的相同点是什么？不同点是什么？为什么不同？②如采用方案2，例2与例1的相同点是什么？不同点是什么？为什么不同？ ③如采用方案1，例2与例1的相同点是什么？不同点是什么？为什么不同？ ④可利用什么数学知识、方法来解决问题？ ⑤你能解决上述问题吗？ （在独立思考的基础上，再采用小组讨论、全班交流等形式） （方案1）解：设每期所付款额x元，那么到最后1次付款时付款金额的本利和为：x (1+1.0084+1.0088 ) 元。 另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000·1.00812元。 由题意得x·(1+1.0084+1.0088)＝5000·1.00812
即 （方案2）略解：由题意得:x·(1+1.0082+1.0084+…+1.00810 )＝5000·1.00812
每期所付款额为880.8元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为285元 （方案3）略解：由题意得x·(1+1.008+1.0082+…+1.00811 )＝5000·1.00812
每期所付款额为438.6元，付款总额约为5263元，与一次性付款差额为263元 挑战题 某林场去年底森林木材存量为a，从今年起以每年25%的增长率生长，同时每年冬天要砍伐一定量的木材，为了实现经过20年达到森林木材存量翻两番（是最初的四倍）的目标，求每年砍伐量x。（取lg2=0.3） 第二课 黄金比例
程度 高中阶段 范围 组织图、框线图、散布图、集中趋势及离差 目的 1. 认识并运用三种表示数据的方法及有关的计算机技巧：组织图、框线图及散布图。 2. 认识两个简要的统计概念：平均值及标准差，以及利用它们作比较。 3. 透过黄金比例暸解数学与大自然的美妙关系。 已有知识 频数表、频数多边形及组织图 资料来源 2000 学校数据集 2000 共享数据集
准备 1. 浏览以下的网址，收集有关黄金比例的资料 http://www./CapeCanaveral/Station/8228/ http://www.mcs./Personal/R.Knott/Fibonacci/phi.html http://www./people/waterboy/phiratio/ http://www./~ghsghs/index.html
2. 量度你的身高，并分两部分量度。首先量度肚脐至脚底的距离，然后量度头顶至肚脐的距离。在下列的部分填上这两个值，并找出它们的比例。 [可参考http://www./~ghsghs/math-7.htm]
「长边」代表的是肚脐至脚底的距离 (或是身高)
「短边」代表的是头顶至肚脐的距离 (或是肚脐至脚底的距离)
（长边，短边，身高 比例一 = 身高／长边 比例二 = 长边／短边） 活动 1. 与同学分享你所收集有关黄金比例的资料。 2. 与其它同学比较自己的比例，并讨论你的结果。 主要工作一 1. 请填妥以下的问题 第一部分 － 个人资料 1. 班别 ____________ 2. 性别 o 男 o 女 3. 年龄 ____________ 第二部分 － 不同的边长 1. 长边 ____________ 2. 短边 ____________ 3. 身高 ____________ 第三部分 － 不同的比例 1. 第一个比例 ____________ 2. 第二个比例 ____________ 步骤一
利用StatNet 的组织图、平均值及标准差的功能来总结第二部分的结果。 步骤二
把男女的数据分开，利用框线图、平均值及标准差来分析和讨论第二部分的男女差异。 主要工作二 步骤一
把长边作为x轴，把高度作为y轴来绘画一幅散布图。试估计一下最佳的直线及其倾斜度。 步骤二
把短边作为x轴，把长边作为y轴来绘画一幅散布图。试估计一下最佳的直线及其倾斜度，并比较这两条直线的倾斜度。结果如何？ 步骤三
利用StatNet 的平均值及标准差的功能来总结和比较第三部分的两个比例。 结果如何？ 步骤四
把男女的数据分开，重复步骤一至三。与工作一所得出的结果比较，工作二中有显著的男女差异吗？ 练习
利用以上相同的步骤来调查年龄的差异。 扩展项目
选择〔学校数据／公用数据〕来重复工作一及二。你可与你的同学以不同的年龄及性别分组（例如：十五岁的男生、十三岁的女生等），研究一下性别与年龄之间的相互影响。 建议跟进项目
与同学分成不同的小组，利用PowerPoint 来报告黄金比例与艺术、黄金比例与生物、黄金比例与音乐、黄金比例与建筑等题目。 第三课 近视有多深
程度 高中阶段 范围 频数表、累积频数表、干叶图、组织图、频数多边形／曲线及累积频数多边形／曲线 目的 4. 认识和应用有关收集及组织数据的技巧。 5. 认识和应用有关数据分类的技巧。 6. 学习和运用不同表达数据的方法及有关计算机的技巧：干叶图、组织图及频数多边形／曲线。 已有知识 对图表、饼图及棒形图有基本的认识。 准备 3. 浏览以下的网址，并收集有关的资料： a. 近视的成因及预防方法； b. 如何挑选一副既合适又时尚的眼镜； c. 量度镜片度数的单位被称为「屈光度」。 http://www./public/pi/feature/eyeglasses/prescription.html http://www./public/pi/feature/eyeglasses/index.html 4. 在上课前检查一下自己的近视度数。 辅助视听教材 常用检查眼睛毛病的仪器。 活动 1. 与同学分享你的数据。 2. 讨论近视的成因及预防方法。 3. 讨论如何挑选一副既合适又时尚的时镜。 主要工作 步骤一
收集同学的近视度数。(屈光度 x (-100))
步骤二
利用不同的组距（1-200, 201-400, 401-600, 601-800, 801-1000等）把近视度数分成不同的组。（注意：没有近视或患有远视的同学不归入任何组别，而近视度数超出1000者将归入801-1000这组别内）。学习组、组距、组限及 组中点等词语，然后利用原来的数据绘画频数表。
步骤三
利用原来的数据绘画累积频数表。
步骤四
参考步骤一所收集的数据，利用 Stat.Net绘画频数表及累积频数表。 利用这些结果来核对在步骤二及步骤三绘画的表。 步骤五
利用Stat.Net绘画干叶图。. 步骤六
利用Stat.Net绘画组织图。与步骤二所得结果作比较。 步骤七
讨论频数表、干叶图及组织图的关系。 步骤八
利用Stat.Net绘画频数多边形／曲线及累积频数多边形／曲线。与步骤二、三所得结果作比较。 步骤九
讨论频数多边形／曲线与累积频数多边形／曲线的关系。 练习
1. 利用Stat.Net绘画有关男女人数的干叶图及组织图，并分析其差异。 2. 利用Stat.Net绘画有关男女人数的频数多边形／曲线及累积频数多边形／曲线，并分析其差异。 扩展项目
1. 把近视度数用不同的组距（1-100, 101-200, 201-300, 301-400, 401-500, 501-600, 601-700, 701-800, 801-900, 901-1000）分成不同的组，重复主要工作及练习。 2. 讨论界定组及组距的标准。 建议跟进项目
1. 收集学习阶段三同学的近视数据，并报告这些同学的近视问题。分析可包括比较不同班别、程度及年龄的结果。并对差异的原因进行初步研究。 2. 把本地学者或机构所报告的各地情况与学校情况作出比较。 第四课 收入比较
程度
高中阶段 范围
频数多边形、频数曲线、组织图、平均值、众数（众数组）、中位数（分组数据） 目的
1. 利用组织图、频数多边形及／或频数曲线表达数据的分布。 2. 讨论数据的集中趋势。 3. 利用集中趋势去探讨人口的「平均」收入或「具代表性」的收入。 已有知识
频数表（分组数据） 资料来源
政府统计部门 数据集一：在？年按行业及性别划分的每月收入（主要收入） 数据集二：在？年按教育程度及性别划分的每月收入（主要收入） 数据集三：在？年按职业及性别划分的每月收入（主要收入） 数据集四：在？年按年龄及性别划分的每月收入（主要收入） 数据集五：在？年按地区划分的住户每月收入 数据集六：在？年按住户人数划分的住户每月收入 [以分组数据代替第一手数据。我们正力图得到政府统计部门批准直接取得「原来的」数据（经结集或分组处理的）。还有一个尚未得到政府统计处的协助解决的问题：在划分收入／薪金比例时出现不平均的区间（或组）。] 准备
浏览政府统计部门的网址，收集该部门在香港进行的统计调查的背景资料，找到最近有关每月薪金的调查。最新的新闻稿亦可在网页中找到。 试就以下问题：收集有关资料。 ¨ 政府统计部门每隔多久便会进行统计调查？ ¨ 这些调查如何进行？ ¨ 用什么方法整理工资及薪金的数据？ ¨ 调查的结果有什么用途？ 你也可看看数据集，初步了解「每月收入」与不同年龄、不同教育程度、不同行业及不同职业的关系。例如：你可能想知道在决定统计数据的分类时需考虑哪些行业及职业。 活动
(a) 试估计一下某些政府官员及某些熟悉的人（例如：你的老师）的薪金。其它一般普通人又如何呢？ (b) 提出一些社会各部门的职位例子，试就每一个例子估计一下其每月的收入。 (c) 试估计一下以下不同教育程度的就业人士的平均收入： – 小学毕业的人 – 初中毕业的人 – 高中毕业的人 – 大学毕业的人 – 研究生毕业的人 主要工作
步骤一
1. 分成四至六人一组，阅读数据集一，并选择其中一个行业作进一步的研究。就你选择的行业，作一个有关每月主要收入的图表报告。请小心思考以下的问题： ¨ 你如何着手处理数据集中的男女数据？你是否认为两者月明显的差异？ ¨ 你认为哪一种图较为有用？为什么？ 2. 对主要从事该行业人口的每月收入作一个简短的报告，辅以图表解说。 ¨ 你的同学有否在报告中使用相同类型的图表吗？ ¨ 你注意到你所使用的图表的长处及弊处吗？ ¨ 你注意到每行业人士每月收入显示了不同的集中趋势吗？ 3. 利用你小组选制的图表来估计该行业的人的每月平均收入。然后利用「Stat.Net」提供的工具算出统计数字，例如：该行业人士每月收入的平均值、众数组、中位数等。 ¨ 三个集中趋势的量度有什么差异？ ¨ 你对这不同的量度有何意见？哪一个给较为合理的平均数？ ¨ 这些数字与你对香港社会的一般常识吻合吗？ 4. 结集所有不同行业的人，计算出「总数」的集中趋势，并与(3)中各行业的同类数值作出比较。 步骤二
按工作一的分组，阅读数据集二，把注意力集中在不同的教育程度上。选择其中一个教育程度作研究。 ¨ 算出该教育程度人士每月收入的集中趋势。并算出总人口每月收入的集中趋势。 ¨ 与同学比较统计结果，记下不同教育程度人士每月收入的分布及其集中趋势。 ¨ 哪一个量度给你对每月平均收入有一个较为合理的指标？ 步骤三（选修）
选择数据集一或二，如果整个组别的薪金增加如下，研究这对集中趋势的影响： (a) 一律增加某数额，例如：$1000； (b) 一律增加某百分比，例如：8%。 练习
1. 选择数据集三列出的三种职业（你可选择三个你熟悉的职业），就每个你选择的职业， (a) 估计一下从事该职业人士的每月平均收入。 (b) 想想你会否以男女差异作为考虑因素，并说出原因。 (c) 就从事该职业的每月收入，计算出三个不同的集中趋势，并讨论你的统计结果。 2. 从数据集四中，选出三个不同的年龄组别，而你估计他们的每月收入会有颇大差异的。利用每月收入的集中趋势来讨论这三估年龄组别人士的差异。. 3. 数据集五提供不同地区的住户每月收入的数据。哪一地区最「富裕」？利用住户每月收入的集中趋势来作地区之间的比较。 4. 数据集六提供不同住户人数作每月收入的数据。随着住户人数的增加，住户每月平均收入会否增加？ 扩展项目
研究改革开放以来二十多年每月平均收入的转变。这项研究可根据不同年份中某组别人士的数据（例如：年龄、教育程度、职业等）。〔可根据政府统计处所提供的数据。〕 进一步比较不同的城市（例如新加坡）的数据（其它国家的数据可在互联网中找到）。 建议跟进项目
在全班或全级中进行一个简单的不记名调查。每个学生试收集最少一名家庭成员的每月收入，并加上他／她的数据，例如：年龄、性别、职业及／或教育程度。在网上问卷输入有关的资料，然后分析有关的数据，试写一篇简要的报告，辅以图表，作一个简短的报告。 第五课 性别与数学
程度 高中阶段 范围 组织图、箱形图、集中趋势及离差 目的 7. 认识两个重要的统计概念：平均值及标准差，以及利用它们作比较分析； 8. 认识箱形图及运用其作比较分析。 已有知识 频数表、频数多边形及组织图 资料来源 1995 TIMSS 性别及数学数据集一 1998 TIMSS 性别及数学数据集二 2003 TIMSS 性别及数学数据集三
准备 5. 浏览以下的网址，收集在科学、数学及科技上有关性别的资料 http://www./sdrs/areas/issues/content/cntareas/math/ma100.htm 6. 阅读以下的文章，并思考有关数学上男女差异的成因 http://www./inscight/07191999/grapha.htm 7. 尝试认识一至两位女性数学家 http://www./Iniddle/women/women.htm 活动 4. 与你的同学分享你收集到的资料； 5. 讨论在本班、本校、苏州及世界各地在数学及科学上所出现的男女差异情况； 6. 探讨数学上男女差异的可能成因。 主要工作一 步骤一 填妥以下的问题 第一部分 ─ 个人资料 1. 性别 o 男 o 女 2. 级别：(F.1-F.7)_______ 3. 班别：________ 第二部分 ─ 对学习数学的信心 4. 我经常在数学科上得到好成绩 o 甚同意 o 同意 o 不同意 o 甚不同意 4 3 2 1 5. 学习数学是一件易事 o 甚同意 o 同意 o 不同意 o 甚不同意 4 3 2 1 第三部分 ─ 对学习数学的态度 6. 学习数学是一件沉闷的事 o 甚同意 o 同意 o 不同意 o 甚不同意 4 3 2 1 7. 我喜欢做一些与数学有关的事情 o 甚同意 o 同意 o 不同意 o 甚不同意 4 3 2 1
第四部分 ─ 上一次测验／考试成绩 你的分数是 _______ 步骤二
利用各种总结性统计数据及绘图工具来总结第二(Q2+Q3)、第三(Q4+Q5) 及第四部分的结果。 步骤三
把男女的数据分开，利用各种总结性统计数据及绘图工具，分析和讨论第二至第四部分的男女差异。 主要工作二 步骤一
思考调查苏州情况可能遇到的困难。 步骤二
开启1995 TIMSS数据集一，此数据集共访问了超过五千名中一至中二的被访者。 〔想了解更多有关TIMSS的研究和国内的研究结果吗？〕 步骤三
试以Stat.Calc找出男生及女生人数的约数。 步骤四
试求整个抽样调查的组织图、箱形图、平均值及标准差。 步骤五
把男女的数据分开，利用组织图、箱形图、平均值及标准差等，分析和讨论在第二至第四部分男女的差异。 练习
1. 试以数据集二，探讨苏州的男女差异； 2. 试以数据集三，探讨全国的男女差异。 扩展项目
探讨国与国之间的差异，并与男女的差异作出比较。哪一个较明显（不需要精确的统计比较？为什么（建议可能成因）？ 建议跟进项目
收集你学校所有同学的数据，报告你的学校在数学上的男女差异。分析可包括比较不同班别或程度的结果。你亦可提出差异的可能成因。此外，你可比较你的学校与各地的情况。
第六课 幸运的你
程度：高中 范围：介绍三类典型的离散概率分布（伯努力分布、二项分布和几何分布） 目的： 1. 学习伯努力分布、二项分布和几何分布。 2. 认识这三类离散分布的基本特性（形态、平均值和方差）。 3. 明白这三类分布的相互关系。 1. 数据的分类和表达。 2. 离散概率分布的基本定义和特性。 准备： 试使用仿真程序（由StatNet提供）进行抽球。 活动:
1. 想想投掷硬币的实验（并自己试一试）： -投掷硬币一次，观察结果是「公」还是「字」 〔伯努力分布〕 -投掷硬币五次，观察有多少次是「公」 〔二项分布〕 -数算一下需要投掷多少次才出现第一个「公」 〔几何分布〕 2 注意以下的特性： -每次投掷只会出现两种结果：成功（如掷到「公」）或失败（如掷到「字」）。 -重复投掷都是独立的。 -每次投掷而成功(p)的概率都是不变的。 〔正常无偏差的硬币：p = ?〕 主要工作： 1. 依以下的程序做： 1.1 利用StatNet提供的计算机仿真程序，随意抽出五个球。（也可先把4个橙球和6个白球放进不透明的袋子里，从中抽五个球。） 1.2 按序记下这五个球的颜色：O代表橙色，W代表白色。例如W1W2O3W4O5。 2. 利用以下随机变量的定义观察C, X和T的值： C 代表抽出第一个球的颜色：c = 0（白球）或者 1 (橙球) X 代表抽出橙球的数目：x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 T 代表抽出第一个橙球的次数：t = 1, 2, 3, 4, 5 （如果5个球都是白色，就是t = 6+） 〔上述步骤1.2的例子：C = 0, X = 2, T = 3〕 3. 重复步骤1和2至少三十次。你应先抽10次，然后再抽10次，如是者继续下去，以至预见最后分布构想。. 3. 完成以下频数表的频数栏：
5. 用工作表程序如Excel绘制相应的棒形图（选择性）. 6. 完成X 的相对频数栏〔? X的概率分布〕. 7. 计算X（二项式随机变量）的平均值和方差： X的平均值= _____ X的方差= _____ 练习： 1 就变量C （伯努力随机变量）重复工作4至7，然后完成以下的表：
2. 就变量 T （几何随机变量）重复工作4至7，然后完成以下的表：
扩展项目: 1. 你能在以下情况找出相似之处吗？ -展开抽样调查，预测选民对个别候选人的支持程度。 -新公司想知道使用网上购物的家庭有多少。 -教师有兴趣知道修读其课程的学生合格率。 -新药物给病人服用时是否有效。 -从生产在线选出一件产品看看有没有瑕疵。 -销售人员每次接触新对象时，或是完成交易，或是毫无结果。 〔每个样本都与投掷带正常无偏差的硬币相似，p 1 ?。 以上每个试验都有两个可能结果：成功或失败〕 2. 挑战题
-为甚么那些是C、X和T的结果？ 〔提示：p = 0.4〕 -取得这三个变量的概率函数，并加以解释。 〔参看课本〕 -带出不可取代的抽样情况〔超几何分布〕
第七课 巧克力售卖机
程度 范围 假设的检验 目的 1. 2. 计算I型误差和II型误差的数值。 3. 解答总体平均值μ的测试。 4. 解答比例p的测试。 已有知识 1. 常态分布 2. 样本介量分布 3. 参数μ和p的估计 问题： 1. 汽水机每次倾注的汽水量总不会完全相同，为甚么？ 2. 怎样调较汽水机的不确定倾注汽水量来配合纸杯不变的容量？ 引起动机 1. 麦当劳的热巧克力售卖机是自动操作的。 2. 经调较后，这机器每次倾注的热巧克力每杯平均有210毫升。 3. 收集有关热巧克力体积的数据。 主要工作 1. 给每名学生一杯热巧克力。 2. 让学生建议一个量度每杯热巧克力体积的好方法，条件是他们能在稍后的时间喝这杯热巧克力。 3. 搜集数据。 4. 笔算样本参数。 5. 思索各相关图表。 6. 利用提供的软件绘画图表。 7. 给总体想象相关的推测。 8. 尝试使用本工作纸所提供的仿真程序，以了解样本介量分布。 练习 1. 从正态分布中取得大小为20的随机样本，其平均值为32.8，标准差为4.51。这是否表示，若显著性水平为0.05，总体平均值就大于30？ 2. 在城中随机访问200个选民是否支持开征5％销售税。如果多于110个而少于130个选民支持的话，我们可以得出结论：有60%选民是赞成的。 a. 如有60%选民赞成开征5％销售税，试找出犯上I型误差的概率。 b. 如果事实上只有48%选民支持开征销售税，试找出利用以上步骤而犯上II型误差的概率。 扩展项目 向全级同学进行统计调查，抽取其中一班的数据来估计全级总体的I型误差和II型误差。 建议跟进讨论项目 1. 如何量度热巧克力饮品的容量，条件是巧克力可在稍后的时间饮用。 2. 「接受一个假设」及「没有证据否定假设」两句句子有什么分别？ 3. 绘画假设的分布，并画阴影于I型误差及II型误差的相应范围中。如果其中一个有所改变，它们如何互相影响？ 4. 我们能够透过改变临界区域的大小来控制I型误差吗？ 5. 如果抽样的范围增大，会有甚么改变呢？ |
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