第20章动载荷与交变应力本章学习要点动载荷交变应力20.1动载荷20.2交变应力20.1.1动
载荷的概念前面几章主要研究了构建在静载荷作用下的强度和刚度问题。由于静载荷加载缓慢，可以认为构件的加速度等于零
或者可以忽略不计。因此，应用静力平衡方程，即可确定构件中各横截面的内力。在工程实际中，运动的构件也十分常见。当这
些构件受到的载荷随时间明显地变化或者速度发生显著变化时，构件产加速度，并在惯性力的作用下，构件产生不可忽视的动力效应。这种因动力效
应而引起的载荷称为动载荷。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。试验表明，静载荷下服从胡克定律的材料，只要其动应力不超过比例极限，
在动载荷下胡克定律仍然成立，且弹性模量也与静载荷时相同。20.1.2构件作匀加速直线运动时的应力计算达
朗贝尔原理指出，对于加速度为a的质点，其惯性力为质点质量m与加速度a的乘积，方向与a相反。质点上的原力系与惯性力组成平衡力系。这样
，就可以把动力学问题在形式上当作静力学问题来处理，这就是动静法。如对于起重机以匀加速度a提升重物的工程实例，利用
动静法可以计算出吊索在动载荷作用下的动应力为其中，令动载荷系数为则有对于有动
载荷作用的构件，常用动载荷系数来反映动载荷效应。此时吊索的强度条件为式中，[σ]为构件在静
载荷作用下的许用应力。20.1.3构件受冲击时的应力计算当具有一定速度的物体作用于静止的构件上时，物体
的速度在极短时间内发生急剧的变化。由于物体的惯性，使构件受到很大的作用力。这种现象称为冲击。我们把运动物体称为冲击物，静止物体称为
被冲击物。在工程实际中，冲击载荷是经常遇到的，如汽锤锻造、落锤打桩、金属的冲压加工等。由于冲击过程总是在很短的
时间内完成，冲击物的加速度难以确定，因此无法引用惯性力来计算构件的动应力。工程上一般采用近似的能量法进行计算，并对冲击问题常作如下
假设：（1）冲击过程中，没有能量损失；（2）构件的质量较小，可以略去不计；（
3）构件受冲击时，材料仍服从胡克定律，即其力学性能是线弹性的。自由落体的冲击产生的压缩量为令
动载荷系数为则有由于冲击时材料服从胡克定律，因此可以看出，h越大，动载荷
系数kd越大。当h＝0时，表示重物不是从高度h自由下落，而是突然施加在直杆上的。在这种情况下，杆中的动应力等于静应力的2倍。因此，
在加载时应尽量缓慢，以避免突然放开造成的冲击效应。20.2.1交变应力的概述交变应力的概念某些构件（
如泥浆泵主轴、齿轮等）工作时承受的载荷常随着时间作周期性改变，相应地构件内所产生的应力也作周期性变化，这种应力称为交变应力。产
生交变应力的原因构件内产生交变应力的原因可分两种：一是构件受交变载荷的作用；另一种是载荷不变，由于构件本身转动引
起构件内部应力发生交替变化。如下图所示火车轮轴即属于后一种情况。当轮轴旋转一周，轮轴横截面边缘上C点的位置将按1-2-3-4-1变
化，同时C点的应力也经历了从σmax-0-σmin-0-σmax的变化，这种应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循坏。交变应力
涉及到的一些概念如图所示为杆件横截面上一点的应力随时间的变化曲线，该曲线显示了交变应力的多个要素：最大应力σm
ax：应力循环中的最大应力值；最小应力σmin：应力循环中的最小应力值；平均应力σm：应力循环中的最大应力和最小应力的平均值；
应力幅σa：应力循环中的最大应力和最小应力差值的一半；循环特性r：应力循环中的最大应力和最小应力差值的比值；
式中，σmax和σmin均取代数值，拉应力为正，压应力为负；r的数值在－1和+1之间变化。交变应力的分类
交变应力可分为对称循环、不对称循环、脉动循环和静应力等四种。工程中常见的有对称循环和脉动循环两种，如下图所示。
对称循环：最大应力和最小应力大小相等、符号相反的交变应力。对称循环中，σmax＝σmin，循环特征值r＝－1。脉动循环
：最小应力为零的交变应力，即σmin＝0，其循环特征值r＝0。构件在交变应力作用下产生的破坏，称为疲劳失效。
20.2.2疲劳失效疲劳失效的特点破坏时，最大应力远低于材料强度极限，甚至低于屈服极限。塑性材料和脆
性材料均呈脆性断裂，破坏前无明显塑性变形。破坏断口表面一般可明显区分成光滑区和晶粒状的粗糙区，如下图所示。疲劳失效的
原因当交变应力的大小超过一定限度时，经过多次应力循环，在构件中的应力最大处和材料缺陷处产生了微裂纹。随着应力
循环次数增加，微裂纹逐渐扩大，裂纹两边的材料时合时分，不断挤压形成断口的光滑区。经过长期运转，裂纹不断扩展，有效面积逐
渐缩小，当截面削弱到一定程度时，构件突然断裂，形成断口的粗糙区。由于疲劳破坏是在构件没有明显的塑性变形时突然发
生的，因此常会产生严重的后果。由于构件在交变应力作用下的破坏与在静载荷作用下的破坏有本质区别，构件在静载荷条件
下建立的强度条件已不再适用于交变应力情况，因此有必要重新建立构件在交变应力作用下的强度条件。为此，首先需要测定材料在交变应力下的极
限应力。20.2.3疲劳极限与疲劳强度计算材料的疲劳极限（1）影响材料疲劳极限的因素
试验表明，材料是否产生疲劳破坏，不仅与最大应力σmax有关，还与循环特征r以及循环次数N有关。在一定的循环特征下，若σmax越大
，则断裂所经受的循环次数N越少，反之亦然。当σmax降到某一临界值时，材料经受无数次应力循环而仍不发生疲劳破坏，该临界值称为材料在
该应力循环特征下的疲劳极限，用σr表示，下标r表示其循环特征。试验还表明，在各种应力循环特征下的疲劳极限中，对称
循环的疲劳极限σ-1最小。（2）材料疲劳极限的因素材料的疲劳极限，在疲劳试验机上进行测试。试
验时，常用材料制成一组（13～15根）尺寸相同（直径约为7～10mm）表面磨光的标准试件。试验前，将标准试件夹在试验机的夹头内，加
载使试件弯曲。开机使试件旋转，一直到试件断裂为止。试验时，由计算器自动记录断裂前的旋转次数（即应力循环次数N），
并计算出在该载荷下试件的最大应力（即疲劳强度）。最后以最大应力σmax为纵坐标，以断裂前的循环次数为（又称寿命）N为横坐标，将全部
试验结果绘制成一条曲线，称为疲劳曲线（即S-N应力寿命曲线）。各种材料的疲劳极限可从有关手册中查得。试验结果表明
，钢材的疲劳极限和静载荷下的强度极限之间存在以下关系：弯曲：σ－1≈0.4σb拉伸：σ－1≈0.28σb
扭转：τ1≈0.22τb如下图所示疲劳曲线可以看出，试件断裂前所经受的循环次数随着应力的减小而增加，当应力
降到一定数值时，曲线接近水平直线。构件的疲劳极限疲劳试验机上采用的试件是标准试件，所得到的试验结果是材料本身
的疲劳极限。实际构件的疲劳极限还受构件上应力的变化情况、构件形状尺寸以及构件表面加工质量等因素影响。因此，材
料的疲劳极限不能直接用于构件的疲劳强度计算。综合考虑这些因素后，实际构件在对称循环下的疲劳极限为式中，εσ——构件尺寸影响系数
；β——构件表面质量系数；kσ——构件有效应力集中系数；
σ－1——光滑小试件的疲劳极限，即材料的疲劳极限。构件的疲劳强度条件构件在对称循环下的疲劳强度条件为式中，σmax——构件危险点的最大工作应力；[σ-10]——构件的许用疲劳极限应力；n——安全系数。例：求图中交变应力的平均应力σm、应力幅σa和循环特性r。解：图（a）中因此 |
|
