数学的质变

人类数学

数学的质变

    人类观测的大多数现象都具有某种规律。从日出日落、月相变化、星相变化、季节气候变化等到粒子、原子、分子的相互作用和运动，从植物生长、动物行为到人类行为、民族和国家兴衰，从流星、彗星、行星、恒星到星系、星系群、星系团、总星系，......，人类观测的大多数现象都受到某种规律支配。虽然不同的现象所表现出来的直接观测到的规律是不同的，但是很多直接观测到的规律又可以通过假想的抽象的规律联系起来，而且这些假想的抽象的规律可以很好地解释很多直接观测到的规律和现象，还能预言一些将要观测到的规律和现象。因此，人类猜想存在一套终极的规律——真理，可以解释一切现象和现象所表现出来的规律。

    曾大江认为探索真理就是试图找到一套终极的规律来解释一切现象和现象所表现出来的规律。在探索真理的过程中，人类把已经积累起来的知识分为数学、物理、化学、生物、天文、地理等学科，分别对各类现象进行解释和研究。在这个过程中，各个学科之间相互交叉和融合，界限越来越模糊。数学物理、计算物理、量子物理、量子化学、分子生物学、天体物理、材料科学等交叉学科的发展壮大使各个学科的联系越来越紧密，复杂自动机、复杂网络和复杂系统则把各种学科的各种现象放在同一个框架中研究。例如：计算机网络、交通运输网络、个体社交网络、国家外交网络、网络化分布式作战、生物种群网络、生态系统网络、天体运行网络、星系的网状分布、基因网络的相互作用等都是复杂网络统一研究的对象。曾大江认为人类探索真理的征程已经由定律、方程和方程组的阶段跨入了自动机、网络和系统的阶段，已经由分学科阶段跨入了不分学科阶段。

    曾大江认为在探索真理的新阶段，数学、物理、化学、生物和天文等学科的彻底统一是必然的。对于数学来说，把质变和矛盾引入数学是必要的。目前，数学是研究数量关系和空间形式的科学，是研究量变和追求无矛盾的科学。宇宙中充满质变和矛盾，数学却把质变和矛盾排除在外，这是对数学这一百科的基础的莫大的讽刺。曾大江认为必须把质变和矛盾强行引入数学。在充满质变和矛盾的数学体系和理论中，数学就是一个矛盾质变网络，这个网络的每个足够小的局部都是量变的和无矛盾的，但这个网络的任意一个足够大的局部都是质变的和矛盾的。例如：几何中的平行公理就是一个矛盾点，一条直线存在一条平行线、存在无数条平行线、不存在平行线三种假设分别导出三种几何（欧氏几何、巴氏几何和黎曼几何），得出多个相互矛盾的定理（例如：三角形内角和等于180度、小于180度和大于180度分别是三种几何中的定理）。在每种几何的小局部内是量变的和无矛盾的，在几何这个大局部内是质变的和矛盾的。在矛盾质变网络中存在大量的量变的和无矛盾的演绎路径，但质变点和矛盾点的存在使得网络在本质上是矛盾的和质变的。曾大江将在《哲学、数学和物理学的统一》中详细探讨这个问题，这里点到为止。

第四次科学革命

    第一次科学革命（1626年~1673年）以解析几何、微积分和经典力学的创立为标志。法国科学家笛卡尔（1596年~1650年）创立解析几何。英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨（1646年~1716年）共同创立微积分。英国科学家牛顿（1643年~1727年）在伽利略的基础上提出牛顿三大定律，在开普勒的基础上提出万有引力定律，创立经典力学。

    第二次科学革命（1826年~1873年）以巴切夫斯基几何、黎曼几何和经典电磁学的创立为标志。1826年俄罗斯数学家罗巴切夫斯基创立巴氏几何。1854年德国数学家黎曼创立黎曼几何。1873年英国物理学家麦克斯韦创立经典电磁学。

    第三次科学革命（1895年~1929年）以集合论、量子论和相对论的创立为标志。1895年德国数学家康托尔创立集合论。1900年德国物理学家普朗克开创量子物理学。1905年德国物理学家爱因斯坦创立狭义相对论。1915年爱因斯坦创立广义相对论。1923年德布罗意提出波粒二象性。1926年海森伯、玻恩和薛定谔创立量子力学。1929年海森伯和泡利建立量子场论。

    曾大江认为第四次科学革命将以数学的质变为起点，即把质变和矛盾引入数学为起点。目前，量子场论、统一场论、弦论和M理论等物理理论仍然属于定律、方程和方程组阶段的物理理论，不是自动机、网络和系统阶段的物理理论。只有数学质变之后，才可能建立起自动机、网络和系统阶段的物理理论。曾大江认为2016年到2035年是第四次科学革命最核心的20年。曾大江认为第四次科学革命（2016年~2035年）将以质变数学和网络物理的创立为标志。