茄菲尔德的证法1若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（）A.13
B.C.5
D.15这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数
学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．？能做出来吗勾股定理—1相传2500年
前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．ABC我
们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？活动291．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1正方形A中含有
个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．
正方形C的面积是个单位面积．918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．9ABCAB
C相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关
系．你有什么发现？活动2ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：图1-3图1-2C的
面积B的面积A的面积169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做ABC图1-
2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积1692549
13你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，
C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议A
BC图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求ABC图1-2ABC图1-34．你能发现
直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．5．分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4题
中的关系对这个三角形仍然成立吗？ABC图1-1acbcbabca直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方c2=a2+b2abc是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行
证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．结
论中黄实(b-a)2babababacc中黄实(b-a)2bacbac
看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图
”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．bac活
动3bac中黄实(b-a)2赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2cbababab
acccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×
abbacbacccS三角形1S三角形2S三角形3S梯形化简得:c2=a2+b2
＝＋＋(a＋b)(a＋b)abab＋＋c2＝勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a
、b，斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归纳若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为
9，则另一直角边长为（）A.8B.40
C.50D.363在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=10，则a=——，b=——。 |
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