教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数 的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点:二次函数的最 大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点:二次函数的性质的应用.教学方法:类比启发根据左边已画好的函数图象 填空:抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是, 在侧,即x_____0时 ,y随着x的增大而减少; 在侧,即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x=时,函数y最小值是____. 当x____0时,y>0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00≤≥?0y=2x2yx 根据左边已画好的函数图象填空:抛物线y=-2x2的顶点坐 标是,对称轴是 ,在 侧,即x_____0时,y随着x的增大而增大; 在侧,即x____ _0时,y随着x的增大而减小. 当x=时,函数y最大值是____. 当x____0时,y<0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左000y=-2x2 ≤≥?yx二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴增减性最值y=ax2+bx +c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0),y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.根据图形填表:,y随着x 的增大而增大.,y随着x的增大而减小.(1).每个图象与x轴有几个交点?y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2 x+2(2).上述一元二次方程各有几个根?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方 程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y =ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4 ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2例:已知抛物线: (1)求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图(五点法.ppt)。(2)自变量x在什么范围内时 ,y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值.(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: (5)根据第(1)题的图象草图,说出x取哪些值时,①y=0;②y<0;③y>0.(3)已知(-1,y1),(0.5,y2),(1,y3),(4,y4),是抛物线上的点,试比较y1,y2,y3,y4的大小? |
|