2009年河南中考数学试题
（满分120分，考试时间100分钟）
选择题（每小题3分，共18分）
﹣5的相反数是
A．B．﹣C．﹣5D．5
不等式﹣2x<4的解集是
A．x>﹣2B．x<﹣2C．x>2D．x<2
下列调查适合普查的是
A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间
方程=x的解是
A．x=1B．x=0C．x1=1x2=0D．x1=﹣1x2=0
如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）月牙①绕点B顺时针旋转90得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）
一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共27分）
16的平方根是
如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=25，那么∠2的度数是下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为﹣2,则输出的数值为
如图,ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是
如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点C不重合的一点，则D的度数为（第15题）
点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1x＜4时，y的取值范围是
在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为
动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为
如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留π）
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值
（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明
(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图
组别 锻炼时间(时/周) 频数 A 1.5≤t<3 l B 3≤t<4.5 2 C 4.5≤t<6 m D 6≤t<7.5 20 E 7.5≤t<9 15 F t≥9 n 根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?
(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由
(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)
(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2点是AC的中点，过点的直线l从与AC重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由
(10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台三种家电的进价和售价如下表所示：
在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线y=ax2+bx过A、C两点
直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值
2009年河南数学试题参考答案及评分标准
选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D C B B 填空题（每小题3分，共27分）
题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 ±4 500 6 2 300 ＜y＜2 2 三、解答题
16．原式……………4分
=．…………………………………………………6分
当x=时，原式=．…………………………………８分
（注：如果x取11，扣2分．）
17．OE⊥AB．…………………………………………１分
证明：在△BAC和△ABD中，
∴△BAC≌△ABD．……………………………………………５分
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB．………………………………………………………7分
又∵AE=BE,∴OE⊥AB．………………………………9分
18．（1）8，4；…………………………………………2分
（2）1440；…………………………………………5分
（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：
3000×=3000×=2340（人）．………………………9分
19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．
…………………………………………4分
………………………………………………5分
∴y=x+45．………………………………6分
（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．………………………9分
20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．……１分
∵AB=AC,∴CE=BC=0.5．…………２分
在Rt△ABC和Rt△DFC中，
∵tan780=，
∴AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35…………4分
又∵sinα=，
∴DF==×AE1.007．……………………7分
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便．9分
21.（1）①30，1；②60，1.5；…………4分
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED
∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………6分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2
∴∠A=300．∴AB=4,AC=2．
∴AO==．………8分
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2
∴BD=2．∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形……………10分
22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台……1分
依题意得：5分
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或77分
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台8分
（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.10分
(1)点A的坐标为（4，8）……………1分
将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
，解得a=-,b=4
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x……………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=，即
∴PE=AP=t．PB=8-t
∴点的坐标为（4+t，8-t）
∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8…………5分
∴EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t
∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2……7分
②共有三个时刻…………8分
t1=,t2=，t3=．…………………11分
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