PLSA中的EM算法

 主要记录下几个文章博客内容

A Note on EM Algorithm for Probabilistic Latent SemanticAnalysis（翟成祥的NOTE）

A Note on EM Algorithm and PLSA（一个中文比较好的总结 by Xinyan Lu）

注意这两个是一个思路

Probabilistic Latent Semantic Analysis （原论文）

原论文是另一个思路

Notes on Probabilistic Latent Semantic Analysis (PLSA)（这个里面对比了两种不同思路，原论文与翟成祥NOTE，Xinyan Lu中文总结 分布对应这两种思路）

 

先看第一种思路，这个更好理解一点

典型的EM算法 hidden/latent variable 是主题Z，p(d)对于我们的计算可忽略,最后面那个博客的总结证明更完整。

 类似前面的混合高斯模型，这里实际Estep要估算的就是对应d,w 情况下Z的概率

 Estep 对比前面高斯模型 具体一个观察点情况下对应到隐藏分类的概率

解释下 sum_z(p(z|d)p(w|z))= p(w|d)     p(d)p(w|d)p(z|d,w) = p(d,w,z)  => p(w|d)p(z|d,w) = p(d,w,z)/p(d) = p(w,z|d)=p(z|d)p(w|z)

=> p(z|w,d) = p(z|d)(pw|z) / p(w|d) 

 Mstep

对比NG的课件

  x对应这里的w

如果我们考虑背景噪音,翟成祥的NOTE更进一步给出了在这个基础上稍微复杂一点的MODLE和结果

 考虑下翟成祥那篇EM中的简单混合模型

  topic Z

 其实和上面公式一样  p(z|d)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二种思路

stanford的NLP课件是一个比较好的总结这里记录下。http://www./class/cs224n/handouts/fsnlp-em-slides.pdf

MLE

 

 

 又一个不同的应用场景，但是可以看出基本都是mixture…

 引入hidden variable让计算变的容易,因为确定了具体哪个part model产生

   这个推导看前面的总结

  关键词 

 

下面是这个课件独有的，EM made easy

其实作者也是想证明Qfunction怎么获得的，思路和总结2中殊途同归，不过没有用log直接用概率*，利用artithmetic means >= geometric means

  如果再取log形式就一样了