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| 2012河南中考数学试题及答案 |
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一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
下列各数中，最小的数是（）
A．-2B．-0.1C．0D．
如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）
A．B．
C．D．
某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A．中位数为170B．众数为168
C．极差为35D．平均数为170
在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A．B．
C．D．
如图所示的几何体的左视图是（）
如图，函数和的图交于点A（m，3），则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧，则下列结论中不一定正确的是（）
A．BA⊥DAB．OC∥AE
C．∠COE=2∠CAED．OD⊥AC
二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）
计算________．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按下步骤作图：
①以点A为圆心，AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_____________．
母线长为3，底面圆的直径为2的侧面积为________．
一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字13，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出后放回，再任意一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．
如图，点A、B在反比例函数的图上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为___．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△，交A于点E．若AD=BE，则△的面积是________．
如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为___．
三、解答题（共8小题，共分）
（8分）先化简然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
（9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题
（1）这次接受随机的总人数为____；
（2）图1中m的值是_______；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数
（4）该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是对吸烟危害健康认识不足的人数．
（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．
（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A的距离y（千米）与时间x（时）的函数关系图
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：
）．
（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，
CG和EH的数量关系是_________________，的值是．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.
若（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）．
（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a，b及的值；
（2）设点P的横坐标为m，
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
2012年河南中考数学答案
选择题（共8题，每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B C A D 填空题（共7题，每题3分，共21分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 10 65 3π 4 6 1或2
三、解答题（共8题，75分）
（1）证明：四边形ABCD是菱形，ND∥AM．…………………………..（分）
NDE=∠MAE，DNE=∠AME．……………………………….………（3分）
又点E是AD边的中点，DE=AE．………………………………………（4分）
NDE≌△MAE，ND=MA．…………………………………………...（6分）
四边形AMDN是平行四边形．……………………………………….…（分
（2）①1；②2．…………………………………………………………...….…（9分）
19．解：（1）设y=kx+b根据题意得
y=-60x+180（1.5≤x≤3）………………………………………………….…（5分）
（2）当x=2时，y=-60×2+180=60
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）………………………..………....（7分）
乙从A地到B地用时为90÷30=3…………………………..（9分）
20设AB=x米．AEB=45°，ABE=90°，
∴BE=AB=x．……………………………………………………………….（2分）
在Rt△ABD中，tanD=
∴
即AB≈24米．…………………………………………………………....（6分）
在RtABC中，
AC=……（8分）
即条幅的长度为25米．……………………………………………...（9分）
21（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．
4x+5(x+40)=1820．
∴x=180，x+40=220
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元．……（3分）
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．
a为整数，a=78、79、80．
共有3中方案………………………………………………………….（6分）
设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000
∵-40＜0，y随a的增大而减小，
当a=80时，总费用最低，此时200-a=120……………………..…（9分）
即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套……...（10分）
22（1）AB=3EH；CG=2EH；．…………………………………………（3分）
（2）………………………………………………………......………（4分）
作EHAB交BG于点H，则△EFHAFB．
∵AB=CD，CD=mEH．………………………………………………...（5分）
EH∥AB∥CD，BEH∽△BCG．
（3）ab…………………………………………………………………..（10分）
23．解：（1）由
y=ax2+bx-3经过A、B两点
设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）
∵PC∥y轴，ACP=∠AEO．
∴sin∠ACP=sin∠AEO=
（2）由（1）知，抛物线的解析式为
在Rt△PCD中，
②存在满足条件的m值． ．…………………………….….（11分）
【提示】
如图，分别过点D、B作DFPC，BGPC，垂足分别为F、G．
在Rt△PDF中，DF=
又BG=4-m
10
2012年河南中考数学试题
（满分120分，考试时间10分钟）
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