2008年河南中考数学试题（满分分，考试时间分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）
的绝对值是A．B．C．7D．7
为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举行了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元，1514000000用科学法表示正确的是A．1514×106B．15.14×108C．1.514×109D．1.514×1010
不等式x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是
A．B．C．D．
如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是
A．B．C．D．
如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1,3），则点M和点N的坐标分别为
A．M（1，－3），N（－1，－3）B．M（－1，－3），N（－1，3）
C．M（－1，－3），N（1，－3）D．M（－1，3），N（1，－3）
如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是
A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形
二、填空题（每小题3分，共27分）
比3小2的数是
图象经过点（1,2）的正比例函数的表达式为．
如图，直线L1∥L2，AB∥CD，∠1＝340，那么∠2的度数是
学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投井篮框的球数由小到大排序后这6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12这组数据的众数和中位数分别是＿＿,＿＿＿
已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2,3），则m的值为＿＿
如图所示，边长为1的小正文形构成的风格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．
某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是cm2．
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH＝DC，若AB＝1，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
（8分）先化简，再求值：－÷,其中a＝1－错误!未指定书签。（9分）图①、图②反映的是综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，观察图①、图②，解答下面问题：
来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370元，请你
根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；
商场服装5月份的销售额是多少万元？
小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？
（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△AB≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP” 仍然成立，请你就图②给出证明
（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率
（9分）如图所示，A、B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC＝11km，∠A＝450，∠B＝370，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？(结果精确到0.1km，参考数据：≈1.，sin370≈0.60,cos370≈0.80)
（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标为（8,0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标
（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
（12分）如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C点A的坐标是（－2,0）试说明△ABC是等腰三角形；
动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s求s与t的函数关系式；当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值
2008年河南数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B C D 填空题（每小题3分，共27分）
题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 -5 y=2x 56° 9,9 -3 340 65π 35 三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.原式＝－×……………………………2分
＝=………………………………6分
当=时，原式==-………………8分
17.（1）图略：4月份销售总额为65万元。2分
答案不唯一，回答正确即可4分
（2）70×15%＝10.5（万元）6分
（3）不同意7分
因为4月份服装销售额为65×16%＝10.4（万元）≤10.5（万元），所以5月份销售额比4月份销售额啬了，不是减少了9分
18.证明：∵∠QAP＝∠BAC
∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC
即∠QAB＝∠PAC4分
在△ABQ和△ACP中
，∴△ABQ≌ACP
∴BQ=CP9分
19.可以用下表列举所有可能性：(6分)
第一次
第二次 -3 0 3 5 -3 -3，-3 0，-3 3，-3 5，-3 0 -3，0 0，0 3，0 5，0 3 -3，3 0，3 3，3 5，3 3 -3，5 0，5 3，5 5，3 由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了四次，因此，两张卡片上的数都是正数的概率P==…………9分
20.如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形，
∴DC＝GB，GD＝BC＝11．
∴两条路线路程之差为AD＋DG－AG………3分
在Rt△DGH中，
DH＝DGsin370≈11×0.60＝6.60，
GH＝DGcos370≈11×0.80＝8.80…………5分
在Rt△ADH中,
AD=DH≈1.41×0.60＝9.31
AH=DH≈6.60
∴AD＋DG－AG＝（9.31＋11）－（6.60＋8.80）≈4.9（km）
即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km………9分
21.∵四边形OCDB是平行四边形，B（8,0），
∴CD∥OA，CD＝OB＝8…………2分
过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝CD＝4……………5分
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（10,0），∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1……7分
连MC，则MC＝0A＝5
∴在Rt△CFM中，MF＝＝＝3
∴点C的坐标为（1,3）…………………………9分
22.（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本
依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15
因此，能购买A，B两种笔记本各15本………………3分
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),
即w=4n+240,
且n＜（30－n）和n≥
解得≤n＜12
所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,
自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数……………7分
②对于一次函数w=4n+240，
∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数，
故当n为8时，w的值最小
此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）
∴当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少为272元…10分
23.（1）将y=0代入y=,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）；
将x=0,代入y=,得到y=4,∴点C的坐标为（0,4）…………2分
在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5
又A（－2,0），∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形………4分
（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动
过点N作ND⊥x轴于D，则ND＝NBsin∠OBC＝
当0＜t＜2时（如图甲）
OM＝2－t,
∴s===……………………7分
当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2,
∴s===…………………………8分
（注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分）
存在s＝4的情形
当s＝4时，＝4
解得t1=1+,t2=1-…………10分t=1+＜5，故当S=4时，t=1+秒
③当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，
MB＝NBCOS∠MBN＝，又MB＝5－t
∴=5-t,∴t=………………11分
当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5
故△MON为直角三角形时，t=秒或t＝5秒…………12分
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