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作者：蒋迅
本人在新浪微博上发了一道几何题：“如果蓝色的圆是全等的，那么绿色的圆也是”。有多名解题高手响应。其中陈日辉老师给出了两个解答，而且很漂亮。我在这里把第二个解答转到这里。 作者：@偏微分高手 这次的是稍微简单点的解法。但是我觉得这个解法并没有揭示这个命题的内在本质，应该还有更优美解法。 首先，设各小三角形的公共高为h，底边建立一个数轴，使得原点在顶点正下方，如下图：
注意：x代表的是坐标。 a代表的是长度。由a2=h2+x2及平方差公式可以证明以下关系:
用等面积法表示内切圆半径(面积=周长×内切圆半径÷2=底×高÷2)：
即
由此可得两内切圆半径相等当且仅当
回到原题目, 在原图上的点从左到右编号1,2,3,4......由已知的小圆半径相等可得
一三四式相加,减去第二式，得
同理
所以
所以大圆半径相等. 用这个方法可以算出，如果小圆半径是r，那么大圆半径是
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