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【本文大写字母为矢量】 质量的概念首先来自于牛顿力学，毫不夸张的说，牛顿力学的核心就是质量概念。 质量在牛顿力学中被认为是常数，表示物体含物质的多少，是物体不容易被加速的程度，反映了物体的一种惯性属性。 在相对论中质量被认为是可以变化的，可以和能量相互转化。 彻底解释质量这个物理概念，是统一场论【百度统一场论4版可以搜到】。 统一场论认为，宇宙中任何物体相对于我们观察者静止时候，周围空间都以光速辐射式运动，而物体的质量就是物体周围单位体积内运动空间的运动量。 讲到空间本身的运动，我们首先遇到一个问题，如何定性定量的描述空间本身的运动？ 我们可以把空间分割成许多小块，每一小块空间叫空间几何点，简称几何点，几何点走过的路线叫几何线，通过描述几何点的运动就可以描述空间本身的运动。 设想一个质点o相对于我们观测者静止，周围空间中任意一个空间几何点p以光速度C【矢量C的数量为c，统一场论中认为光速可以为矢量】，沿某一个方向直线运动，从o点指向p点的矢径为R【数量为r】。让点o处于直角坐标系xyz的原点，矢径R是xyz的函数，随xyz的变化而变化，记为 R = R（x,y,z,） 在我们观测者看来，质点o具有质量m是指周围有n条类似矢径R = C t的几何线，呈辐射状均匀分布，在O点周围以R的长度r为半径作一个高斯包围面s，把s分割成n块，每一块小矢量面积dS上有dn条类似矢径R = C t垂直穿过去。 令a = dn /ds 矢量式为：A·dS = dn dS为矢量面元，我们规定dS指向s内侧为负，外侧为正。 对式A·dS = dn 两边积分，结果为km =∮A·dS = n 以上k是比例常数，∮为包围O点封闭曲面积分，A【标量为a】就是重力场。 以上的物理意义是：我们以任意大小的一个高斯包围曲面s包围o点，n条空间几何线在某一个时刻从o点出发连续不断的垂直穿过曲面s，形成许多几何点的位移线R = C t，这些位移线的条数n反映了o点的质量。 式km =∮A·dS = n还告诉我们，高斯面s和数目n是相互对应的两个变量，当高斯面s的值取一个固定值4πr2，n也取一个固定值n。，质点o的质量m = n 。/ k 4πr2,这样o点质量m在点o相对于我们静止时候为一个固定常数。 而重力场A是微小数目dn和矢量面元dS的比值。所以重力场反映了质点o周围空间局部情况，可以为矢量，而质量m反映了o点周围空间整体情况，所以只能是标量。 如果是许多空间几何点连续不断的从无限远处越过曲面S垂直穿进来，汇聚到O点，形成许多几何点的位移线，则这些位移线的条数反映了O点具有负质量的大小。统一场论预言了负质量概念。 曲面s上有一小块面积dS上穿过的几何点的位移线的条数反映了o点周围的重力场情况。 借助场论高斯定理，我们可以用散度更清楚的刻画质量和重力场的几何性质。 把式km = ∮A·dS = n在直角坐标xyzo上展开。设A在坐标xyzo上的分量为Ax,Ay,Az 。 矢量面元ds的分量dydz i, dxdz j , dydx k 由高斯定理得： ∫∫∫v（?Ax/?x + ?Ay/?y + ?Az/?xz ）dv =∫∫s（Ax dy dz ）+（Ay dx dz）+（Az dy dx ）= n 上式透露出许多信息给我们，上式直接的物理意义是： 方程∫∫s（Ax dydz ）+（Ay dxdz）+（Az dydx ）= n告诉我们，重力场可以表示为单位面积内垂直穿过几何线的条数，也可以表示为单位面积内分布运动几何点的个数。 而方程∫∫∫v（?Ax/?x + ?Ay/?y + ?Az/?xz ）dv = n 告诉我们，在运动变化的空间中，重力场也可以表示为单位体积内运动的几何点的个数，当这个单位体积v发生很微小的变化，变化的部分可以看成是v的界面，可以用曲面s表示，在v上重力场的分布情况可以保留在s上，由v上的重力场分布情况可以求出s上的重力场分布。 这个意味着重力场是空间连续运动变化相对于我们观察者所表现出的一种性质。 把上式用散度概念表示，设o点的质量m和一个包围o点的曲面s内体积v的之比为u, 当我们考察s和v趋于无限小的情况下，则式 km =∮A·dS =∫∫s （Ax dydz ）+（Ay dxdz）+（Az dydx ）= n 可以表示为： ▽·A = 4πGu （1） 上式表示在体积v内包围了运动的几何点的数目的多少反映了质点o的质量大小。 对于o点周围空间【不包括o点】中任意一个几何点p，引力场的散度为0， ▽·A =0 （2） 还有，引力场【包括o点】的旋度也是0， ▽×A =0 （3） 设质点o周围空间单位体积内的运动量为I ,则： I = mR （4） R = C t （5） 以上（2）、（3）方程刻画了相对于观察者静止的质点周围引力场的基本性质，方程（1）描述了场和静止场源之间的关系，这5个方程可以取代爱因斯坦的引力场方程，完全揭示了万有引力和引力场的一切基本性质，从这5个方程出发，可以推导出万有引力定理。 方程▽·A = 4πGu 中G是万有引力常数。表示在体积v内包围了运动的几何点的数目的多少反映了质点o的质量大小。 我们设想体v由许多个微小的正方体构成，当O点相对于我们观测者以速度V【标量为v】匀速直线运动时候，这些小正方体的体积每一个按照相对论的看法要收缩一个相对论因子√（1-v2/C2），许多个小正方体累加起来，总的体积也要收缩一个相对论因子√（1-v2/C2）。 由于几何点的数目按理不会随速度V变化，所以，质量m相应的会增大一个相对论因子√（1-v2/C2），这样我们从质量的几何本质出发，解释了相对论中的质速关系。 由以上质量本质的分析，可以解释万有引力的定理 以上o点的质量m表示周围有n条几何点的位移线R = Ct，反映了o点周围空间的运动状态，设想o点附近突然的出现另一个物质点o’，o’点具有质量m’就是周围具有n’条类似矢量 – R的几何点位移矢量【由o点指向o’点的矢径为R，则由o’点指向o点的矢径肯定为–R】。 o点靠近o’点的结果肯定使o点和o’点之间的空间量在减少，因而o点和o’点有相互吸引的趋势。 对于o点，在我们观察者看来周围减少了n’条类似R = Ct的几何点位移矢量, 这个使我们明白，o点受到o’点的引力，就是o点周围矢量R的条数n的变化量相对于包围面s = 4π r2的变化率。 这种情况下，包围面s = 4πr2是不变的，n减少的数目肯定来自于o’点的出现。 可以看出，o点受到到o’点的引力F在s = 4πr2不变的情况下，与o点的惯性（可以把惯性理解为o点周围空间在没有受到o’点扰动本来的运动状态，就是几何点位移位移线的数目n【正比于o点的质量m】的大小）成正比，与n的减少量n’（正比于o’点的质量m’）成正比。写成数学公式为： F = -常数乘以m m’/4π r2 把上式中的常数用万有引力常数G表示，就是牛顿万有引力公式,用矢量式表示： F = - (G m m’/r2)【R】 上式中【R】为O点指向P点的矢径R的单位矢量，R用数量表示为r。F和R方向相反，所以出现负号。 用同样的方法可以论证o’点受到o点的引力情况类似，大小和F相等，只是方向相反。 |
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