(2012·宜昌)[背景资料] 低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计: 一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18kg; 一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg. [问题解决] 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人,因此而减排二氧化碳总量为600kg. (1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少? (2)2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量. 考点:一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用. 分析:(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为y人,根据题意列出方程组求解即可. (2)设2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n.根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可. 解答:解:(1)方法一:设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为y人, 依题意得:
解之得x=20,y=40. 方法二:设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为(60-x)人, 依题意得: 18x+6(60-x)=600, 解之得:x=20,60-x=40. ∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人. (2)设2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n.依题意得:
由①得m=20n,代入②并整理得2n2+3n-5=0 解之得n=1,n=-2.5(负值舍去). ∴m=20, ∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量: (20+2×20)×18+40(1+1)2×6=2040(千克). 答:2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克. 点评:本题考查了一元二次方程的应用及二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到合适的等量关系.
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