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复利现值和年金现值之间的关系： 它们的关系如下：（P/A,i,n）＝（1+i）-1+（1+i）-2+…+（1+i）-(n-1)+（1+i）-n （P/F,i,n） =（1+i）-n 所以： （P/A，10%，3）＝（P/F,10%,1）+（P/F,10%,2）+（P/F,10%,3） ＝（1＋10%）－3＋（1＋10%）－2＋（1＋10%）－1 ＝0.7513＋0.8264＋0.9091＝2.4868。 针对该题常见的问题总结如下： 问题一：为什么三期复利现值系数相加就是第三期的年金现值系数，复利现值与年金现值之间是怎样的关系？ 答复：利率为10%，3年期的年金现值系数＝（1＋10%）-3＋（1＋10%）-2＋（1＋10%）-1＝0.7513＋0.8264＋0.9091＝2.4868。 （1＋10%）-3表示的就是3期的复利现值系数。 （1＋10%）-2表示的就是2期的复利现值系数。 （1＋10%）-1表示的1期的复利现值系数。 所以三期复利现值系数相加就是第三期的年金现值系数。 复利现值和年金现值之间的关系，注意本题求的是普通年金的现值，不能直接套复利现值的公式，解释： 年金现值系数＝（P/A,i,n）＝（1+i）-1+（1+i）-2+…+（1+i）-(n-1)+（1+i）-n 复利现值系数＝（P/F,i,n） =（1+i）-n 所以：（P/A,i,n）＝（P/F,10%,1）+（P/F,10%,2）+（P/F,10%,3）+…+（P/F,i,n） 所以： （P/A，10%，3）＝（P/F,10%,1）+（P/F,10%,2）+（P/F,10%,3） ＝（1＋10%）-3＋（1＋10%）-2＋（1＋10%）-1 ＝0.7513＋0.8264＋0.9091＝2.4868。 问题三：已知（P/A,10%,4）=3.1699,（P/F,10%,4）=0.6830,（P/F,10%,5）=0.6209,则（P/A,10%,5）为:答案是3.7908,是（P/A,10%,4+,（P/F,10%,5）,是怎么转换的? 答复：根据教材的内容很容易知道： （P/A，i，n）＝（1＋i）-1＋......＋（1＋i）-(n-1)＋（1＋i）-n （P/A，i，n-1）＝（1＋i）-1＋......＋（1＋i）-（n-1） 即：（P/A，i，n）＝（P/A，i，n-1）＋（1＋i）-n ＝（P/A，i，n-1）＋（P/F，i，n） 所以，（P/A，10%，5）＝（P/A，10%，4）＋（P/F，10%，5）＝3.7908 问题四：n年的年金终值系数与n年的复利系数有什么样的关系？ 答复：您好，n年的普通年金终值系数：(F/A,i,n)＝1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)-(n-1) ＝1+(F/P，i，1)+(F/P，i，1)+…(F/P，i，n-2)+(F/P，i，n-1) (F/P,i,n) =(1+i)n 所以说n期普通年金的终值系数等于n期的复利终值系数相加后除以(1+i)。 |
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