第12章超越弦:寻找M理论 爱因斯坦在寻求统一理论的漫长道路上,心里想的是“上 帝[是否]能以不同方式创造宇宙?,就是说,逻辑简单性的要求 是否还留着自由的空间。”他的这句话以朴素的形式清楚地表 达了今天许多物理学家都相信的一个观点:如果大自然有终极 理论,那么支持它的某个特別形式的最令人信服的论证,就是 它不可能是相反的东西。终极理论应该有它所表现那种形式,因为这是唯一能描述宇宙而又不会产生任何内在矛盾或逻辑荒谬的一个解释框架。这样的理论宣扬事物就是它本来的样子,因为它只能那样。只要有任何一点变化,不论多么小,都将使理论出现那个“本句话是谎言”的悖论一埋下自灭的种子。 为了认识宇宙呈现那样的结构本来是不可避免的,我们还 需要走很漫长的道路去把握今天的一些最深层的问题。那些问题讲了某种神奇的东西,它从看起来无限多的选择中选择某一个成为构造我们宇宙的显然要求。一个不可避免的结果抹去了那些选择,从而回答了这些问题。实在说来,“不可避免性”就是没有 选择;它宣扬宇宙不可能有过什么不同。我们将在第14章讨论, 没有什么事物能保证宇宙会有如此牢固的结构。不过,追求自然 律的这种“刚性”总是现代物理学的统一规划的一个核心内容。 到20世纪80年代末,物理学家才发觉,弦理论尽管可能提供一幅独特的宇宙图景,但还不够完美。原因存两点。第一,如 我们在第7章简单提过的,物理学家发现实际存在着5种不同形 式的弦理论。你可能还记得,它们分别是1型、KA型、IIB型、 杂化0(32)型(简称杂化-0)和杂化E8xE8型(简称杂化-E)理论。它们有许多共同的基本特征——如弦振动模式决定可能的质 量和力荷,需要一个十维的时空,卷缩的维度应该是某种卡-丘空间的形式,等等——因此,在前面的章节里我们没有强调它们 的差别。但是,80年代的分析表明它们的确是有差别的。在后面的注释里你可以看到它们的更多的性质,不过我们这里知道两 点就够了:它们包容超对称性的方式不同;它们具有的振动模式 的细节不同。例如,I塑弦理论除了有我们集中讨论过的闭弦而外,还有两端自由的开弦。这曾令弦理论家感到疑惑,因为 尽管我们需要一个真正的最终的统一理论,但涌现出五种可能的形式来,却令每一种都不够理直气壮了。 第二点不那么“不可避免”的事情更难懂一些。为完全明白 这一点,我们应该认识到所有物理学理论都包含着两个部分:一 部分是理论的基本思想,通常由数学方程表达;另一部分则由这 些方程的解组成。一般说来,一些方程有一个而且只有一个解,而还有些方程有多余一个(也可能很多)的解。(举一个简单例子,方程“2乘以某个数等于10”只有一个解:5。但方程“0 乘以某个数等于0”则有无限多个解,因为0乘以任何数都是 0。)所以,即使找到由唯一一组方程组成的唯一一个理论,也不—定得到“不可避免的”结果,因为这些方程可能有许多不同的 解。80年代末,人们发现弦理论正处在这样的情形。物理学家 在研究五种弦理论中的任何一个的方程时,发现它们确实有许多 解——例如,多余的维有多种不同的卷缩形式——每一个解都对应一个不同性质的宇宙。虽然多数宇宙都是作为弦理论方程的有 效解出现的,但与我们所知的宇宙似乎没有什么关系。 弦理论得不到“不可避免的”结果,这看起来是很不幸的一个基本特征。但90年代中期以来的研究为我们带来了极大的新 希望,这些特征可能只不过是弦理论家们所用的分析方法产生 的。简单地说,弦理论方程太复杂了,谁也不知道它们的精确形式。正是这些近似的方程使一个弦理论迥然不同于另一个。也正 是这些近似的方程在五种不同的弦理论背景下出现那么多的解, 生成那么多没用的宇宙。 1995年(第二次超弦革命开始那年)以来,越来越多的证据 表明,精确的方程(其精确形式我们今天还不知道)可以解决这些 问题,从而有助于为弦理论带来“不可避免”的结果。实际上,大多数弦理论家都满意地发现,当精确方程建立起来时,它们会 证明5种弦理论原本是密切联系的。5个弦理论像海星的5个触 角那样,是一个整体的部分,而我们今天正在努力研究那个整体的性质物理学家现在相信,他们并没有5个不同的理论,而是 有一个把5个理论缝合在惟一的理论框架的理论。当今天还隐藏着的一些关系揭示出来时,问题就都清楚了; 5个弦理论的统一 也同样提供了一个认识弦理沦的宇宙的新视点。 为解释这些东西,我们必须认识弦理论的一些最困难、最前 沿的发展。我们必须认识弦理论研究中应用的近似方程的本质和内在局限;我们必须熟悉物理学家借以克服某些近似的灵巧办法 ——那些技术总称对偶性。接下来,我们必须跟着这些技术的逻 辑路线去发现上面提到的那些惊人的结果。但你用不着担心,真正困难的事情弦理论家们已经做了,我们只需要解释他们的结果就行了。 不过,我们要讲的有许多看似分离的东西,在这一章里很容 易看见了树而失去了森林。所以,如果你什么时候觉得讨论太复 杂了,想急着去看黑洞(第13章)和宇宙学(第14章),请你回头 来看看下面的一节,它概括了第二次超弦革命的要点。 第二次超弦革命 图12. 1和图12. 2概括描绘了第二次超弦革命的基本思想。在图12. 1中我们看到,在没能超越物理学家用来分析弦理论的传 统近似方法以前,是怎样的情形。五个理论看起来是完全分离的。但是,据今天的研究,我们发现那五个弦理论就像图12. 2中 海星的五只触角那样,是一个包容一切的框架。(实际上,在本章最后我们还会看到第六个理论——海星的“第六只触角”——也将融入这个统一。)这个囊括四方的框架现在暂时叫作M理论,我们下面将明白这是为什么。图12. 2是寻求终极理论的一块里程 碑。弦理论中看似毫无牵连的研究现在编织成为一个独一无二的统一的理论,那可能就是我们寻求已久的包罗万象的理论。 虽然还有好多事情要做,但物理学家已经发现了M理论的两个基本特征。第一,M理论有十一维(十维空间和一维时间)。 图12.2 第二次超弦革命的结果表明,5个弦理论实际上是一个暂时被称为 M-理论的统一框架的一部分。 我们记得,卡鲁扎曾发现多1个空间维会意想不到地将广义相对论与电磁学结合起来;弦理论家也发现,在弦理论中,多1个空 间维——在我们前面讨论的九维空间和一维时间之外的一维—— 会令人满意地将弦理论的5个不同形式综合在一起。而且,这多余的1个空间维并不是凭空生出来的,而是早就存在了。弦理论家现在知道,七八十年代得到九维空间和一维时间的方法是近似的,精确的计算(现在可以完成了)证明还有1个空间维,我们以前都把它忽略了。 我们发现的M理论的第二个特征是,它不仅包含振动弦, 还包含着别的东西:振动的二维薄膜、涨落的三维液滴(也叫“三维膜”)以及其他一些物质的构成元素。M理论的这些特征 也跟十一维-样,是计算从90年代以前的近似方法中解脱出来 的结果。 除了这两点发现和近几年来的其他一些认识而外,M理论的许多本性的东西仍然是一个个的“谜”——这就是人们说的 “M”(在英文是mysterious,在屮文是mi)的意思。全世界的物 理学家都在以巨大的热情去探求那谜一般的理论,这也成为21 世纪物理学的核心问题。 近似方法 物理学家从前用来分析弦理论的方法的局限源于所谓的微扰 论。微扰论说的是,对某个问题做一近似处理,得到一个大概的结果,然后更仔细地考虑原先忽略的细节,从而系统地提高近似 的程度。在许多科学领域它都起着重要作用,在弦理论的认识中 也是基本的方法。现在我们来看,在日常生活里也常能遇到它。 假如某一天你的车出毛病了,你找到一个机械师,请他给检 查一下。机械师看过后告诉你一个坏消息:你的车需要换一台新 的发动机,一般大约需要900美元。这是很粗略的近似,你希望 仔细检查后能得到更细一些的情况。几天以后,机械师告诉你, 经过运行检查,你还得换一个调节器,大约50美元。这样,修 车的费用更准确了,大约是950美元。最后,你去取车时,他把所有费用加起来,给你一张987. 93元的帐单。他解释说,那包 括950元的发动机和调节器,另外27元是散热器的风扇皮带, 10元是电线;最后还有0.93元是绝缘螺栓。原先粗略估计的 900元,最后经过一点点的补充,变得准确了。用物理学的语言说,这些一点点的东西都是对原来估计的微扰。 恰当而有效地运用微扰论可以使原来的估计很接近最后的结 果;应用微扰论时,原来忽略的细节不会太大地影响最后的结 果。但是,有时候你会发现最后结果与原来的估计差别大得惊人,技术上说这是微扰论的失败,你可能还有更富感情的说法。 这说明原来的近似不是最后结果的恰当指南,因为修正的东西不是小小的偏差,而是大大地改变了原来的粗略估计。 在前面的章节里我们简单说过,我们关于弦理论的讨论都靠的是机械师用的那种微扰方法。我们常说的对弦理论的“不完全 认识”,都这样那样地源于这种近似方法。现在,我们在不那么抽象但比机械师离弦理论更近的情形下来讨论微扰方法,从而更好地理解它为什么是“不完全”的。 微扰论的一个经典例子 运用微扰论的一个经典例子是认识地球在太阳系中的运动。 在这样巨大的距离尺度上,我们只需要考虑引力;但如果不做进 一步的近似处理,方程仍然是极端复杂的。我们记得,据牛顿和爱因斯坦的理论,任何事物都对别的事物产生引力作用,这样,自然得到一个在数学上难以应付的复杂的引力“混战”,牵涉到 地球、太阳、月亮和其他行星,原则上还包括所有其他的天体。你可以想象,考虑这么多的影响是不可能的,这样也决定不了地 球的准确运动。实际上,即使只有3个天体,方程也会复杂得没人能完全解决它们。 但不管怎么说,我们能用微扰的方法以很高的精度预言地球 在太阳系里的运动。与太阳系的其他星体相比,太阳的质量最大;与其他恒星相比,太阳离地球最近。这样,太阳对地球运动的影响远远超过了所有别的天体所以,我们可以只考虑太阳的 引力作用来获得一个粗略的估计。在许多情况下,这样的佔计是 够好的了。必要的时候,我们还可以考虑次要的一些天体的引力效应,如月亮和当时经过地球的行星,这样可以使估计更加准 确。当引力越来越多时,计算也开始变得困难,但我们还是较清 楚微扰论的原则:太阳-地球引力相互作用为我们近似解释了地 球的运动,而其余复杂的引力作用只是对那个解释的一系列越来 越小的修正。 微扰方法适用于这个例子的原因在于,这里有一个起支配作用的物理学效应,它的理论描述相对说来更简单。但事情并不总 是这样的。例如,假如我们对一个由3颗质量相近的天体组成的 三星系统(3颗虽相互环绕着运动)感兴趣,就找不出哪个引力关 系的影响比别的更大。这样,没有能用来作粗略估计的一个相互作用,而别的效应也不只是一点小小的修正。如果我们硬从两个星体间的引力作用中选一个来运用微扰的方法,用它作一个粗略 的估计,我们很快就会发现那是错误的。计算将证明,考虑第三 颗星所带来的对原来估计的运动的“修正”不是很小,而是与那粗略的近似一样重要。我们很熟悉这一点:三个人跳霍拉舞一点 儿也不像两个人跳探戈。巨大的修正意味着原来的近似离题太 远,从而整个计划都不过是一个幻想。我们应该注意,那不单是第三颗星产生的巨大影响的问题,还有更严重的像多米诺骨牌那 样的一连串反应:第三颗星极大影响着原来两颗星的运动,而那 两颗星反过来也影响着第三颗星的运动,然后它又会影响那两颗,等等。在这个引力作用网中,每--个都同样重要,因而必须 同时加以考虑。在这种情况下,我们常常只能靠计算机的神力来模拟可能的运动结果。 这个例子说明,在应用微扰法时,重要的是决定假设的粗略 估计是否真是近似的;如果是,那么哪些细节、多少细节还应该考虑进来才能达到需要的精度水平?如我们现在讨论的,这几点 对于将微扰工具用于微观世界的物理过程是特别重要的。 弦理论的微扰方法 弦理论里的物理过程建立在振动弦之间的基本相互作用基础 上。我们在第6章结束的时候讲过^那盛相互作用包括如图 6. 7的弦圈的分离与结合。为方便起见,我们重新将图画在这里 (图12.3)。弦理论家已经证明了图中示意的过程可以与准确的 数学公式联系起来——那公式表达了每一根弦对其他弦的运动会产生怎样的影响。(在细节上,五个弦理论的公式有区别,但现在我们要忽略那些难以把握的特征。)如果没有量子力学,这些公式将是弦相互作用的终点。但是,不确定性原理决定的微观涨落却意味着弦-反弦对(两根振动模式相反的弦)可以在瞬间产生,能量是向宇宙“借”的——不过两根弦得在足够短的时间里 湮灭,然后把能量“还”给宇宙。这样在量子涨落中生成、靠借来的能量存在从而必然很快重新形成一个环的弦对,叫做虚弦对。尽管它们是瞬间存在的东西,也将影响相互作用的具体性质。 图12.4 量子涨落引发弦-反弦对的生成(b)和湮灭(C),使相互作用更加复杂。 虚弦对如图12. 4所示。原来的两根弦“突然”在图中的(a) 点相遇,在那串结合成一根弦圈,圈向前运动,在(b)点剧烈的量子涨落生成虚弦对,虚弦对运动到(C)湮灭,又还原成一根弦。最后,这根弦在(d)点放出能量,分裂成两根弦,沿不同方向运动。图12.4中间有一个环,于是物理学家称它为“1圈” 过程。跟图12. 3—样,图12. 4也联系着一个精确的数学公式, 它概括了虚弦对对原来两根弦的运动产生的影响。 不过这个过程还没有结束,因为量子涨落可以引发任意多的 瞬间虚弦对,从而生成一个虚弦对的序列。这样便形成圈数越来 越多的图,如图12.5。每一个图都为描述有关过程提供了简单适用的方法I两根过来的弦结合成一根弦,童子涨落使它分裂成虚弦对,向前运动,然后湮灭,形成一根弦,在运动中又生成另 一虚弦对,如此演进下去。对这些图,每个过程也有对应的数学 公式,同样概括了虚弦对的原来两根弦的运动的影响 图12.5 tt子涨落引起无数次的弦-反弦对的生成和湮灭. 我们在前面看到,你付修车费的时候,机械师在原来估计的 900美元外增加了更具体的款项,50元,27元,10元和0.93 元;为了更准确认识地球在太阳系中的运动,我们在太阳影响之外还考虑了月亮和其他行星的影响。同样,弦理论家证明,两根 弦的相互作用可以通过把无圈(没有虚弦对)、1圈(1个虚弦 对)、2圈(两个虚弦对)等图的数学表达式加在一起来认识,如 图 12. 6。 为进行精确的计算,我们需要把与圈数越来越多的图相关联 的数学表达式加在一起。但是,因为这种图有无限多个,而圈数 越多,相关的数学计算也越困难,所以这实际上是不可能的。不过,弦理论家将这些计算转到了微扰论的框架下,这么做的基础 在于他们的猜想:零圈过程能得到很好的近似估计,圈图产生一 些修正,圈越多,效应越小。 实际上,我们所知的关于弦的几乎所有事实——包括前面章 节里讲过的许多东西——都是弦理论家通过用这样的微扰方法进 行详尽和精细的计算而发现的。但这些结果是否可信还要看只从图12.6的前几个图而忽略所有多圈图而提出的粗略估计是否达 到一定的近似程度。这引出我们的一个关键问题:我们的近似真的近似吗? 近似真的近似吗 那要看情况,虽然与圈图相关的数学公式随圈的数目的增加 而变得越来越复杂,弦理论家还是发现了一个基本特征。正如绳 子的强度决定着它是否可能被拉断或者拧断,同样也存在某一个 数,确定着量子涨落是否能将一根弦分裂成两根,产生瞬间的虚 弦对。这个数就是所谓的弦耦合常数(更准确说,5个弦理论有各 自不同的耦合常数,这一点我们马上要讨论)。这个名字说得好: 弦耦合常数的大小描述了 3根弦(原来的一根和分裂成的两根)的 量子涨落的关联有多强——就是说,它们彼此的耦合有多紧。从 计算公式看,耦合常数越大,量子涨落越可能使原来的弦发生分裂(然后再结合);耦合常数越小,虚弦瞬时产生的可能性就越小。 我们很快要讲在仟何一个弦理论中决定弦耦合常数的问题, 不过,我们凭什么说它是“大”还是“小”呢?这一点,弦理论的数学基础巳经证明了,区别“大”与“小”的界线是1。意思 是这样的:如果弦耦合常数的值小于1,则数量越多的虚弦对越不可能瞬时产生而存在一就像闪电,在同一地方总不太可能多 次出现的;然而,如果耦合常数大于或等于1,则很可能出现越 来越多的虚弦对。4关键的一点是,如果弦耦合常数小于1,圈 图的贡献将随圈数的增多而减小。这正是微扰论方法所需要的, 因为它说明即使忽略了除前几个圈图而外的所有过程,也能得到很准确的结果。但是,如果弦耦合常数不比1小,则圈图的贡献 将随圈数的增大而增大。这就像三星系的问题,微扰方法失败了。原来提出的无圈过程的粗略近似这时不近似了。(这里的讨 论同样适用于任何一个弦理论——某个理论下的弦耦合常数值决 定着微扰近似方法的有效性。) 这将我们引向另一个重要问题:弦耦合常数是多少(或者更 准确问,5个弦理论各自的耦合常数是多少)?今天,没人能回答 这个问题。这是弦理论的最重要问题之一。我们可以确信,只有 耦合常数小于1才可能保证微扰框架下的结果是正确的。而且, 弦耦合常数的精确数值将直接影响不同弦振动模式所携带的质量 和力荷。这样,我们看到,许多物理性质都依赖于弦耦合常数。因此,我们应该更近地去看看,为什么关于它(在5个弦理论中) 的数值的S要问题现在还没有答案。 弦理论方程 决定弦的相丌作用的微扰方法也可以用来决定弦理论的基本 方程。大休上说,弦理论的方程决定着弦的相互作用方式,而反过来,弦的相互作用方式也直接决定着弦理论的方程。 一个基本的例子是,在5个弦理论中,各自都有一个提出来 决定理论的耦合常数的方程。然而,物理学家今天在每一个弦理论中只能用微扰方法估计少数儿个相关的弦作用圈图,得到一个 近似的方程。近似方程告诉我们的不过是,在5个弦理论的任何一个里,弦耦合常数都有一个这样的数值,它乘以零的结果是零。这太令人失望了;因为任何数乘以零都是零,以任何值作耦 合常数都能满足方程。这样,在任何一个弦理论中,关于耦合常数的近似方程等于什么也没说。 这时候,在5个弦理论中还有另一个方程,是提出来决定展 开和卷缩的时空维的具体形式的。我们现在有的这个方程的近似形式比关于耦合常数的方程严格得多,但它还是允许有多个解。 例如,4个展开的时空维连同卷缩的六维卡-丘空间构成解的一 类,但也有别的可能性,展开维与卷缩维的数目还可以有不同的 区分。 从这些结果我们能得到什么呢?有三种可能。第一,从最悲 观的可能说,尽管每个弦理论都有方程来决定耦合常数和时空的维度与几何形式——这是别的理论不可能回答的问题——但即使我们未知其精确形式的方程,也允许大量的解,从而根本h削弱 了理论的预言能力。假如真是这样,那就成了一道障碍。因为弦理论承诺自己能够解释宇宙的那些特征,而不是要我们从实验观 测中去发现它们,然后多少随意地把它们寒进理论。我们在第 15章还要回来讨论这个可能。第二,近似弦方程的令人讨厌的随意性可能暗示着在我们的论证中存在微妙的缺陷。我们是在用 微扰的方法来决定弦耦合常数的值,而我们讲过,微扰法只有在 耦合常数小于1时才有意义;这样,我们的计算可能就是在未经 证明地假定结果本身——即假定计算结果小于1。我们的失败则很可能说明那假定错了,也许5个弦理论的耦合常数都大于1。 第三,弦理论那讨厌的随意性可能源自我们用的近似方程。例如,即使某个弦理论的耦合常数小于1,理论的方程也还是可能 依赖于所有圈图的贡献。就是说,更多圈的图的一点点修正的累积可能会根本改变近似方程——允许有多个解的近似方程——将 它改造成更加严格的准确方程。 到20世纪90年代初,多数弦理论家从后两种可能清楚地认识到,理论的进展实在太依赖于微扰论的方法了。他们几乎都认为,下一步的突破需要一种非微扰的方法——它不受近似计算的 约束,从而可能远远超越微扰论框架的极限。在1999年的时 候,寻找这样的方法似乎还是幻想,但有时幻想也能成为现实。 对偶性 世界各地的几百名弦理论家每年都要聚会一次,总结一年来 的成绩,评估各种可能研究方向的优缺点。根据一年的进展情 况,人们常常可以预言与会者的兴趣和热情,80年代中 期,在第一次超弦革命的火红年代,这些会总是洋溢着激情和喜 悦。物理学家们普遍希望能在短时间内完全认识弦理论,能证明 它就是那个宇宙的终极理论。现在想起来,那是太天真了。在后 来的年月里,人们发现弦理论有许多深奥的难以捉摸的问题,无疑需要付出长期艰苦的努力才能认识它们。以前那些不切实际的期望曾带来过激情;但当事情没能一下子如愿时,许多研究者就 心恢意冷了。80年代末的弦理论会议就反映了这种理想幻灭后的低落情绪——物理学家带来了有趣的结果,但激不起人们的热 情。甚至有人建议这样的年会别再开了。但在90年代初,情况好起来了。经过不同的突破(有些我们在前面讨论过了),弦理论 又恢复了活力,研究者也焕发出乐观的激情。不过,似乎谁也没能预料,1995年3月在南加利福尼亚大学的弦理论年会上会发 生什么事情。 该惠藤讲话的时候了。他走上讲台,发表了一篇点燃第二次 超弦革命的演讲。他在杜弗(Duff)、胡尔(Hull)、汤森(Town-send)的早期工作的激发下,在施瓦兹和印度物理学家A森 (Ashoke Sen)等人发现的基础上,提出了一个超越弦理论的微扰 认识的纲领。那纲领的核心部分是所谓对偶性的概念。 物理学家们用对偶性来说那些看起来不同实际上可以证明描 写完全相同物理的理论模型。我们来看一个“平凡的”对偶性的例子:实质一样的理论只不过因为表达方式不同而显得不同。如果你只懂中文,那么你可能不会立刻认出用英文写的爱因斯坦的广义相对论。不过,两门语言都精通的物理学家可以很容易把一 种语言译成另一种语言,确立二者的等价性。我们说这个例子是 “平凡的”,是因为从物理学的观点看,语言的翻译没带来任何东西。如果一个既懂英文也懂中文的人研究广义相对论的一个难 题,不论用哪种语言,问题都是一样困难的。沟通两样语言,并 不产生任何新的物理认识。 非平凡的对偶性的例子是,同一物理状态的不同描述确实会产生不同和互补的物理学认识与数学分析方法。实际上,我们已 经遇到过两个对偶性的例子。在第10章我们曾讨论过,在卷缩维半径为/?的宇宙中的弦理论也可以描述为在卷缩维半径为的宇宙的理论。这是两个不同的儿何,但因弦理论的性质,它们在物理上是完全相同的。镜像对称是另一个例子。两个不同的6个 多余空间维的卡-丘空间——乍看起来迥然不同的两个宇宙—— 具有完全相同的物理性质。它们为同一个宇宙提供了两个互相对偶的描述。特别重要的是,这里的情形与中英文的对泽不同,两 个对偶的描述产生了重要的物理发现,如维的极小半径和弦理论 中的拓扑变换过程。 惠藤在“95弦”年会上的演讲中提出了一种新的深刻的对 偶性的证据。正如我们在这一章开头简单讲的那样,他指出,五个弦理论尽管看起来有不同的基本结构,但都是同一基本物理学 的不同表达方式。于是,我们并不是有5个不同的弦理论,而是有通向同一个基本理论框架的五扇窗口。 在20世纪90年代中期的弦理论迸展以前,像对偶性这样的宏大构思只是物理学家曾经有过的梦想,实际上几乎没人讲出 来,因为它太离奇了。如果两个弦理论在结构上大相径庭,人 们很难想象它们能是同一基本物理学的不同描述。不过,通过弦理论的神奇力量,越来越多的证据说明5个弦理论确实是对偶的。而且,正如我们将讨论的,惠藤还证明可能还有第六个理论走进这个熔炉。 这些思想密切关联着我们在上一节最后讲的关于微扰方法的 适用性问题。因为5个弦理论在弱耦合时才表现得各不相同—— 所谓弱耦合说的是理论的耦合常数小于1。物理学家靠的是微扰 方法,所以他们有时不可能回答这样的问题:如果耦合常数大于 1,即所谓强耦合的行为,那些弦理论该有什么性质呢?惠藤等 人则宣布,这个关键的问题现在可以回答了。他们的结果令人 信服地指出,与我们尚未讲过的第六个理论一起,这些弦理论 的强耦合行为都有一个对耦的描述,那是另一个理论的弱耦合行为的描述。 为更具体地把握这个思想,我们应该记住下面的例子。有两 个与世隔绝的人,一个喜欢冰,奇怪的是他从没见过水(冰的液 态形式)另一个喜欢水,当然,他从没见过冰。一个偶然的机会,两人相遇了。他们决定组队远征沙漠。爱冰者被爱水者的光 滑透明的液体迷住了,而爱水者也惊讶地看着爱冰者带的晶莹的 固体。两个人都不知道在水与冰之间存在着深层的联系;在他们看来,这是两样全然不同的物质。可是,当他们走进大漠火辣辣 的太阳时,才惊奇地发现冰慢慢化成了水;而在大漠寒冷的夜 晚,他们同样惊奇地发现液态的水慢慢结成了固态的冰。他们终于认识到,这两种他们原以为毫不相干的物质竞是密切联系的。 5个弦理论间的对偶关系多少有点儿相似:大体上讲,弦耦 合常数起着类似于沙漠例子中温度的作用。5个弦理论的任何两 个乍看起来都像冰与水一样显得截然不同,但当各自的耦合常数 变化时,这些理论却相互转化了。当温度升高时,冰转变成水;同样,在耦合常数增大时,一个弦理论可以转变成另一个。我们 经过漫长的征程才发现所有的弦理论都是同一个基本物理结构的 对偶描述——就像冰与水,不过都是H20的具体表现。 这些结论的理由几乎完全依赖于对称性原理的应用。我们下面来讨论这一点。 对称性的力量 多年来,几乎没人想过去研究大耦合常数值情况下5个弦理 论的任何性质,因为没人知道离开微扰论还能做些什么。不过,在20世纪80年代末和90年代初,物理学家已经取得了一些虽然缓慢但是持续的进展,他们认准了某些特别的性质——包括一定的质量和力荷——是一定弦理论中强耦合物理的一部分,而且 是我们计算力所能及的。这些显然超越了微扰方法的计算在驱动 第二次超弦革命中起着核心作用,而它们的力量来自对称性。 对称性原理为认识物理世界的许多事物提供了洞察的工具。 例如我们讲过,物理学定律从来不认为宇宙的某个地方或某一时刻是特别与众不同的,这个古老的信念使我们能够相信,今天的 这个地方的定律也同样在其他时刻其他地方发生作用。这是一个 大例子,而对称性原理在不那么宏大的背景下也是一样重要的。例如,你目睹了一次犯罪,可你只看到了罪犯的右脸;但警察画 家可以根据你提供的情况画出罪犯的整张脸。这就是对称性。尽 管一个人的左脸和右脸存在一定差别,但基本上还是对称的,一边的脸完全可以用来作另一边的良好的近似。 在广泛的不同领域的应用中,对称性的力量表现在它能以非 直接的方式——那通常比直接的方法容易得多——确定事物的性 质。当然,为认识仙女星座的基本物理,我们可以到那儿去,寻找一个绕着某颗恒星旋转的行星,在那儿建加速器,做我们在地 球上做过的实验。但借助于位置变化下的对称性这一非直接的方 法,事情会容易得多。我们也可以直接去追踪那罪犯的左脸的特征,但更简单的办法还是借助脸的左右对称性。 超对称性是一个更抽象的对称性原理,它联系的是具有不同自旋的基本物质组成的物理性质。从实验结果看,至多只有些零星线索表明微观世界里有这种对称性,但根据我们以前讲过的理 由,可以相信它确实是存在的。超对称性当然是弦理论的一个组 成部分。90年代,在高等研究院塞伯(Nathan Seiberg)的开拓性 研究的指引下,物理学家发现超对称性像一把利剑,能以非直接的方式解决某些重要的纷纭复杂的难题。 即使不了解理论错综复杂的细节,如果知道它有超对称性, 我们也能给它所具有的性质提出严格的约束。举一个语言的例 子。如果有人告诉我们在一张纸条上写着一串字母,其中“y” 出现过3次;纸条封在一个信封里。如果没有別的消息,我们无 法猜测这个字母序列——我们所知道的只是它可能是一个完全随机的有3个“ y ”的序列,像mocfojziyxidqfqzyycdi,或者任何别 的序列,有无限多的可能。这时,又有人告诉我们两条线索:那 张纸条写的是一个英文单词,而且,在所有含3个“y”的单词 中,它是字母最少的一个。这些线索从原来的无限多个可能中确定出一个词-含3个“y”的最短英文单词:syzygy。 超对称性也为满足这种对称性原理的理论提出了类似的约 束。为认识这一点,假定我们现在遇到一个跟刚才那个语言问题 一样的物理学难题。盒子里隐藏着某样东西——不知道是什么 ——具有一定的力荷。荷可能是电荷、磁荷或者别的什么更一般 的荷,为具体起见,让我们假定那是3个单位的电荷。如果没有进一步的信息,我们不可能确定盒子里的东西是怎么组成的。它 可能是3个电荷为1的粒子,如3个正电子或3个质子;也可能 是9个1/3电荷(如反下夸克)的粒子;还可能是在这9个粒子 之外还有任意数目的不带电荷的粒子(如光子)。就像只知道3个 “y”的未知字母序列一样,盒子里有3个电荷的粒子组成也有 无限多的可能。 这时候,像那字谜的情形一样,我们又听到两条线索:描述 世界——包括盒子里的东西——的理论是超对称的,盒子里的东 西是具有前面说的3个单位电荷的最小质量系统。通过波戈莫尼 (E. Bogomol,nyi)、普拉萨德(Manoj Prasad)和索末菲(Charles Sommerfield)的发现,物理学家已经证明,具体明确的组织结构 (这里如超对称的理论框架,在字谜的例子即英语的体系)和“极 小性约束”(具有一定电荷的最小质量,或一定字母的最短单词) 就意味着惟一确定了隐藏的东西。就是说,如果保证盒子里的东西是质量最轻的,并且还具有确定的电荷,则物理学家就能完全 确定它是什么东西。具有一定力荷的最小质量组成叫做BPS状 态,是为了纪念它的3个发现者起的名字。 BPS态的里要在于它的性质可以不借助微扰计算而简单、精 确、惟一地确定。不论耦合常数是多少,它都是对的。就是说, 即使弦耦合常数很大,微扰法不适用时,我们仍然可以导出BPS 组成态的准确性质。这些性质通常叫非微扰的质量和力荷,因为 它们的大小超越了微扰近似的框架。因为这一点,我们也可以认为BPS代表着“超微扰的状态”。 BPS性质不过是大耦合常数下关于一定弦理论的整个物理学 的一小部分,但它还是让我们实在把握了某些强耦合的特征。当 一个弦理论的耦合常数超过微扰论的适用范围时,我们就将有限的认识寄希望于BPS态。 弦理论的对偶性 像惠藤那样,我们从一个弦理论说起,如I型弦;我们还假 定9个空间维都是平直而非卷曲的。这当然不太现实,但可以使讨论简单一些,然后我们再说卷曲维的情形。我们从弦耦合常数 远远小于1谈起。这种情况下,微扰论工具是行之有效的,它可以而且确实准确地算出了很多具体的理论性质。如果让耦合常数增大,但还是小于1,微扰方法仍然适用。不过,理论的具体性 质多少有些改变——例如,与两根弦的散射相关的数值结果可能不同,因为耦合常数增大时,图12. 6的多圈过程会产生更大的影响。但除了具体数值的变化外,理论的物理内容还是一样的,只要耦合常数还在微扰论的界限内。 当I型弦理论的耦合常数超过1时,微扰法不能用了,我们 只能去关心有限的非微扰质量和力荷的集合——BPS态——只有这一点还是我们能够认识的。惠藤讲的、后来经加利福尼亚大学 波尔琴斯基(Joe Polchinsky)的合作研究证明的结果是:I型弦理 论的强耦合特征与杂化0型弦理论在小耦合常数下已知的特征 是完全一致的。就是说,当I型理论的耦合常数很大时,我们能 得到的质量和力荷特征正好等于从杂化0理论在小耦合常数下得到的那些特征。这强烈地暗示我们,看起来像冰与水那样全然 不同的这两个弦理论,其实是对偶的。它提醒我们,I型理论在大耦合常数下的物理与杂化0理论在小耦合常数下的物理是完 全相同的。相关的论证表明反过来也可能是对的:I型理论在小 耦合常数下的物理与杂化0理论在大耦合常数下的物理也是完 全相同的。尽管两个理论在用微扰论方法分析时显得毫不相干,但现在我们看到它们(在耦合常数改变时)相互转变了——像 冰与水的转变那样。 一个理论的强耦合物理可以用另一个理论的弱耦合图景来描绘,这种新的而重要的结果叫强弱对偶性。跟我们以前讲过的其 他对偶性一样,它告诉我们那两个理论并不是迥然不同的。实际 上,它们是同一基本理论的不同描述。与中-英文的那个平凡对偶的例子不同,强弱对偶性是大有威力的。当两个对偶的理论中 某一个的耦合常数小时,我们可以用充分发达的微扰方法来分析 它的物理性质如果理论的耦合常数很大,微扰方法不能用,我们现在也知道可以用对偶的图景来描述它——这里相关的耦合常 数是小的,我们又可以用微扰论的工具了。这样的转换使我们能 用定量的方法来分析原来认为超越了我们能力的理论。 不过,确实证明[型弦理论的强耦合物理等同于杂化0理论 的弱耦合物理,是件极端困难的事情,现在还没有结果。原因很简单-对偶理论中的一方不能用微扰方法来分析,因为它的耦合 常数太大了。这样,它的许多物理性质都不能直接计算出来。实 际上,正是因为这一点,对偶性才更有潜力。因为,如果真是那样,则它为强耦合理论提供了新的分析工具:用微扰法去分析那 个弱耦合的对偶图景。 但是,即使不能证明两个理论是对偶的,我们能满怀信心地 发现的那些性质间完美的对应却提供了令人+得不信的证据,说明我们猜想的I遛与杂化0型弦理论间的强弱对偶关系是正确 的。实际上,为检验这种对偶性,越来越精巧的计算都得到了肯定的结论。多数弦理论家相信,对偶性是真的。 用同样的方法,我们可以研究其余儿个弦理论的强耦合性 质,例如,nB型弦理论。胡尔和汤森原来提出一个猜想,后来得到许多物理学家的研究的支持,奇怪的事情果然发生了。当n B型弦的耦合常数越来越大时,我们能认识的那些物理性质似乎跟UB型弦本身的弱耦合情形完全相同。换句话说,nB型弦是自 对偶的。V具体地讲,详细分析揭示一个诱人的事实:当DB型弦的耦合常数大于1时,如果我们将数值变换为它的倒数(这个值 自然小于1),那么结果跟原来是完全一样的。跟我们在探索普 朗克尺度下的卷缩维时发现的情形类似,如果把DB型弦的耦合 常数增加到大于1,自对偶性将证明那结果与原来耦合常数小于 1的IIB型弦是完全等价的。 现在来看我们都讨论了些什么。20世纪80年代中期,物理学家构造了5个不同的弦理论。在微扰论的近似框架下,这些理 论是各不相同的。但近似方法只有在一个弦理论的耦合常数小于 1时才适用。物理学家曾希望能够计算每一个弦理论的耦合常数 的精确数值,但那时能用的近似方程的形式不可能做到这一点。因此,物理学家便去研究每个理论在所有可能耦合常数值下的情形,小于1和大于1的情形——即弱耦合与强耦合。但传统的微 扰方法对任何一个理论的强耦合特征都是无能为力的。 最近,物理学家借助超对称性的力量学会了如何计算一个弦 理论的某些强耦合性质。令大多数圈内人士惊讶的是,杂化0 型弦的强耦合性质似乎与1型弦的弱耦合性质是完全相同的,反 过来也是。而且,nB型弦的强耦合物理与它自身在弱耦合的情 形相同。这些意外的关联激发我们沿着惠藤的路线走下去,看另 外两个弦理论,nA型与杂化e理论,是不是也能满足这样的图 景。我们将遇到更加惊奇的事情。为做好准备,我们需要先简单回顾一下历史。 超引力 20世纪70年代末和80年代初,人们对弦理论还没有多大兴趣,许多理论物理学家还在点粒子量子场论的框架下寻求量子 力学、引力和其他力的统一理论。他们看到了一点希望,那就是 具有大量对称性的理论有可能克服点粒子的引力理论与量子力学间的矛盾。1976年,同在石溪纽约州立大学的弗里德曼(Daniel Freedman)、费拉拉(Sergio Ferrara)和纽文惠曾(Peter Van Nieu-wenhuizen)发现最有希望的是包含着超对称性的那些理论,因为 玻色子和费米子消减量子涨落的趋势有助于平息微观世界的疯狂。他们用超引力来指那些想包容广义相对论的超对称量子场 论。广义相对论与量子力学的这种融合最终失败了。不过,如我 们在第8章讲过的,物理学家从这些探索中学会了很多东西,它们孕育着后来弦理论的发展。 那些东西经过法国伊科高等师范学校克里默(Eugene Crem-mer)、朱利亚(Bernard Julia)和谢尔克1978年的研究,变得再清 楚不过了,那就是,最可能接近成功的办法是在更高维(而不是四维)的空间建立的超引力理论。特别地说,最有希望的是十维或十一维的形式,后来发现,十一维的形式是最可能的。1()与4 个观测维的联系还是建立在卡鲁扎和克莱茵的框架下,而其余的维则是卷缩的。对弦理论而言,在十维理论中,六维是卷缩的; 而在十一维理论中,七维是卷缩的。 当弦理论带着物理学家经过1984年的风暴时,点粒子超引 力论的前景发生了巨变。我们曾反复强调过,当我们以今天或不远将来可能的精度来观察弦时,它看起来像一个个点粒子。这种 不太正规的说法还可以说得更准确一些.?在研究弦理论的低能过程时——这些过程没有足够高的能量去探测超微观的弦的延展特 性——我们可以将弦近似看成没有结构的点粒子,运用点粒子量 子场论的框架。在面临短距离或高能量的过程时,我们不能再这样近似,因为弦的延展性是它能解决广义相对论与量子力学矛盾 的关键,而点粒子理论是解决不了的。不过在足够低能的情形 ——距离足够大——不会遇到那些问题,我们常常为了计算的方便而还用这种近似。 以这种方式最接近弦理论的量子场论不是别的,就是那个十 维的超引力论。现在我们明白了,在七八十年代发现的十维超引力的特殊性质,原来是基本的弦理论的低能“遗迹”。十维超引 力的研究者们发现了冰山的一角——丰富的超弦结构。实际上, 后来发现有4个不同的十维超引力理论,区别在于超对称性在理 论中的具体作用方式。其中3个理论分别被证明是nA、HB和杂 化E型弦的低能点粒子近似。另一个则同时表现为丨型和杂化0 型弦的低能点粒子近似;现在看来,那是这些弦理论密切相关的 第一条线索。 上面讲的有条有理,不过我们似乎忽略了十一维的超引力。 十维的弦理论显然没有空间容纳一个十一维的理论。多年来,大 多数(而不是全部)弦理论家抱有一种普遍的观点:十一维的超引 力不过是一个数学怪物,与弦理论的物埋没有任何联系。 M理论是什么 现在的观点不同了。在“95弦”年会上,惠藤论证说,如 果从HA型弦出发,把它的耦合常数从远小于1增大到远大于 1,那么我们所能分析的物理(主要是BPS态的组合)有一个低能 的近似——那是一个十一维的超引力。 惠藤宣布这个发现时,在场的听众都惊呆了,从此也震撼着 所有做弦理论的人。几乎弦领域的每一个人都感觉这是一个意想 不到的进步。你对这个结果有什么第一反应呢?大概跟多数专家 是一样的吧:一个确定的十一维的理论怎么会与一个不同的十维 理论相关呢? 答案有着深刻的意义。为理解这一点,我们先更准确地谈谈 惠藤的结果。而实际上,更简单的办法是先说说惠藤和普林斯顿 大学的一个博士后霍拉瓦(Petr Hoiava)后来发现的一个密切相关 的结果,那是关于杂化E弦的。他们发现,强耦合的杂化E弦 也有一个十一维的图景,图12.7说明了那是为什么。在最左边 的图,我们令杂化E弦的耦合常数远小于1。这是我们在以前讨 论过的情形,而弦理论家也研究过10多年了。从左向右,我们 逐渐增大耦合常数,在1995年以前,弦理论家知道这样的结果是多圈过程(见图12. 6)变得越来越重要;而随着耦合常数的增 加,整个微扰论框架将最终失败。谁也不曾想过,当耦合常数增图12.7 随着杂化E弦耦合常数的增大,一个新的空间维出现了,弦本身也随之伸展成为柱形膜大时,一个新的维度也显露出来了!这是图12. 7里的一个“垂直的”维度。别忘了,在这张图里,二维网格代表的是杂化E弦 的整个九维空间。这样,垂直的新维是第十个空间维,它们与时间一起,构成一个十一维的时空。 另外,图12. 7还说明新维带来的一个深远结果。随着那一 维的生长,杂化E弦的结构也在改变。当耦合常数增大时,它3U) 从一维的线圈伸展成一根丝带,然后成为一个变形的圆柱!换句 话讲,杂化E弦实际上是一张二维膜,它的宽度(图12.7的垂 向伸展)由耦合常数的大小决定。10多年来,弦理论家总是在用 微扰论的方法,是一种建立在耦合常数很小的假设基础上的方法。正如惠藤所说,这样的假设使那些物质的基元表现得像一根 根一维的弦。而实际上它们还有隐藏着的另一个空间维。从耦合 常数很小的假设中解放出来,考虑杂化E弦在大耦合常数时的 物理,那第二维就显露出来了。 这一发现并没有否定我们以前下过的结论,但它迫使我们在 新的框架下去认识它们。例如,这一切跟弦理论要求的一维时间 和九维空间的图景如何相容呢?回想一下,从第8章我们知道, 九维空间的约束条件来自弦能在多少个方向自由振动的问题,我 们要求振动的方向数能保证量子力学几率有合理的数值。我们刚才发现的新维不是杂化E弦的振动方向,因为它是锁在“弦” 本身的结构里的。换句话说,导出十维时空约束的微扰论方法从 一开始就假定了杂化E弦的耦合常数很小。很久以后,人们才认识到,这必然得到两个相容的近似:图12.7的膜宽很小,从 而看起来像一根弦;或者,第十一维本来很小,超出了微扰方程的分辨能力。在这样的近似框架下,我们自然在头脑里形成一个 充满着一维弦的十维宇宙。现在我们看到,那不过是包含着二维 膜的十一维宇宙的近似。 由于技术的原因,惠藤最先是在研究IIA型弦的强耦合性质 时遇到第十一维的,情形与我们讲的类似。像杂化E弦的例子一样,这里第十一维的大小由DA型耦合常数决定。随着常数的 增大,新的维也增大。不过,惠藤指出,在维增长中,nA型弦 不像杂化E弦那样伸展为丝带,而是形成图〗2. 8那样的“内 管”。同样,惠藤又说,虽然理论家们总把IIA型弦看成只有长度没有粗细的一维物体,这只是微扰近似的反映,它假定弦耦合 常数小于1。如果大自然真需要小的耦合常数,那么这种近似是值得相信的。不过,惠藤和其他一些物理学家在第二次超弦革命 中的研究强有力地表明,nA型和杂化e的“弦”根本上说是存 在于十一维宇宙的二维膜。 图12.8 I1A型弦耦合常数增大时,弦从一维线延展成为自行车内胎似的二维 环状物体。那么,十一维的理论是什么呢?在低能(与普朗克能量比)条 件下,惠藤等人指出人们忽略已久的十一维超引力量子场论是它的近似。怛在高能条件下我们还能描绘这个理论吗?这个问题如 今还在积极研究中。我们从图12. 7和图12. 8知道,十一维理论 包含着二维延展的物体——二维膜。我们马上要讲,延展为其他维的物体也一样可能有重要作用。不过,除了不同性质的大杂烩 以外,没人知道十一维理论是什么。膜是基本的物质组成吗?它 的决定性特征是什么?它如何能够与我们了解的那些物理发生联系?如果相关的耦合常数很小,这些问题H前最好的答案就是我 们在前面章节讲的那些,因为在小耦合常数时我们又回到弦理论。但如果耦合常数大,目前还没人知道结果会怎样。
不管十一维理论是什么,惠藤都暂时把它叫M理论。这名字代表很多意思,看你喜欢哪一个:谜一般(Mystery)理论、 母(Mother)理论(“一切理论之母”的意思)、膜(Membrane)理论 (因为不论结果如何,膜似乎都是理论的一部分)、矩阵(Matrix) 理论(继鲁杰斯(Ratgers)大学邦克斯(Tom Banks)最近的研究之 后,奥斯汀德克萨斯大学的费施勒(Willy Fischler)、鲁杰斯大学 的申克(Stephen Shenker)和苏斯金为这个理论提出一种新解释)。但是,即使不了解它的名字,没严格把握它的性质,我们 还是清楚地知道,M理论为把5个弦理论结合在一起提供了统一 的基础。
M理论与对偶网
有一个古老的寓言,讲的是三个盲人和一头大象的故事。第 一个盲人抓住了象牙,就说它又尖又滑;第二个盲人抱住一条 腿,说它是粗壮结实的柱子;第三个盲人拖着尾巴,说它是纤细有力的鞭子。三个人说的截然不同,而谁也看不见别人,所以都 以为自己抓住的是不同的动物。多年来,物理学家也像盲人那样 在黑暗里摸索,认为那些不同的弦理论本来就是不同的。但现在经过笫二次超弦革命的发现,物理学家认识到M理论就楚统一 5 个弦理论的那头大象。 我们在这一章已经讨论过由于超越微扰论框架——本章之前 实际上一直在这个框架下——而带来的对弦理论认识的改变。图 12. 9总结了我们到R前为止所发现的一些关系,箭头指对偶理 论。你可以看到,我们有一个关联网,但还不完整。把第10章 的对偶性也包括进来,我们就能把它完成。 回想一下大-小半径的对偶性(以半径1//?替代尺)0以前 我们忽略了这种对偶性的一个方面,现在我们来说明它。在第 10章,我们讨论弦在一个具有圆周维的宇宙中的性质,但没有具体说明我们用的是5个弦理论中的哪一个。我们说,变换弦的 缠绕和振动模式后,我们可以用圆周维半径为/?的宇宙的弦理 论来同样准确地描述半径为1//?的那一个。我们忽略的一点是,nA和UB型理论在这个对偶性下实际发生了转换,杂化0 和杂化E弦也是这样。就是说,大-小半径对偶性的更准确表述应该是在圆周维半径为《的宇宙中的nA塑弦的物理完全等同 于圆周维半径为1/R的宇宙巾的DB型弦的物理(类似的表述对 杂化E和0弦也是成立的)。对大-小对偶性的这种修正,并不 影响第10章的结论,但对我们现在的讨论却有着重要影响。 原来,当nA和nB型弦理论以及杂化e和杂化o理论间的 联系建立起来后,大-小半径的对偶性便完成了我们说的联系网,如图12. 10的虚线。这图说明所有那五个弦理论连同M理 论都是相互对偶的。它们都嵌入了一个理论框架;它们提供了描述同一基本物理的五种不同的途径。在某些情形,一种表述可能 比另一种表述有效得多。例如,处理弱耦合的杂化0理论就比处理强耦合的I型弦容易得多。不过,它们描写的完全是同一种 物理。 是我们在这一章的开头为了概括基本要点而引进的两个图。在图 12. 1中我们看到,1995年以前,在没有任何对偶性考虑时,我 们有5个显然不同的弦理论。不同的物理学家抱着一个理论,由于不知道对偶性,这些理论看起来是不同的。每一个理论都有变 化的性质,如耦合常数的大小,卷缩维的儿何形式和大小。物理 学家曾经(现在也仍然)希望能从理论本身来决定这些决定性的性 质,但现在的近似方程却没有能力做到这一点,所以他们自然去 研究各种可能出现的物理。这是图12. 1中以阴影表示的区域 ——区域内每一点表示一种特别的耦合常数和卷缩维几何的选 择。没有对偶性,我们仍然只有5个脱节的理论(集合)。 但是现在,如果把前面讨论过的所有对偶性都应用进来,另 外还包括那个统一的M理论的中心区域,那么我们就能随着耦合常数和几何参数的改变,从一个理论转换到另一个理论;这就 是图12. 2所表示的内容。即使我们对M理论没有多少认识,这 些间接的论证也令我们强烈感到,它为5个原来显得不同的弦理论提供了统一的基础。而且,我们也知道,M理论还紧密联系着 另一个理论——十一维超引力论——这画在图12.11. M理论的奇异特征:膜的民主 当弦耦合常数很小时,图12. 11中上面五个伸出的触角区域 的弦理论的基本物质组成都表现为一维的弦。然而,我们刚得到一个新发现。如果从杂化E或nA型区域出发,增大各自的耦合 常数值,我们将走进图12. 11的中心区域,原来一维的弦将展开 成二维的膜。而且,经过一系列对偶关系的转换——包括弦耦合 常数和卷缩空间维的具体形式——我们能自由连续地从图12. 11 的一点转移到另一点。从杂化E和IIA型弦生成的二维膜,也可 以在我们向其他3个弦理论的转移中生成,于是我们看到,5个 弦理论都包含着二维的膜。 这引出两个问题。第一,二维膜是弦理论的真正基本组成 吗?第二,我们在20世纪70年代和80年代初从零维的点粒子跳 跃到一维的弦,现在又看到弦实际上是二维的膜,那么在理论中还会有更高维的物质组成吗?我写这些问题时,还没有完全的答 案,不过可能是下面的情形。 在微扰论近似成立的范围外,我们主要依靠超对称性来认识 每个弦理论的某些性质。特别是BPS态的性质,它们的质量和力荷,是由超对称性唯一决定的,这使我们不经过艰难的直接汁 算就能认识它们的某些强耦合特征。实际上,经过霍罗维茨和斯 特罗明戈的原始研究和后来波尔琴斯基的奠基性工作,我们现在对BPS态懂得更多了。特别是,我们不仅知道它们携带的质量 和力荷,还清楚地知道它们像什么。它们的图像也许是所有发现中最令人惊奇的。有些BPS态是一维的弦,有些是二维的膜, 这都是我们所熟悉的。令人惊奇的是还有三维、四维的——实际 上,任何空间维都是可能的,包括九维。弦理论或M理论或别的什么最后的理论,实际上包含着具有任何可能空间维数的延展 物体。物理学家用3-膜来称具有3个空间维的物体,4-膜则 具有4个空间维,一直到9-膜(更一般地说,对一个具有p个空间维的物体(这里/>是一个整数),物理学家找了一个更有韵317 味的名字:膜)。用这些名词,有时我们说弦是1-膜,寻常 的膜为2-膜。所有这些延展的事物都是理论的一部分,于是,汤森说这是“膜的民主”。 不论有多少平等的“膜”,弦这一维的延展物却是与众不同 的。原因是这样的:物理学家已经证明,除了一维的弦而外,不 论在图12. 11的哪一个弦理论中,不同维的物体的质量都反比于 相关耦合常数的值。这意味着,在弱耦合时,任何一个理论中除 弦以外的所有事物都是大质童的——数量级大于普朗克质量。因为质量大,从而的能量也大,所以膜对许多(但不是所 有,我们很快要在下一章讨论)物理的影响是很微弱的。是,当我们大胆走出图12. 11的触角区域时,高维的膜将变轻,而它 的影响将变大。于是,我们应该牢记这样一幅图景:在图12. 11的中央区 域,理论的基本物质组成不仅有一维的弦、有二维的膜,还有不同维数的高维“膜”,它们几乎都是平等的。目前,这个完全理 论的许多基本特征我们还没有严格把握,但我们能肯定一件事 情:当我们从中央转移到边缘任何一个触角区域时,只有一维的弦(或者像图12. 7和图12. 8中卷缩起来更像弦的膜)才足够地轻,才能与我们熟悉的世界——如表1. 1里的粒子和它们相互作 用的四种力——发生联系。弦理论家们用了近20年的微扰方法 还没有能力揭示那些超大质量的高维延展物的存在;弦主宰着我 们的分析,所以理论的名字还是离“民主”十分遥远的“弦理论”。在图12. 11的边缘区域,我们又一次证明了,在大多数情况下,除了弦以外,别的都可以忽略。根本说来,本书到目前为止都是那么做的。不过,我们现在明白了,理论实际上比以前任 何人想象的都丰富得多。 那些东西能回答弦理论未解决的问题吗?能,也不能。我们设法从某些结论摆脱出来——现在看来, 那些结论不过是微扰近似分析的一些结果,而不是真正的弦理论 的结果——从而深化了我们的认识。但我们今天的非微扰工具的能力还太有限。对偶关系网的发现让我们更深入地认识了弦理 论,但还有很多问题没有解决。例如,我们现在还不知道如何超 越弦耦合常数的近似方程——我们已经看到,那些方程太粗了,得不出什么有用的信息。我们也还不明白为什么正好有3个展开 的空间维,也不知道该如何选择卷缩维的具体形式。这些问题需要比我们现有的磨得更加锋利的工具才能解决。 我们确实把握的,是更深入地认识了弦理论的逻辑结构和理 论范围。在图12.11总结的认识之前,每个理论的强耦合行为还是一只黑箱,一个无人知晓的谜。强耦合的区域像老地图上的一 块处女地,那里可能潜藏着巨龙和海怪。不过现在我们看到,尽 管要经过陌生的M理论才能达到强耦合,但它最终会让我们舒 适地躺在弱耦合的怀抱里——即使在对偶的语言下,那也曾被认 为是不同的弦理论。 对偶性和M理论统一了 5个弦理论,它们还提出一个重要 结论。我们未来的发现也很可能没有比刚才讲的那些更令人惊奇的了。如果哪位地图专家能填满地球表面的每一个角落,地图就 両完了,地理学知识也到头了。这并不是说南极探险或密克罗尼 西亚孤岛旅行没有科学和文化的意义,而只是说地理大发现的时代结束了。全球没有一个空白点,当然也没有什么需要去“发 现”的。对弦理论家来说,图12. U的“理论地图”扮演着类似的角色。从5个弦理论的任何一个开始扬帆远航,都走不出它所w 覆盖的理论区域。虽然我们还远未完全弄清M理论环球远行的 路线,但地图上已经没有空白点了。弦理论家现在可以像地图专 家那样满怀自信地宣布,过去百年的基本发现——狭义和广义相对论,量子力学,强、弱和电磁力的规范理论,超对称性,卡鲁 扎和克莱茵的多维空间……——从逻辑上说,都完全包容在图12. 11的理论中了。 弦理论家——也许应该说M理论家——面临的挑战,是证 明图12. 11的理论地图上的某个点确实描绘了我们的宇宙。这需要寻找完整时准确的方程,让它的解去捕捉图中那个飘忽不定的 点,然后以足够的精度去理解相应的物理,从而与实验结果进行 对比。正如惠藤讲的,“认识M理论究竟是什么——它的物理 表现是什么——至少会像历史上的任何一次伟大的科学变革一 样,极大地改变我们对自然的认识。”是21世纪物理学大 统一的纲领。 |