AdaBoost

一.引入

         对于Adaboost，可以说是久闻大名，据说在Deep Learning出来之前，SVM和Adaboost是效果最好的 两个算法，而Adaboost是提升树(boosting tree)，所谓“提升树”就是把“弱学习算法”提升(boost)为“强学习算法”(语自《统计学习方法》)，而其中最具代表性的也就是Adaboost了，貌似Adaboost的结构还和Neural Network有几分神似，我倒没有深究过，不知道是不是有什么干货

二.过程

        （from PRML）

         这就是Adaboost的结构，最后的分类器YM是由数个弱分类器（weak classifier）组合而成的,相当于最后m个弱分类器来投票决定分类，而且每个弱分类器的“话语权”α不一样。

         这里阐述下算法的具体过程：

         1.初始化所有训练样例的权重为1 / N,其中N是样例数

         2.for m=1,……M:

               a).训练弱分类器ym()，使其最小化权重误差函数（weighted error function）：

                                               

               b)接下来计算该弱分类器的话语权α：

                                                 

               c)更新权重：

                                           

                             其中Zm：

                                                 

                             是规范化因子，使所有w的和为1。(这里公式稍微有点乱)

             3.得到最后的分类器：

                              

三.原理

             可以看到整个过程就是和最上面那张图一样，前一个分类器改变权重w，同时组成最后的分类器

             如果一个训练样例 在前一个分类其中被误分，那么它的权重会被加重，相应地，被正确分类的样例的权重会降低

             使得下一个分类器 会更在意被误分的样例，那么其中那些α和w的更新是怎么来的呢？

             下面我们从前项分步算法模型的角度来看看Adaboost：

             直接将前项分步加法模型具体到adaboost上：

                                  

              其中 fm是前m个分类器的结合

                                   

              此时我们要最小化E，同时要考虑α和yl，

              但现在我们假设前m-1个α和y都已经fixed了：那么

                                   

               其中，可以被看做一个常量，因为它里面没有αm和ym：

               接下来：

                                   

               其中Tm表示正分类的集合，Mm表示误分类的集合，这一步其实就是把上面那个式子拆开，没什么复杂的东西

               然后就是找ym了，就是最小化下式的过程，其实就是我们训练弱分类器

                                                

               有了ym，α也就可以找了，然后继续就可以找到更新w的公式了(注意这里得到的w公式是没有加规范化因子Z的公式，为了计算方便我们加了个Z进去)

               因为这里算出来直接就是上面过程里的公式，就不再赘述了，有兴趣你可以自己算一算         

   

四.实现

               终于到实现了，本次实现代码基本基于《统计学习方法》，比如有些符号(弱分类器是G(x),训练样例的目标是y而不是上文所述的t)差异

               所有的代码你可以在我写的toy toolkit里面找到：DML (你都看到这了，给个star好不好)

              

[python] view plaincopy

1. # coding: UTF-8   
2. from __future__ import division  
3. import numpy as np  
4. import scipy as sp  
5. from weakclassify import WEAKC  
6. from dml.tool import sign  
7. class ADABC:  
8.     def __init__(self,X,y,Weaker=WEAKC):  
9.         ''''' 
10.             Weaker is a class of weak classifier 
11.             It should have a    train(self.W) method pass the weight parameter to train 
12.                                 pred(test_set) method which return y formed by 1 or -1 
13.             see detail in <统计学习方法> 
14.         '''  
15.         self.X=np.array(X)  
16.         self.y=np.array(y)  
17.         self.Weaker=Weaker  
18.         self.sums=np.zeros(self.y.shape)  
19.         self.W=np.ones((self.X.shape[1],1)).flatten(1)/self.X.shape[1]  
20.         self.Q=0  
21.         #print self.W   
22.     def train(self,M=4):  
23.         ''''' 
24.             M is the maximal Weaker classification 
25.         '''  
26.         self.G={}  
27.         self.alpha={}  
28.         for i in range(M):  
29.             self.G.setdefault(i)  
30.             self.alpha.setdefault(i)  
31.         for i in range(M):  
32.             self.G[i]=self.Weaker(self.X,self.y)  
33.             e=self.G[i].train(self.W)  
34.             #print self.G[i].t_val,self.G[i].t_b,e   
35.             self.alpha[i]=1/2*np.log((1-e)/e)  
36.             #print self.alpha[i]   
37.             sg=self.G[i].pred(self.X)  
38.             Z=self.W*np.exp(-self.alpha[i]*self.y*sg.transpose())  
39.             self.W=(Z/Z.sum()).flatten(1)  
40.             self.Q=i  
41.             #print self.finalclassifer(i),'==========='   
42.             if self.finalclassifer(i)==0:  
43.   
44.                 print i+1," weak classifier is enough to  make the error to 0"  
45.                 break  
46.     def finalclassifer(self,t):  
47.         ''''' 
48.             the 1 to t weak classifer come together 
49.         '''  
50.         self.sums=self.sums+self.G[t].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[t]  
51.         #print self.sums   
52.         pre_y=sign(self.sums)  
53.         #sums=np.zeros(self.y.shape)   
54.         #for i in range(t+1):   
55.         #   sums=sums+self.G[i].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[i]   
56.         #   print sums   
57.         #pre_y=sign(sums)   
58.         t=(pre_y!=self.y).sum()  
59.         return t  
60.     def pred(self,test_set):  
61.         sums=np.zeros(self.y.shape)  
62.         for i in range(self.Q+1):  
63.             sums=sums+self.G[i].pred(self.X).flatten(1)*self.alpha[i]  
64.             #print sums   
65.         pre_y=sign(sums)  
66.         return pre_y  

看train里面的过程和上文 阐述的一模一样，finalclassifier()函数是用来判断是否已经无误分类的点 的

当然这里用的Weak Classifier是比较基础的Decision Stump，是根据x>v和x<v来分类的，这个代码稍微烦一点，就不贴到这里了，在DML里也有

先试验下《统计学习方法》里面那个最简单的例子：

可以看到也是三个分类器就没有误分点了，权值的选择也是差不多的

其中后面那个-1 表示大于threshold分为负类，小于分为正类。1则相反

加一些其它数据试试：

结果：

  

我们把图画出来就是：

基本还是正确的，这是四个子分类器的图，不是最后总分类器的图啊~~~

（实验的代码你也可以在DML里面找到，你都看到这了，给个star好不好~~~~~）

Reference：

      【1】 《Pattern Recognition And Machine Learning》

      【2】 《统计学习方法》