近年全国高考数学考试(课标Ⅰ卷)考查内容、题量、分值分布及试题特点分析
(2014-10-10 16:18:21)
2010—2014年全国高考数学考试(课标Ⅰ卷)
考查内容、题量、分值分布及试题特点分析
——曾建强 2014.10.10完成
2005年江西开始高考数学自行命题,到2014年结束。2015年开始,江西高考数学又将重新使用全国高考新课程Ⅰ卷。间断了10年对全国高考进行系统性的研究,现不得不从头开始。
1.各题考查的知识内容与分值
(1)理科数学考查内容与考查分值
题
号
|
2014年
|
2013年
|
2012年
|
2011年
|
2010年
|
1
|
集合3分,二次不等式2分
|
集合3分,二次不等式2分
|
集合5分
|
复数共轭5分
|
集合5分
|
2
|
复数运算5分
|
复数运算5分
|
组合5分
|
函数偶增5分
|
复数共轭5分
|
3
|
奇偶函数5分
|
抽样5分
|
复数运算5分
|
算法框图5分
|
导数切线5分
|
4
|
双曲线、渐近线5分
|
双曲线、离心率渐近线5分
|
椭圆5分
|
概率5分
|
函数建模2分
三角图象3分
|
5
|
概率5分
|
算法框图5分
|
等比数列5分
|
三角概念5分
|
逻辑全称特称(符号)5分
|
6
|
三角函数2分,图象3分
|
球、体积5分
|
算法框图5分
|
三视图5分
|
期望5分
|
7
|
算法框图5分
|
数列5分
|
三视图体积
5分
|
双曲线5分
|
算法框图5分
|
8
|
三角化简,方程5分
|
三视图体积
5分
|
双、抛5分
|
二项展开5分
|
偶函数2分,解不等式3分
|
9
|
直线区域2分,
全称特称命题3分(符号
|
二项式定理
5分
|
三角函数5分
|
积分面积5分
|
三角求值5分
|
10
|
抛物线4分,向量1分
|
椭圆5分
|
函数图象5分
|
向量4分,命题1分
|
球内接5分
|
11
|
导数应用4分,零点1分
|
分段函数3分、解绝对不等式2分
|
棱锥、球5分
|
三角函数5分
|
分段函数5分
(绝对值)
|
12
|
三视图5分
|
数列5分
|
反)函数5分
|
函数图象分式、正弦5分
|
双曲线5分
|
13
|
二项式(定理)展开5分
|
向量5分
|
向量5分
|
线性规划5分
|
积分2分,几何概型3分
|
14
|
逻辑推理5分,
|
数列5分
|
线性规划5分
|
椭圆5分
|
三视图(开放)5分
|
15
|
向量(几何)5分
|
三角函数5分
|
正态分布5分
|
球内接5分
|
直线圆5分
|
16
|
正余弦定理4分,基本不等式1分
|
函数图象、导数5分
|
递推数列5分
|
解三角形5分
|
解三角形5分
|
17
|
(递推)数列概念(约分)、等差数列定义12分
|
解三角形12分
|
解三角形12分
(抵消约分)
|
等比、和12分
(方程裂项)
|
递推数列,累差,错位和12分
|
18
|
统计4分,正态分布4分
期望4分
|
立几初步(斜棱柱,垂直),空间向量(线面角)12分
(隐式建系)
|
函数应用4分,概率期望8分
|
立几初步(三棱锥,垂直),空间向量(面面角)12分
|
立几初步(四棱锥,垂直),空间向题(线面角)12分
|
19
|
立几初步(斜棱柱,垂直),空间向量(面面角)12分
(隐式建系)
|
概率期望12分
|
直棱柱(垂直),二面角(可向量解)12分
|
统计概率期望12分
|
统计(假设检验)12分
|
20
|
直线,椭圆11分,基本不等式1分(定方程、常规算)
|
直线圆、椭圆12分(轨迹、常规算)
|
直线、抛物线12分(定方程,常规算)
|
直线、抛物线9分(轨迹,切线,常规算)
向量3分
|
直线、椭圆(弦,两根,方程)11分,等差1分
|
21
|
函数导数应用12分(定系、命题转化构造、讨论)
|
函数导数应用12分(定系、构造、讨论)
|
函数导数12分(讨论)
|
函数导数12分(定系,二阶导,讨论)
|
函数导数12分(特定,讨论)
|
22
|
平几12分
|
平几12分
|
平几12分
|
平几12分
|
平几12分
|
23
|
直、椭参数方程12分
|
直、圆极参方程12分
|
圆、椭圆极参方程12分
|
直极、圆参方程12分
|
直、圆参数方程12分
|
24
|
基本不等式,反证12分
|
绝对值函数、解绝对不等式12分
|
绝对值函数、解绝对不等式12分
|
绝对值函数、解绝对不等式12分
|
绝对值函数、解绝对不等式12分
|
(2)文科数学考查内容与考查分值
题
号
|
2014年
|
2013年
|
2012年
|
2011年
|
2010年
|
1
|
集合5分
|
集合5分
|
集合5分
|
集合5分
|
*1)集合5分
|
2
|
同角三角5分
|
复数运算5分
|
复数运算5分
|
复数运算5分
|
向量5分
|
3
|
复数运算,模5分
|
概率5分
|
相关系数5分
|
*2)函数偶增
5分
|
*2)复数模5分
|
4
|
双曲线、离心率5分
|
*4)双曲线、离心率渐近线5分
|
*4)椭圆5分
|
椭圆5分
|
导数切线5分
|
5
|
*3)奇偶函数5分
|
逻辑5分
(符号式)
|
线性规划5分
|
*3)算法框图
5分
|
双曲线渐近线5分
|
6
|
向量(几何)5分
|
数列5分
|
*6)算法框图
5分
|
*4)概率5分
|
*4)函数建模2分
三角图象3分
|
7
|
三角函数5分
|
*5)算法框图5分
|
*7)三视图体积5分
|
*5)三角概念
5分
|
球内接5分
|
8
|
#12)三视图5分
|
抛物线5分
|
球5分
|
*6)三视图
5分
|
*7)算法框图
5分
|
9
|
*7)算法框图5分
|
三角图象5分
|
三角函数图象5分(对称轴)
|
抛物线5分
|
#8)偶函数2分,解不等式3分
|
10
|
抛物线5分
|
解三角形5分
|
*8)双、抛
5分
|
函数零点5分
|
#9)三角求值
5分
|
11
|
线性规划5分
|
*8)三视图体积5分
|
指对函数图象3分、解不等式2分
|
三角函数5分
|
线性规划5分
|
12
|
*11)导数应用5分,
零点1分
|
*11)分段函数3分、解绝对不等式2分
|
*16)数列5分
|
函数图象5分
|
*11)分段函数5分(绝对值)
|
13
|
概率5分
|
*13)向量5分
|
导数5分
|
向量5分
|
直线切圆5分
|
14
|
*14)逻辑推理5分,
|
线性规划5分
|
等比数列5分
|
*13)线性规划5分
|
#13)几何概型5分
|
15
|
分段解不等式5分
|
球截面5分
|
*13)向量5分
|
解三角形5分
|
#14)三视图(开放)5分
|
16
|
测量,解三角5分
|
*15)三角函数5分
|
函数5分
(奇偶)
|
球内接5分
|
解三角形5分
|
17
|
等差数列定义,等比和(错位)12分
|
等差数列和,裂项和12分
|
#17)解三角形12分
|
等比和12分
|
等差和(方程)12分
|
18
|
统计12分
(填表)
|
统计12分
(绘图)
|
#18)
函数应用4分,概率统计8分
|
#18)立几初步(三棱锥,垂直),高12分
|
#18)立几初步(四棱锥,垂直),体积12分
|
19
|
#19)立几(斜棱柱,垂直),高12分
|
#18)立几(斜棱柱,垂直),体积12分
|
#19)立几(真棱柱,垂直),体积12分
|
#19)统计概率12分
|
*19)统计(假设检验)12分
|
20
|
直线,圆12分(轨迹)
|
#21)函数导数应用12分
|
*20)直线、抛物线12分(定方程,常规算)
|
直线、圆、抛物线12分
(两根)
|
#20)直线、椭圆(弦,两根,方程)11分,等差1分
|
21
|
函数导数应用12分
(三项式分解因式、讨论)
|
*20)直线,圆12分(轨迹)
|
函数导数应用12分
|
#21)函数导数12分(定系,二阶导,讨论)
|
函数导数12分(特定,讨论)
|
22
|
*22)平几12分
|
*22)平几
12分
|
*22)平几
12分
|
*22)平几
12分
|
*22)平几
12分
|
23
|
*23)直、椭参数方程12分
|
*23)直、圆极参方程12分
|
*23)圆、椭圆极参方程12分
|
*23)直极、圆参方程12分
|
*23)直、圆参数方程12分
|
24
|
*24)基本不等式,证明12分
|
*24)绝对值函数、解绝对不等式12分
|
*24)绝对值函数、解绝对不等式12分
|
*24)绝对值函数、解绝对不等式12分
|
*24)绝对值函数、解绝对不等式12分
|
注:*3)即同理科第3题,#3)即与理科第3题成姊妹题。
2014,2013年都未考积分
2.各知识内容考查的题量和分值
(3)理科内容、题量与考分统计
知识
|
2014年
|
2013年
|
2012年
|
2011年
|
2010年
|
题量
|
分
|
题量
|
分
|
题量
|
分
|
题量
|
分
|
题量
|
分
|
集合
|
1小
|
3
|
1小
|
3
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
函数导数积分
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大*1大2小
|
26
|
1大3小
|
27
|
1大2小*3小
|
28
|
三角
|
3小
|
14
|
1大1小
|
17
|
1大1小
|
17
|
3.小
|
15
|
3小
|
13
|
向量
|
1小*1小
|
6
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
*1大1小
|
7
|
0
|
0
|
数列
|
1大
|
12
|
2小
|
10
|
2小
|
10
|
1大
|
12
|
1大*1大
|
13
|
不等式
|
*1大
*3小
|
5
|
*2小
|
4
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
3
|
逻辑
|
2小
|
8
|
0
|
0
|
0
|
0
|
*1小
|
1
|
1小
|
5
|
解几
|
1大2小
|
21
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
19
|
1大2小
|
21
|
立几
|
1大1小
|
17
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
排概统
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
18
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
20
|
算法
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
复数
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
平几
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
极参
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
不等选
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
注:不等式:*1小,即不等式内容渗透(综合)在另一个主体内容中考查。
线性规划归入不等式。
人教A版中无空间向量,B版中有。总的讲,B版较A版稍难。
(4)文科内容、题量与考分统计
知识
|
2014年
|
2013年
|
2012年
|
2011年
|
2010年
|
题量
|
分
|
题量
|
分
|
题量
|
分
|
题量
|
分
|
题量
|
分
|
集合
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
函数
导数
|
1大2小
|
23
|
1大1小
|
15
|
1大*1大3小
|
29
|
1大3小
|
27
|
1大2小*2小
|
26
|
三角
|
3小
|
15
|
3小
|
15
|
1大1小
|
17
|
3小
|
15
|
3小
|
13
|
向量
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
数列
|
1大
|
12
|
1大1小
|
17
|
2小
|
10
|
1大
|
12
|
1大*1大
|
13
|
不等式
|
2小
|
10
|
1小
*1小
|
7
|
1小*1小
|
7
|
1小
|
5
|
2小
|
8
|
逻辑
|
1小
|
4
|
1小
|
5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
解几
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
21
|
立几
|
1大1小
|
17
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
1大2小
|
22
|
概统
|
1大1小
|
17
|
1大1小
|
17
|
1大1小
|
13
|
1大1小
|
17
|
1大1小
|
17
|
算法
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
复数
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
1小
|
5
|
平几
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
极参
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
不等选
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
1大
|
10
|
注:*1大*2小4分,即内容无主体的试题考查,仅为综合进去的内容,含在1个大题和2个小题之中。
3.近5年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查特点、题量、分值分布等情况分析
知识
|
理科
|
文科
|
集合
|
一般在第1题,与解二次不等结合;题量1小题,5分
|
在第1题,比理科易;题量1小题,5分
|
函数导数(理积分)
|
单命导数小题,积分问题考得较少,多有与图象相关题,一般是给出函数式辩图类,有绝对值函数,导数应用与讨论题压轴;函数大题常有待写系数入手,二阶导,以单调为主。题量1大2小,或还有渗透,22分为主,可达26分。
|
有函数性质题易题,常单命导数小题,,多有与图象相关题,一般是给出函数式辩图类,有绝对值函数,导数应用与讨论题常压轴;函数大题常有待写系数入手,偶有二阶导,以单调为主。题量1大2小,还有渗透,26分为主,但有波动在20~29分。
|
三角
|
三角与数列二者间择其一为大题考,多选数列,如三角大题多为解三角形,一般为第17题,较易;三角不考大题时常考解三角形,以抵消相约化简。数列大考大题时常有递推数列,在解方程定通项,常裂陪求和。三角和数列一起,题量:1大3小,26~27分。数列有大无小,三角1大常加1小,使数列只2小。
|
同理科题特点。大题一般理科考三角文科也考三角,理科考数列文科也考数列,但具体题不是同一题。
|
数列
|
向量
|
以几何小题小主,较易题,有时在解几中渗透,题量1小,5分。
|
以代数式小题为主,常为第13题,题量1小,5分。
|
不等式
|
常考线性规划,解不等式为渗透,主要为小题,题量1小,5分,可8分。
|
常考线性规划,或解不等式,为小题,题量1小,5分。,
|
逻辑
|
经常不考,最多考1小题。但有年年考的趋势。
|
经常不考,最多考1小题。但有年年考的趋势。
|
解几
|
椭、抛、双考全,常考离心率和渐近线,直线圆作渗透一般不在小题考,大题特点;给方程选定参数或求轨迹,第2问多考范围和最值,用常规运法算法,不太用根系关系,运算量不是很大。常为第20题。题量2小1大,22分。偶有向量、数列条件。
|
椭、抛、双考全,常考离心率和渐近线,直线圆也偶有小题,大题特点;给方程选定参数或求轨迹,第2问多考范围和最值,用常规运法算法,不太用根系关系,运算量较小。常为第20题,且与理科成姊妹题或同题,偶尔压轴。题量2小1大,22分。偶有数列条件。
|
立几
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三视图、球内接都是常考,偶考基本判断,大题载体较为规范,以考垂直、二面角或线面角为主,建系越来越有一定隐敝性,一般不出现动态关系。题量1大2小,22分。
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三视图、球内接都是常考,偶考基本判断,三视图题与理科同题,大题载体较为规范为理科姊妹题,以考垂直、高或体积主,一般不出现动态关系,运算不大。题量1大2小,22分。
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(理排组)概率统计
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常考二项展开式小题,抽样、几何概型少考,大题以统计为背景入手为主,加考概率和期望,有识表识图填表作图要求。题量1大2小,22分。
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统计为主,抽样、几何概型少考,大题去期望与理科成姊妹题。题量1大1小,17分。
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算法
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提问比较直接,与教材联系。题量1小,5分。
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与理科同题。题量1小,5分。
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复数
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运算加概念,置前3题位。题量1小,5分。
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运算加概念,置前3题位,比理科易;题量1小,5分。
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平几
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主考圆。1大题,10分。
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与理科同题即同要求。1大题,10分。
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极参
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多考参数方程,极坐标只涉点、直线、圆,方程都属已知(不含参数),以考基本的直线与曲线的关系为主,运算量不大。1大题,10分。
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与理科同题即同要求。1大题,10分。
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不等选讲
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常给绝对值函数式,数形结合解不等式,常含参数。偶考证明。1大题,10分。
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与理科同题即同要求。1大题,10分。
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注
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文科比理科少1排列组合题二项式小题,文科比理科可能在不等式或逻辑上多1小题。
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