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七年级上册数学奥数题

2014-10-26  clover天真
   求3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008的最小值。
解:最小值是2003
3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008
=2x^2-8xy+8y^2+x^2-4x+y^2-2y+2008
=2(x^2-4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+2003
=2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+2003
因为2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2≥0
所以当2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0时
x=2、y=1最小值是2003                                                            去除格式       求3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008的最小值。
解:
最小值是2003
3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008
=2x^2-8xy+8y^2+x^2-4x+y^2-2y+2008
=2(x^2-4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+2003
=2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+2003
因为2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2≥0
所以当2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0时
x=2、y=1最小值是2003
                                                                                            5(1)班同学订2002年的报纸共68分.班长统计时发现:"同学们每人一份(中国少年报),每4人一份(小学生数学报),每6人一份(科技与博览).”5(1)班有多少人?
2.甲、乙两班同学同时从学校出发到某公园,甲班的步行速度是每小时4千米,乙班的步行速度是每小时3千米,学校有一辆汽车,它的速度是:载人时每小时行40千米,空车时每小时行50千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生,已只学校到公园的路程是24.9千米,为了使这两班的学生在最短的时间里全部到达公园,至少需要几小时?(上、下车的时间不计)
3.甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园,甲班的步行速度是每小时4千米,乙班的步行速度是每小时3千米,学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生,为了使这两班学生在最短的时间内到达,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少?                                                                              
1.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:他们同时从同一地点沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。跑第一圈时,乙的速度时甲的速度的三分之二,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一,乙跑第二圈时速度提高了五分之一。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米,问这条椭圆形跑道多长?
2.甲乙丙三人做一件工作,原计划按甲乙丙的顺序轮流去做,恰好整数天完成。若按丙乙甲的顺序去做,则比原计划多用二分之一天;若按丙甲乙的顺序轮流去做,则比原计划多用三分之一天。已知甲单独完成这件工作要13天,试问甲乙丙三人一起做这件工作,要用多少天才能完成?                                                                               1、一个数减24加上15,再乘以8得432。求这个数。2、一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3。求这个数。3、一个数的4倍加上6减去10,再乘以2得88。求这个数。4、一个数缩小3倍,再缩小2倍得80。求这个数。练习二:1、甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,这时三个人的书的本数同样多。乙原来比丙多多少本?2、小明、小红、小强各有玻璃球若干个,如果小明给小红10个,小红给小强6个后,三个人的个数同样多。小红原来比小强多多少个?3、甲、乙、丙三个小组各有一些图书,如果甲组借给乙组13本后,乙组又送给丙组6本,这时三个小组图书的本数同样多。原来乙组和丙组哪一组图书多?多几本?4、甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有30张,问原来三人各有年历卡多少张?练习三:1、李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有鸡蛋多少个?2、竹篮内有若干李子,取它的一半又一枚给第一人,再取余下的一半又两枚给第二人,还剩6枚李子。竹篮内原来有李子多少枚?3、王叔叔有工资若干元,从工资中拿出一半多10元存入银行,又拿出余下的一半多5元买油盐酱醋,剩下的80元存入银行。王叔叔的工资是多少元?4、妈妈买来一些橘子,小明第一天吃了一半多2个,第二天吃了剩下的一半少2个,还剩下5个。妈妈买了多少个橘子?练习四:1、小红、小明、小宁都喜欢画片,如果小红给小明11张画片,小明给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多,已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张?2、三筐苹果共90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从乙筐取出20千克放入丙筐,从丙筐取出17千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克?3、三年级三个班共有学生156人,若从三(1)班调5人到三(2)班,从三(2)班调8人到三(3)班,再从三(3)班调4人到三(1)班,这时每个班的人数正好相等。三个班原来各有多少人?4、小林、小芳、小军、小敏四个好朋友都爱看书,如果小林给小芳10本,小芳给小军12本,小军给小敏20本,小敏再给小林14本,四个人的本数就同样多,已知他们共有112本书。他们四人原来各有书多少本?练习五:1、两人一起搬运图书60本,小明抢先拿了一些,小红看他拿得太多,就抢走了一半,小明不肯,小红就给了他10本,这时小明比小红多4本。问小明最初拿了多少本?2、兄弟俩争着挑26块砖,弟弟抢着装了一些,哥哥看弟弟挑的太多,就抢去一半,弟弟不服,哥哥就还给弟弟5块,这时两人就一样多。问弟弟最初准备挑多少块?3、两棵树上共有麻雀28只,从第一棵树上飞走一半到第二棵树上,又从第二棵树上飞走3只到第一棵树上,这时第二棵比第一棵多6只。问最初第一棵树上有多少只麻雀?4、甲、乙两桶水各若干千克,如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶,这时两桶水恰好都是24千克。问两桶水原来各有多少千克?...

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