第二十一讲圆（二）
考点综述：
圆（二）主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。
典型例题：
例1：（2007青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
例2：（2007扬州）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，过点作⊙O的切线，切点为，若，则______．
例3：（2007河南）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，
且∠ACB=65°，则∠P=度．
例4：（2008福州）如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
例5：（2007扬州）仔细观察如图所示的卡通脸谱，
图中没有出现的两圆的位置关系是______．
实战演练：
1.（2007嘉兴）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 （）
A．相离 B.相切 C.相交 D.不确定
2.（2007重庆）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）
A．相交B.内含C.内切D.外切
3.（2008凉山）如图，分别是的切线，为切点，是的直径，已知，的度数为（）A． B． C． D．A、 B、 C、 D、2007陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6.（2007长春）如图，已知线段AB＝8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（）
A．外离B.外切C.相交D.内含
7.（2008枣庄）如图，△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则的度数是2007河北）如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移___________个单位长．2008双柏）是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．
10.（2008兰州）如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
11.（2008威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
应用探究：
1.（2008南宁）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为()
A．2B.C.D.3
第1题
2.（2007南京）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙O与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
3.（2007常州）如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）
A． B． C． D．
4.（2008河北）如图3，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上
到弦所在直线的距离为2的点有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.（2008南京）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线经过点，，射线与⊙O相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．
（1）求的长；
（2）当为何值时，直线与⊙O相切？
第二十一讲圆（二）
参考答案
典型例题：
例1：C例2：40°例3：50°
例4：
例5：相交
实战演练：
题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.105°8.4或6
9.切于是的直径，∴．
，∴．
∴．，平分，．
．．
．
，．
．
是的切线．
（2）是直径，．
，
．
平分，．
．
在中，．
在中，．
的长是1cm，的长是4cm．
11.（1）d=11-2t(0≤t≤5.5)
d=2t-11(t＞5.5)
（2）t=3、、11、13秒
应用探究：
1.B2.D3.B4.C
5.（1）连接．
与⊙O相切于点，
，即．
，，
．
（2）过点作，垂足为．
点的运动速度为5cm/s，点的运动速度为4cm/s，运动时间为s，
，．
，，
．
，
．
．
，
四边形为矩形．
．
⊙O的半径为6，
时，直线与⊙O相切．
①当运动到如图1所示的位置．
．
由，得．
解得．
②当
．
由，得．
解得．为0.5s或3.5s时直线与⊙O相切．
3
C
D
A
B
O
P
O
C
B
A
第3题图
P
O
A
·
B
第5题图
A
Q
第6题图
P
C
B
A
A
B
A
B
C
P
O
D
E
C
B
O
A
D
E
C
B
O
A
A
B
N
M
O
第2题
第3题
第4题
A
B
O
（第5题）
A
B
Q
O
P
N
M
图1
A
B
Q
O
P
N
M
C
图2
A
B
Q
O
P
N
M
C
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