第一章极限与连续
第一节函数
习题1-1
1．填空题：
（1）函数的定义域为；
（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为．
2．单项选择题：
（1）下列哪组函数是相同的函数（）．
A．； B．；
C．； D．．
（2）下列函数中是偶函数的是（）．
A．； B．；
C．； D．．
（3）下列各对函数能构成复合函数的是（）．
A．；
B．；
C．；
D．．
（4）在区间内单调增加的函数是（）．
A．；B．；C．；D．．
（5）已知，则（）．
A．；B．；C．；D．．
（6）设，则（）．
A．；B．；C．；D．．
3．设，求．
4．分解下列复合函数：
（1）；（2）．
5．设函数在上有定义，且对于任意的，，且，求．
6．讨论函数的单调性和有界性．
7．已知函数，试作出函数图象，并写出其定义域．
第二节极限的概念
习题1-2
1．填空题：
（1）设，则；
（2）设函数，则极限．
2．单项选择题：
（1）下列数列收敛的是（）．
A．； B．；
C．； D．．
（2）函数在处有定义是极限存在的（）．
A．必要条件；B．充分条件；C．充要条件；D．无关条件．
（3）和都存在是函数在处有极限的（）．
A．必要条件；B．充分条件；C．充要条件；D．无关条件．
3．设函数，判断极限是否存在？
4．设函数在点处极限存在，确定的值．
第三节极限的运算法则
习题1-3
1．填空题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
2．已知存在，不存在，试问是否存在？说明理由．
3．计算下列极限：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
4．已知，求的值．
解答
３－（１）
３－（２）
３－（３）
３－（４）
３－（５）
３－（６）
４﹒因为，所以，
即，则，
第四节极限存在准则
习题1-4
1．填空题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．单项选择题：
（1），则（）
A．； B．； C．； D．．
（2）下列极限中不等于1的是（）
A．； B．； C．； D．．
3．计算下列各极限：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
4．计算下列各极限：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
5．利用夹逼准则证明：
．
解答
３－（１）
３－（２）
３－（３）
３－（４）
４－（１）
４－（２）
４－（３）
４－（４）
第五节无穷小无穷大无穷小的比较
习题1-5
1．填空题：
（1）曲线有渐近线，且渐近线方程为；
（2）曲线有铅直渐近线；
（3）当时，是的无穷小；
（4）当时，是比阶的无穷小；
（5）当时，是无穷大；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
2．选择题：
（1）下列变量在自变量给定变化趋势下不是无穷小的是（）．
A．； B．；
C．； D．．
（2）曲线（）．
A．只有水平渐近线； B．只有铅直渐近线；
C．没有渐近线； D．有水平渐近线和铅直渐近线．
（3）当时，与等价的无穷小是（）．
A．； B．；
C．； D．．
3．求下列极限：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
解答：１﹒填空题：
（1）水平；；（２）；（３）高阶；（４）低阶；（５）；（６）；
（７）；（８）；（９）０.
第六节函数的连续性
习题1-6
1．填空题：
（1）函数在点有定义是函数在点连续的条件；
（2）设函数在点的某一邻域有定义，且在该邻域内，函数增量，若，则函数在处．
2．讨论下列函数在指定点的连续性：
（1）；（2）．
3．求下列极限：
（1）；（2）；
（3）．
4．证明方程在区间内至少有一个根．
5．设函数在定义域内连续，试确定的值．
答案：
２－（１）解：在点没定义，所以函数在该点不连续。
２－（２）解：；＝。
因为，所以函数在点处不连续。
４﹒解：设，则在区间上连续，
又，，故，由零点定定理知在内至少有一个根。
５﹒解：函数要在处连续，则有＝，即。
自我检测一
1．填空题：
（1）设，则；
（2）设，则；
（3）当时，是的低价无穷小；
（4）函数的连续区间是；
（5）数列收敛是有界的充分条件；
（6）极限存在是函数在点连续的必要条件．
2．求下列极限：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
3．讨论下列函数的连续性：
（1）； （2）．
4．验证方程在区间内至少有一个根．
附录二习题参考答案
第一章
习题1-1
1．（1）；（2）．
2．（1）C；（2）C；（3）A；（4）C；（5）B；（6）D．
3．；
．
4．（1）．
（2）．
5．．
6．，单调增加；有上界．
习题1-2
1．（1）；（2）．
2．（1）B；（2）D；（3）A．
3．不存在．
4．．
习题1-3
1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．略
3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
4．．
习题1-4
1．（1）；（2）；（3）；（4）．
2．（1）A；（2）C．
3．（1）；（2）；（3）；（4）．
4．（1）；（2）；（3）；（4）．
5．提示：．
习题1-5
1．（1）水平，；（2）；（3）等价；（4）低；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．
2．（1）A；（2）D；（3）C．
3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
习题1-6
1．（1）必要；（2）连续．
2．（1）不连续；（2）不连续．
3．（1）；（2）；（3）．
5．．
自我检测一
1．（1）；（2）；（3）低阶；（4）函数；（5）充分；（6）必要．
2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
3．（1）；（2）．
|
|
