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李绍明:万有引力场的数学模型

2014-11-08  物理网文

 万有引力场的数学模型

李绍明

(湖南铁路长沙分公司,湖南长沙 10006)

 

李绍明:万有引力场的数学模型

摘要:以下的讨论仅限于与时间无关的引力场,可以说仅局限为牛顿的万有引力场的范畴,对于广义相对论所阐述的引力场,其中包含有牛顿的万有引力场以及动引力场(与时间相关的引力场既动引力场)。而动引力场本文并没有涉及。我们知道爱因斯坦的广义相对论描述的是一个蠕动的时空。关于这个问题我与吴忻光先生的讨论提醒了我。使我意识到对这个问题有必要做一个简单地说明。我本人是不赞成广义相对论描述引力场的方式,撇开通常的引力场一般与时间无关的特点不说,即使是引力场与时间有关,我也不赞成将时空描述为蠕动的形式,我更倾向于将引力场描述为与“电磁场”的描述方式类似的形式。将其归类于动引力场的范畴。况且相对论还必须预先给出一个空间与时间相互关联的方程(实质上光速在这里起决定性的作用)。而实际的情形是:时间与空间可能关联也可能不关联。如果时间与空间不以某种方式关联,广义相对论的场方程就不能给出一种普适的描述方式。另外一个方面,我们通常所理解的万有引力场还必须满足一个更加基本的原理:既局域对称和整体对称的原理(另文介绍)。本文尝试从整体和局部完整地去理解万有引力场,通过对新的万有引力场数学模型的建立,我们可以从更加广义的范畴去理解和运用万有引力场理论。

关键词:建立理想的万有引力场的数学模型的目的:以这样一个理想的数学模型为基点,也许我们对理解和认识诸如动引力场、电磁场、弱场以及强场的情形都会有所帮助。原则上我们通过这个数学模型分析上述万有引力场的结构、存在形式和物理意义。

 

经典物理学的万有引力的数学模型:

给定一个空间,在这个空间给定两个质点,赋予这两个质点的引力质量为M1、M2。设两个质点之间的距离为R,万有引力为F

F=M1M2/R                           (1)

(1)式省略了万有引力常数,原因是:我们可以通过选择合适的物理量单位将万有引力常数消去。再者即使忽略掉万有引力常数,也不影响以下的讨论。

万有引力成立的前提:产生引力的物体必须被抽象为一个质点。不考虑产生引力物体的大小。

假如考虑产生引力的物体的大小,则万有引力定律不能成立。

{说明}考虑地月系统。我们假设月球的密度缩小,使得月球的半径延伸到与地球重叠。此时月球作为一个整体与月球作为一个质点的情形是显然不同,由地球和月球组成的地月系统时的万有引力场的空间分布也会面目全非。此时的情形是不符合万有引力定律的。

我们尝试缩小月球的半径,我们会发现月球的半径越小,越是符合万有引力定律。直至月球缩小为一个质点。此时万有引力定律严格成立。

不要小看上述的说明。他说明一个问题:我们通常的引力场与产生引力场的物体的构成是有关系的。具有同样大小的引力质量的物体,如果其构成不同产生的引力场可以不同。

换一个角度来思考引力质量的本质,我们有这样的结论:由万有引力定律推证得到的引力质量的数量与我们通常所理解物体中所含物质多少的观念并非一致。

同样的道理:惯性质量与引力质量等效也是有条件的。他只有在将物体浓缩为一个质点的前提下才能成立。实际上也是我们也是这样做的。在处理万有引力场中物体的相互作用时,我们不考虑物体的大小和形状。也不需要考虑物体的大小和形状。因为通常情况下物体的大小相对于产生引力场的物体极小。可以忽略不计。

产生万有引力的原因:万有引力根源于物体的引力质量。根据现代物理学理论的观念,所有的客观实在必然存在有引力质量。对引力质量做如此的推广带来一系列的问题。

比如对于光波而言。通常光波是不应该有惯性质量的。如果有,则会产生一系列的问题。如:假设光波有惯性质量。则光波通过介质后其速度无疑会减少。但实际的情况恰恰相反。光波通过介质后速度不但不减少,反而其速度有时会增加。而这显然与光波具有惯性质量矛盾。所以光波哪怕是具有一点点惯性质量,都将与我们所观察到的物理事实相违背。

其次光波有引力质量否?无疑光波是具有引力质量的,否则也就不会有黑洞的理论了。但是光波具有引力质量却没有惯性质量,这岂不是滑天下之大讥。所以所谓的黑洞理论是有问题的。这里存在的问题有必要进一步研究。

万有引力的性质:无论是经典物理学还是现代物理学的理论都不能解释万有引力相互吸引的性质。

万有引力定律存在的问题:万有引力定律是建立在牛顿绝对的空间的背景之上。如牛顿对空间的定义:空间是一无所有的。如果空间一无所有,那引力是通过什么相互发生作用的呢?如果空间什么也没有,但物体之间通过一无所有的空间而发生作用,这在哲学上是不可思义的。这便是著名的“超距”作用的问题。

按照现代物理学理论的理解,所有的场都是通过交换所谓“交换子”而发生相互作用的。对于引力场而言,他通过交换所谓的“引力波”而发生相互作用。很显然“交换子”的观念可以解决所谓的“超距作用”的问题。但是他却带来一系列的问题。现归纳如下:

1:我们知道在空间的场具有对称分布的性质。并且全空间分布。引入交换子则要求交换子遍布整个空间。而交换子必须由产生场的源不断地向外发射。而这样以来将会产生辐射交换子能量无穷大的问题(交换子的能量是正定的)。

2:为了解释所有场的作用性质必须赋予交换子非常奇特的物理性质。而且还未必能够自圆其说。

上述两个无法解决的问题足以说明交换子的观念是错误的。我们必须寻找其他的途径来解决上述问题。

综上所述:经典力学中的引力场模型是建立在抽象的“质点模型”的基础之上。这类质点模型是以牺牲引力场的物理细节为代价。他决定了经典的引力理论是忽略一个次要的因素而建立的理想模型。这类理想的数学模型注定了他使用范畴是狭义的。我们不能将他推广到任意的情形。比如在高速、高能以及在引力源运动的情形下都是不能成立的。

引力场新论:

如果将引力场与产生引力场的源(物质)作为一个整体来考察。则牛顿的万有引力定律是从整体的角度来考察万有引力场,比如引力质量、惯性质量等描述的是物体和场这个整体的物理性质。只要产生场的物体的整体性质在空间的状态不随时间变化、也不随物体的运动而变化。我们就认为这些引力质量和惯性质量总是守恒的。另外由于将产生引力场的物体抽象为一个质点。牛顿的万有引力定律并不能反映万有引力场局部的细节。同时由于绝对的真空的假设。使得万有引力场的超距问题成了一个无法解释的问题。再者对于万有引力总是表现为相互吸引的性质也不能做一个很好的说明。

诸如以上问题需要我们发展一种新的理论来替代牛顿的万有引力定律。在新的理论中上述问题都应该得到合理和很好的解释。

与牛顿的万有引力定律相对应:新的理论是关于万有引力场局部和细节的理论。通过这个新的引力理论的建立,我们可以推导出万有引力场许多新的性质。

整体:给定这样的空间,这个空间是广义的空间,他包含我们通常所理解真空空间、物质空间以及场空间等等。这样的空间各部分是相互关联的,原则上我们知道了这样空间一点的性质,我们就可以推导出空间其他点的性质。并由此推导出这类空间整体的性质。我们便认为这样一个空间是一个整体。

万有引力场以及产生这个场的物体就是这样一个整体。

我们用波函数Φ来描述这个空间的性质。考虑到万有引力与时间无关的特性,所以Φ是空间的函数。

Φ函数的物理意义:Φ函数表征的是一个未知的客观实在在空间的分布函数。这类客观实在具有如下性质:

1:在空间是连续的

2:因为是连续的所以是非量子的。由于是非量子的,我们不能区分他的大小,也不能区分的大小。他也没有大小(类似于中国古代“气”的观念,我非常想给他取一个“能”的名字,而实质上他们确实雷同)。虽然他是不可区分的,但是我们可以在空间的任意一点定义一个量来表征他的大小。Φ函数可以理解为在空间表征他们密度的函数。

3:他们可以用另一种所谓的能量张量T表征。能量张量T与Φ成正比。Φ和T的量值的大小。与这个给定的空间相对于我们呈液体、固体、气体或者其他形式密切相关。考虑空间场的问题时,可以将他们理解流体。

在理论上和实验上已经证明:对于稳定的万有引力场他满足POISSON方程、LAPLACE方程,POISSON方程、LAPLACE方程描述的是场的整体性质。

如果我们用连续的点模型取代经典物理学的质点模型。我们可以得到如下方程:

▽2ф=J               (2)

2式不考虑万有引力常数并不影响我们的讨论。其中J是平均引力质量密度。

方程2也可以写成另外一种形式:

▽2ф=M/R3               (3)

3式舍掉了圆周率和系数不影响我们的讨论,M是产生引力场物质的引力质量。

对3式进行积分我们得到场方程为

E=▽ф=M/R2 C             (4)

4式舍掉了圆周率和系数不影响我们的讨论,M是产生引力场物质的引力质量,C代表空间该点的外加均匀引力场。

对4式进行积分我们得到ф函数方程为:

ф=M/R O                  (5)

上述方程2---5描述的是万有引力场的整体性质。C是均匀的场。O是我们任意取的背景空间的ф值,一般的情形下是一个常数,泛指各向同性和均匀的空间。

万有引力场的局部性质:

考虑一个给定的引力场空间的任意一点。万有引力场的空间是由一系列的等势面构成。采用球坐标。并用能量张量来描述他们的性质。

由于在等势上满足局域对称所以有:

∑Tθφ=0                   (6)

其中Tθφ是等势面上该点任意方向的能量张量。

除了等势面上的能量张量满足局域对称以外。其他任何方向的能量张量也必须满足局域对称原理。其中变化最大的方向是径向方向。既:

TR≠常数                     (7)

TR不为常数正是导致万有引力场的根本原因。为了讨论万有引力场在该点径向的变化率(场)。我们先来讨论一个平衡的问题:如图1:

考虑一个平面A:如果A平面的曲率为零。则有:

T左=T右                      (8)

此时这个平面      A维持平衡。将这个结论推广到均匀的空间。则空间本身的能量张量在上下、左右、前后都满足方程8。在前面我已经说过。空间的状态我们可以想象为:是一些没有大小的流体。这些流体具有能量。有能量必然有能量张量。在空间任意取一个平面,则这个平面必然满足方程8。

与均匀的空间不同的是:物质空间都是具有曲率的。如图2:

对于物质空间而言:取一个曲面。为了维持这个曲面的平衡。在这个曲面的内外的能量张量是不一样的。

他们有如下的关系:

2πRT外=T内                      (9)

图1

图2

 

只有满足方程9的曲面才是平衡的。

现在我们将上述结论推广到一个球面的情形。则有

4πR2T外=T内                  (10)

方程(10)反映了理想的万有引力场空间任意一点能量张量的细节。很明显一个处处满足平衡的万有引力场空间是满足拉格朗日方程的。

方程10保证了整个万有引力场是一个稳定的场且不随时间变化。

显然空间在该点的场为:

▽ф=〆Ф/〆R=K/4πR2             (11)

其中K是一个与引力场整体性质有关的常量,实际上就是引力质量。

(11)式是一个与是否有其他物体存在无关的方程。他完全由引力场源与引力场构成的整体性质决定。引力场源与引力场是一个整体。他们相互依存、相互关联、互为前提。方程11是引力场本身的内秉性质。

方程11可以理解为Ф函数随矢径R的变化率。这个变化率正是导致万有引力的真正原因。

所以一个物体在引力场中所受到的力,在忽略物体本身对引力场的影响,以及将物体作为一个质点处理的前提下。

引力F=KM(〆Ф/〆R)              (12)

其中K为常数,我们可以取为1。其中〆Ф/〆R就等效为场中加速度。

方程(12)式的物理意义:

1:万有引力从本质上讲就是一个应力。是因为Ф函数随矢径R连续变化的产物。所以既不存在由引力源对物体的超距作用。也不存在所谓的交换“交换子”的问题。更不存在所谓的引力传播速度的问题。万有引力是一个典型的近距作用。

2:万有引力并非万有。这是因为:

取引力场空间一点B,考虑一个在引力场中的物体。如果物体本身的Ф值大于空间该点的ФB,则物体向引力场中心运动。表现为引力场吸引物体。

如果物体本身的Ф值小于空间该点的ФB,则物体远离引力场中心,表现为排斥的作用。

一般的情形下,物体的Ф值总是远远大于场空间的Ф值,所以物体总是表现为相互吸引的性质。

3:物体在引力场中的运动与物体的惯性质量以及引力质量无关的真正原因是:我们将物体抽象为一个质点。且物体本身对引力场的Ф值在引力场空间的分布不产生影响。如果考虑物体对引力场Ф值在引力场的分布产生影响。同时考虑物体的大小的话。方程12并非严格成立。同时万有引力定律也不严格成立。

上述的讨论仅限于理想的情形,他要求整个万有引力场是严格的球型对称的。实际的情形可能并不如此。大多数情形是椭圆型的,如果这些椭圆型的万有引力场也满足拉格朗日方程。则要求方程11是另外的形式。考虑到椭圆型的引力场空间任意一点其内外能量张量的比值应该正比椭圆的表面积。我们同样可以得到对椭圆型引力场精细的描述。

由上述讨论我们会得到如下结论:

1:新的引力理论解决了长期困扰经典万有引力定律的所谓的“超距”问题。证明了万有引力是一个纯粹的近距作用,其本质属于“应力”的范畴。同时也说明了不存在所谓引力的传播速度问题。也不存在所谓的‘交换子’的说法。

2:解决了引力性质的问题。证明引力不仅存在相互吸引的性质,同时也存在排斥的性质。引力是吸引或者排斥取决于物体和引力场该点的Ф值的大小(有待实验来证明)。

3:所谓的引力质量和惯性质量仅仅是反映引力场或者物体整体属性的物理量。在将物体或者所谓的产生引力场的引力源浓缩为一个质点的前提下。这两个量守恒并且等效。如果考虑物体的大小和形状以及考虑他们对引力场性质的影响。这两个量并非等效且不满足守恒定律。真正守恒的量是能量或者Ф函数表征的本体。特别是在高能和高速的情形物体的惯性质量与引力质量的守恒是非常值得怀疑的。

4:我们通常描述万有引力场中物体运动 时。其运动学方程与该物体的惯性质量与引力质量均无关,完全取决于场的性质。但是这样一种处理方式是有条件的,条件是:物体被抽象为一个质点且物体本身不对场的空间Ф函数分布产生影响。

5:万有引力场仅仅是一个特例,他的特征以方程11为标志。但是并非万有引力场一定要满足方程11的条件。从局域对称的角度来看允许Ф函数在径向有其他形式的变化。此时万有引力场仍然满足整体对称的性质。并且Ф函数在径向的变化率与万有引力场的空间形状或者说与“产生”万有引力场的物体的几何形状密切相关。

6:万有引力场本身的任意一点是满足拉格朗日方程的。而这也正是万有引力场与时间无关的真正原因。如果不是这样,则万有引力场属于动引力场的范畴。

综上所述,从新的理论去观察万有引力场将会得到比经典的万有引力场更多的信息。

关于场的话题:场具有空间连续分布的特征,关于这一点,经典物理学的理解是对的。还有一点需要向大家作出说明的是:场是一个非本质的东西,是一个派生物。所以我们使用场量去表述场的能量的描述方式是有问题的。我们通常所定义的场量其本质是Ф函数在空间连续变化的产物(Ф函数仅限于描述万有引力场)。如果我们将速度随时间的变化定义为加速度的话,万有引力场实质上就是能量(势能)随空间变化所产生的。场等效为加速度。他们与惯性质量相乘便是“力”,

其次就是所谓的量子场论从出发点就是错误的,因为他背离了场的连续特征。具体的很多细节由于不是本文的主题,这里暂不谈。

李绍明      2005年4月5日

北京相对论研究快报  第3卷第3期

峥嵘岁月稠(23)                                                                           学术动态  1002896285

2014-10-24               p.25766-25718北京相对论研究联谊会学术委员会  张志杰纪念室主办  主编吴水清

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