浙教版九（上）§第四章Zx.xk某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为
80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是
:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE30m18mBCA
新知起源在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面的问题：1、两个相似三角形的相似比是多少？2、两个相似
三角形的周长比是多少？3、两个相似三角形的面积比是多少？4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么
关系？相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方B/C/A/BAC验一验：是不是任何相似三角形都有此
关系呢？你能加以验证吗？DD/新知探究相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应高的比、对应中线
的比和对应角平分线的比都等于．(2)相似三角形周长的比等于．
(3)相似三角形面积的比等于．相似比相似比相似比的平方新
知习得已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比24100100100002mmm2k
Zx.xk注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。感悟新
知BACDE1、如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求Δ
ADE的周长和面积30m18m应用新知2、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,
哪些放大为10倍?答:三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.例1:如图,是某市部
分街道图，比例尺为1：10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得：AB=3.4cm，BC=3
.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cmC解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm∴三角形地块的实际周长
为9.7×104cm，即970m∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）∴三角形地块的实际面积为4.18×108c
m2，即41800m2D答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。AB3.42.23.82.
5Zx.xk新知再用例2:．如图：D、E分别是AC、AB上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点
F.若AD=3,AB=5,求：（1）（2）△ADE与△ABC的周长之比；△ADE与△ABC的面积之比；
1、相似三角形的性质：这些知识你掌握了吗？3、运用相似三角形的性质解决简单的几何问题相似三角形的对应周长之比=相似比对应
高（中线、角平分线）之比=相似比对应面积之比=相似比的平方2、相似比、周长比、面积比中知道其中一个可以求另两个量归纳
新知巩固练习P146作业：常规ABC如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3EF（1）
若BC=9cm,EF=___________（2）△AEF与△ABC的周长之比=_________（3）△AEF与
△ABC的面积之比=_________EF变1:当∠AFE=∠B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？若
AD⊥BC于点D,AG⊥EF于点G,求AD:AG的值.DG变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于
点H,AD=6cm,求AH的长.H3cm1：31：95：22cm25如图，△ABC是一块锐角三角形
余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正
方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正
方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此
，得x=48（毫米）80–x80=x120在Rt△ABC中，∠
C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长。
（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为△
ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBAZx.xk
ADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设sΔABC
=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？BCF48m
236m2163630m18mACBPFMNGEDS3S1S23.如图，DE//BC,FG
//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3，SΔABC=S.则S与S1、S2、S3之间满足什么结论？猜想并加以验证。 |
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