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（一） 什么叫PPT，大家很清楚.现在作报告，屏幕上放映的讲稿叫做PPT.本来，PPT是微软Office软件包中的一个软件Powerpoint生成的文件的后缀，是一种文件格式.现在，一做幻灯片大家都说做PPT了.我这里用的不是微软的Powerpoint,用的是《超级画板》. 用超级画板作的这个PPT的特点，你们可以看出来.这个标题我嫌它太大了，就可以用鼠标拉的小一点；嫌小了我就可以把它拉大.这叫可变换的文件.用Powerpoint做的，放大或者是缩小就比较麻烦，要通过调字号等方式.现在也可能有改进了，但我没用过. 为什么想到这个话题呢？前不久我在网上看到的有一位数学老师的贴子.他说： “大家还都记得PPT时代吧？那是一场革命.PPT技术运用于教育教学，着实对教育教学起到了划时代的作用，人们在欣赏与追求的同时，盲目地将它使用于所有的学科课堂，当然，这也包括我们的数学课堂.FLASH等多媒体软件的出现，又掀起一波追逐与效仿，信息技术与数学学科的整合似乎蒸蒸日上.” 这就是说，一开始，咱们都不会用电脑.后来引进了电脑，用电脑来讲课，很多老师要学PPT.为什么老师要学PPT呢？因为国家培训教师时要求考PPT，就是微软的Powerpoint.大家在课堂上就用PPT来演示讲课的内容.只要做好课件，一下一下的按键，就能把一堂课讲下来.这样讲课效果如何呢？那位老师接着说： 后来，越来越多的数学教师开始反思——PPT与FLASH到底改变了什么？它在课堂上代替了教师的板书的同时，给我们学生的数学学习改变了什么？又给我们的教师改变了什么？ 教师们为一节课件的开发累了，学生们在观看华丽的影音作品的同时也傻了，所以，更多的教师发现，这些所谓的课件，只能用在优质课、公开课、课件展评等一些华而不实的项目上，老师们照旧一本书、一枝笔、还是站在那三尺讲台，重复前面走过的路，我们突然想起了PPT的另一个名字叫做“演示文稿”.…… 教师们因为制作课件累了，学生们观看作品的同时也傻了.这就是一位教师对第一代的教学工具的评价.这个观点不仅仅是在中国才有.前两年在美国和其他较早将现代信息技术用于课堂的地方，也有些专家提出，信息技术最好用在课前和课后，不要在课上用.在课堂上，还是一张黑板，一支粉笔的交流比较好.老师讲的比较得心应手，学生和老师的交流要超过了放幻灯片，放电影.当然，还有很多老师讲课时用PPT，但毕竟不是主流了.有调查说，在深圳，珠海等比较发达地区调查，看老师用了电脑是不是能减轻负担.结果表明，用电脑不但负担没减轻，还加重了.加重的原因就是做课件.一节课的课件有时要用几十个小时，上百个小时.有的用上千个小时作一节物理课件.老师作的非常辛苦.而原来用黑板教书，按照规定，一般是一比一点五，就是一节新课备课的标准时间是一个半小时.如果是第二次教，就是一比一了.但实际上半小时也就够了.PPT和Flash等类似的工具，算是第一代的教学软件吧.当然，第一代的东西，到后来还是会延续着用的.比如，现在还有人用毛笔.并不见得后面的出来了前面的就要消失. 那位老师接着说到了第二代的教学软件： “几何画板引入我国，着实改变了这一切，它的启示性、动态性、操作性、兼容性、数学构造的基础性，等等，无一不体现“21世纪的动态几何”这一美誉.因此，我们的数学教学，不再只是应付优质课、公开课这些令我们教育者汗颜的形式，也因此 ，我们不顾一切地追求它和崇拜它、学习它、使用它，我们的课堂变了，不知不觉中，又一场革命开始了，更因此，我们中间出现了若干此中高手和专门研究几何画板的专家，想必大家不会陌生.” 这里提到了《几何画板》.在座的同学，用过美国的几何画板的请举手，我看看有多少……差不多有百分之十吧.几何画板是美国国家科学基金在上个世纪80年代支持的一个项目的成果.在网上搜寻中学数学课件和物理课件，其中有很大一部分是用几何画板做的.很遗憾的是，我们国家大多数人用的几何画板，严格来说都是盗版的.它不是免费软件，但是没有加密，所以大家就广泛的拷贝了. 几何画板的最主要的特色，是动态作图.动态作图和动画可不是一个概念.所谓动态作图，是说所作的图形的几何特征，在运动变化时会保持不变.例如，在屏幕上画两条线段，在它们相交的地方用鼠标一点，做出一个交点.用鼠标拖动线段的端点，线段就跟着动，这时交点也会跟着动，总保持它是这两条线段的交点这个几何特征.一般说来，在作图的开始，总要画一个或几个任意点，也叫自由点.这些点是可以用鼠标拖动的.在这些自由点的基础上，再作圆，作直线，作平行线和垂直线，圆和线又可以产生交点，这样做出来的图形，包含了许多点、线、圆之间的许多几何关系.如果在拖动自由点时，有关的对象会自动作相应的运动以保持这些集合关系，这样的图形就叫做动态几何（Dynamic Geometry）图形.把Dynamic Geometry作为关键词用google搜索一下，能找到10多万个网页，有软件、论文、书、学术活动消息.可见动态几何的学习、应用和研究已经成为很活跃的领域.事实上，动态几何在教育领域的积极作用已为国际公认. 但是几何画板也有它的弱点.它在作画方面很强，但是计算方面比较弱.如果作课件的话，几何画板还要与Powerpoint配合来做.因为它的课件功能也比较弱.还有，它没有编程的功能.用户画图时用几何画板，计算又要用到其它软件.其实，许多专业性软件，多数人只用它很小部分的功能.站在开发商的角度上来看，最好作出各种各样的专业软件，让各行各业都用这一套东西；这样开发容易，市场大.而对用户来说恰好相反，就象数学教师，要计算，要画图，要做幻灯片，就希望有一个软件能够有各种功能，各种功能又不用太强，只要够用就行，这样又方便易学，又省钱省事.我们开发超级画板，就是站在用户的立场上设计的. 那位老师在说了几何画板后，接着就讲道： “……开发了超级画板系列软件，真的应该是令国人振奋的一件事儿！它的功能在某些程度上是几何画板无法比拟的，当然，2岁的软件与20岁的软件相比在有些地方还是不成熟的，这点，很多熟悉超级画板和几何画板的板友应该是清楚的.在全国很多省市基地也已经普及开展了该项课题研究，太多的教师、太多学生从此受益，……” 我们开发超级画板是从九六，九七年开始的，现在差不多十年了.开始是因为要做几何定理机器证明的软件，后来了解到老师和同学需要的功能很多，其中几何证明还不是最重要的，就改变思路，发展成为超级画板.这不是超级大国的超级，而是超级市场的超级，就是常用的东西什么都有.这样，可以把教学软件划分为几个时代了.第一个就是PPT的时代.用Powerpoint做的课件比较精美，华丽，但是交互性不强，没有开放性；交互性的作起来很辛苦.第2代，以几何画板为代表，交互性很强，有的老师当堂就可以做出动态图形和动画了.但是它的功能不够全面.超级画板可以说是第3代教学软件的开始吧.它简直是为我国数学教育量身定做的. （二） 超级画板的特点，我把它总结为多快好省： 多，就是功能多，资源多，作品能够一件多用. 快，指学的快，用的快，做事情快，还可以即插即用. 好，指人性化、动态化、参数化、可视化、程序化，用了还想用. 省，就是省钞票、省力、省时间，它是免费的，不用白不用. 免费版的超级画板，有哪些功能？简单的说： 超级画板的免费版本=动态几何作图+函数曲线作图+几何图形变换+图形和表达式动态测量+逻辑动画+图形跟踪和轨迹+符号计算+数值计算+编程环境+统计图表工具+公式编辑器+课件平台+…… 超级画板的基本功能是动态几何，就是几何画板的功能.它加了编程环境，可以赋值，编写语句，作循环，用程序作图等，有些地方比Basic方便；它的统计图表功能，就是Excel的基本功能；它的课件平台功能，代替Powerpoint,而且更灵活方便，各科老师都可以用.一屏上可以放许多的文本框，需要用哪一个就把哪一个放大，不用的时候就缩小，非常自在.而且还可以隐藏，就象使用黑板，不用的时候可以把它擦掉，但不同的是这个擦掉以后可以重现.它有符号计算功能，就是Mathematica的基本功能.几何画板的计算器，分数相加只能得出小数；超级画板可以得出分数，也可以得出小数. 超级画板画几何图形的操作比几何画板等国外的动态作图软件方便得多.我们在动态几何的基础上加了一些创新，就是按照老师和同学们在纸上作图的习惯来设计这个软件.不是让用户来适应技术而是用技术来服务用户，来适应用户的习惯.这就是人性化的设计.老师要在黑板上画一个点C到一条直线AB的垂足，只要先作直线AB和点C，再画一下.如果用通常的动态几何作图软件，例如几何画板，每一步都要告诉计算机我要作什么，在计算机上做一个点C到一条直线AB的垂足要多少个动作呢？我们用几何画板来具体作一遍：（1）单击“直尺工具”图标；（2）作线段AB；（3）单击“点工具”图标；（4）作点C；（5）单击“选择工具”图标；（6）选择线段AB；（7）执行菜单命令“构造垂线”，作出垂线；（8）单击“点工具”图标；（9）作垂线与AB的交点，即垂足；（10）单击“选择工具”图标；（11）选择垂线；（12）执行菜单命令“显示隐藏垂线”；（13）单击“直尺工具”图标；（14）从点C到垂足连线段.一共14个动作.要是实际上仔细考察，执行菜单命令每次都是两个动作，就有16个动作了.分析这16个动作，真正的作图动作，包括隐藏垂线，只有6个动作.其他的动作都是人在和计算机沟通，向计算机汇报我下面要作的事.用超级画板，作垂足和用粉笔在黑板上画作类似，就是按下鼠标一拖，这时计算机会提示是否要作垂足.于是松开鼠标的左键表示肯定，计算机就把垂足作出来了.作图过程中，鼠标的动作就体现了人的想法，不必另外专门向计算机报告.只要单击一次“画笔”图标，进入智能作图状态，计算机就时时刻刻估计揣摩人的意愿，通过鼠标的位置和状态猜测人要作什么，及时显示出提示向人请示.在智能作图状态，单击左键作点，按下左键拖动画线，单击左键再按下左键拖动作圆；还可以作线段中点、平行线、垂直线、等长线段、圆的切线、圆和直线的交点、平行四边形、等腰三角形等20多种基本几何图形（图1）.讲课时直接画就是，不必频繁地使用图标菜单，显得更为流畅.当然，你要用图标菜单也行. ...(图略)... 几何图形有了动态的性质，就更有趣，更丰富多彩.更有利于培育逻辑思维和形象思维，发展创新意识.如图2，画两条直线，以交点为心作圆，圆上任取一点F，自F向两直线引垂足G、H，作线段GH的中点I.当F在圆上运动时，点I的轨迹是什么样的？用超级画板的跟踪功能跟踪，就看出来像椭圆.学生如果想，从圆心向GH引垂足J，跟踪一下点J如何？这更有趣，原来是一条4叶玫瑰线.还可以跟踪线段GH，结果像一张渔网.从平凡的图形里，马上可以发现许多原来想不到的东西！ 超级画板可以对图形做变换，有平移、旋转、镜面反射和仿射变换等功能.例如，利用平移和镜面反射，可以作出有趣的密铺曲线形.如图3，同样的一种图案可以铺满平面.如果拖动左下角图案上的红点，可以改变图案的形状，使它像鱼、像鸟或像小狗，变化无穷.〖KH-*2〗 ...(图略)... 看看图4，一个大圆里装了7个圆，相邻的圆相切.单击动画按钮，其中6个圆还能在大小两圆之间运动.当然，要保持相切，它们的大小在运动时还必须不断地变化.这叫斯坦纳圆列.如何构造出来的呢？原来，这一组巧妙安排的圆，是由旁边的一组小圆变过来的.这组小圆，一个大的里面装7个大小一样的小圆，是不难画出来的.奥妙在于使用了“反演变换”. ...(图略)... 看了这几个例子，你对动态几何以及免费的超级画板的功能，会有一点印象了吧.下面再看看其他功能.（未完待续） ——本文是张景中院士2006年5月13日，应邀在西北工业大学所作公众演讲的整理稿.现征得同意公开发表，以飨广大读者. |
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