基本概念 ……………………… 02 图形求面积 ……………………… 04 比例问题 ……………………… 03 课本奥数 ……………………… 04 分数计算 ……………………… 05 找规律 ……………………… 06 方程解应用题 …………………… 07 初中衔接 ……………………… 08 三视图 概率问题 基本概念 一、平均数、中位数、众数 1、平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 如:4,5,6,7,8,9. (4+5+6+7+8+9)÷6=6.5 6.5就是它们的平均数 2、中位数:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)。注意:和众数不同,中位数不一定在这组数据中 例:2、3、4、5、6、7 中位数:(4+5)/2=4.5 3、众数:是一组数据中出现次数最多的数值。(就是一组数据中占比例最多的那个数) ① 一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 例如:1,2,3,3,4的众数是3。 ② 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。 例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。 ③ 如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。 例如:1,2,3,4,5没有众数。 二、最大公因数、最小公倍数 1、最大公因数:指某几个整数共有因子中最大的一个。 12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数 2、最小公倍数:如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说, 指该两数共有倍数中最小的一个。 三、质数、合数 1、质数:又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数(只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数) 互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。 2、合数:比1大但不是素数的数(3个或3个以上因数) 3、1和0既非素数也非合数。 三、自然数、循环小数 1、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。 2、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 3.141414… =3.14 31.414141… =31.41 3.104104104… =3.104 311.11111… =311.1 四、奇数、偶数 1、奇数:单数 2、偶数:双数(被2整除) 五、余数 基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。 ù真题训练ù 1、两个自然数,它们的和是667,它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120,则这两个数分别( )。 2、一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有___个. 3、有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是______. 4、(121+122+…+170)-(41+42+…+98)的结果是______(填奇数或偶数). 5、一个六位数的各位数字都不相同,最左一位数字是3,且它能被11整除,这样的六位数中最小的是______. 7、在下边乘法算式中,被乘数是______. 8、甲、乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450.若它们的差最小,则两个数为______和______. 9、一本书的页码是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是______. 10、四个不同的真分数的分子都是1,它们的分母有两个是奇数,两个是偶数,而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和.这样的两个偶数之和至少为______. 11、两个两位自然数,它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这两个自然数的和是______. 12、把33,51,65,77,85,91六个数分为两组,每组三个数,使两组的积相等,则这两组数之差为______. 13、三个分数的和是3.6,他们分母相同,分子的比是2:2:4,则最大的分数为______. 14、有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是______. 15、一个六位数的各位数字都不相同,最左一位数字是3,且它能被11整除,这样的六位数中最小的是______ 16、一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,求出这个四位数. 17、一个两位数,它与1的差是质数,它除以2所得的商也是质数,它除以9所得的余数是5,这个数是 。 图形求面积 一、平面图形 1、周长 长方形 =(长+宽) ×2 正方形=边长×4 圆=2πr(r为半径)= πd(d为直径) 2、面积 三角形=底×高÷2 长方形=长×宽 平行四边形=底×高 正方形=边长的平方 菱形=对角线乘积的一半 圆=πr2(r是半径) 梯形=(上底+下底) ×高÷2 二、立体图形 1、表面积 圆柱=2×底面积(2×πr2)+侧面积(底边周长×h) 长方体=(长×宽+宽×高+长×高)×2 正方体=棱长×棱长×6 2、体积 长方体=长X宽X高 正方体=棱长×棱长×棱长. 圆柱=S底×h 圆锥=1/3×底面积×高 ù真题训练ù 比例问题 一、单位一x量对应的分数=量 先找单位一。再找量,最后看量对应的分数 1、 甲是A,甲是乙的1/3,求乙? 这个题的单位一是乙,为什么很简单。 是后面明摆着的“甲是乙的1/ 解:设乙为X X x 1/3=A 2、甲是A,乙是甲的1/3,求乙? 这道题的单位一是甲哟,为什么,我们说过单位一就是“是”或“比”后面的那一个数 解:设乙为X Ax1/3=X 3、 甲是A,甲比乙少1/3,求乙? 解:设乙为X X x(1-1/3)=A 4、 甲是A,甲比乙多1/3,求乙? 解:设乙为X X x(1+1/3)=A 5、 甲是A,乙比甲少1/3,求乙? 解:设乙为X A x(1-1/3)=X 6、 甲是A,乙比甲多1/3,求乙? 解:设乙为X X x(1+1/3)=A 二、 量比单位一多就是+ 量比单位一少就是— 1、甲是A,乙是甲的1/3还多1/5,求乙? 这道题,后面的1/5可以看成0.2。跟占他的几分之几没有关系。 解:设乙为X A x 1/3 =X—1/5 2、甲是A,乙是甲的1/3还少1/5,求乙? 解:设乙为X A x 1/3 =X +1/5 3、甲是A,甲是乙的1/3还多1/5,求乙? 解:设乙为X X x1/3=A—1/5 4、甲是A,甲是乙的1/3还少1/5,求乙? 解:设乙为X X x1/3=A+1/5 看的出来以上的4道题和之前的“甲是A,乙是甲的1/3,求乙?”等,没有太大差别。唯一不同的是 量比单位一少用 量+少的部分 量比单位一多用 量—多的部分 三、比和比例
ù真题训练ù 1、有100千克物品,增加它的1/10后,再减少1/10,现在它的重量是 千克。 2、甲、乙、丙三人,平均体重60千克,甲与乙的平均体重比丙的体重多 3、某工厂,三月比二月产量高20%,二月比一月产量高20%,则三月比一月高______%. 4、一个长方形的宽:长=2:5,长比宽长12厘米,这个长方形的面积是 平方厘米。 5、Apple读一本书,已经读了60页,比余下的页数多3/20,还剩 页。 6、一个三角形三个内角度数比是2;3;7,这个三角形是一个 角三角形。 7、 8、甲数比乙数少20%,则甲数是乙数的 %。 9、一天甲、乙、丙三个同学做数学题.已知甲比乙多做了6道,丙做的是甲的2倍,比乙多22道,则他们一共做了______道数学题. 10、有a、b两条绳,第一次剪去a的2/5,b的2/3;第二次剪去a绳剩下的2/3,b绳剩下的2/5;第三次剪去a绳剩下的2/5,b绳的剩下部分的2/3,最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1,则原来两绳长度的比为______. 11、修一条长 12、艾西教育参加数学竞赛,男生比女生多28人,女生全部90分以上,男生只有75%是90分以上。已知男,女生共有45人是90分以上。求男生的参加人数? 小学奥数 一、年龄问题 年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。 ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 二、植树问题
三、锯木问题 段数=次数+1; 次数=段数-1 总时间=每次时间×次数 四、方阵问题 横的排叫做行,竖的排叫做列,如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形, 就是所谓的“方阵”。 方阵的基本特点是: ① 方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2, 每层总数就少8. ② 每边人(或物)数和每层总数的关系: 每层总数每边人(或物)数×4; 每边人(或物)数=每层总数÷4-1. ③ 实心方阵:总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数. 五、鸡兔同笼
六、抽屉原理 抽屉原则;如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 ù真题训练ù 1、小惠今年6岁,爸爸今年年龄是她的5倍,______年后,爸爸年龄是小惠的3倍. 2、鸡与兔共有60只,鸡的脚数比兔的脚数多30只,则鸡有______只,兔有______只. 3、兄弟三人分24个苹果,每人所得个数等于其三年前的年龄数.如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二,然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三,最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三,这时每人苹果数恰好相等,求现在兄弟三人的年龄各是多少岁? 4、小明和爸爸现在年龄的和是34岁,3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁? 5、小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少? 6、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 7、10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁? 8、今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁? 综合问题 一、综合行程 二、浓度与配比 经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。 溶质:溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。 三、经济问题 ù真题训练ù 1、河水是流动的,在Q点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从P到Q,然后穿过湖到R,共用3小时.若他由R到Q再到P,共需6小时.如果湖水也是流动的,速度等于河水的速度,那么从P到Q再到R需5/2小时.问在这样的条件下,从R到Q再到P需几小时? 2、一个容器里装有 3、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加 4、浓度为70%的酒精溶液 用方程解应用题 用方程运算: 方程的两要素: 1、 未知数 2、 等式 以下哪个不是方程: A、x=0 B、x-x=0 答案是B不是方程,因为 x-x=0 等于0=0其实是没有未知数的。 ù真题训练ù 1、商场出售一批运动鞋,每双售价60元。卖出3/8时,商场收回全部成本后,还赢利160元,剩下的运动鞋以每双降价1/10全部售出,又赢利4860元。这批运动鞋的成本是多少元? 2、有3堆围棋子,每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多,第三堆有1/3白子。这三堆棋子一共有白子多少枚? 3、艾西教育两个班同学开展植树活动。当1班种了总数的1/4的时候,发现2班已多种了4棵,这时剩下的棵数与已种的棵数的比是7:8。这批树苗共多少棵? 4、某文具店买进一批钢笔,然后按希望获得的利润每根加价40%定价出售。按这种定价卖出这批钢笔的90%时,为加快资金周转,商店以定价的七折出售,把剩下钢笔全部卖出,这样所得利润比原希望获得的利润少15%。按规定,不论按什么价格出售,卖完这批钢笔必须上缴营业税300元,商店买进这批钢笔用了多少元? 5、生产一批农具,开始按计划完成全部任务的2/3,后来每天工作时间比计划时间减少1/4。而效率提高1/9,结果前后共用了32天,若按计划完成任务需要多少天? 6、甲乙2人完成零件加工任务,两人合作20天可以完成,现在先由甲单独做18天,再由乙单独做15天,这时剩下任务地20%,并且甲比乙少做200个。这批零件有多少个? 7、某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位;若每间3人,则多出2个空床位.问宿舍共有几间?代表共有几人? 计算与简算 0.16+4÷( 2X+3×0.9=24.7 0.3 :x=17 :51 逻辑思维与规律 一、单独的数位变化 1、加数相同 起始数-递增数+递增数×位数 实验一下 已知第四的位数是14了。 我们用刚才的法则的运算下 起始数5—递增数3 +递增数3 X位数4 5-3+3x4=14 所以第N的位数就是5-3+3xN= 2+3N 如果是递减呢? 看下下面这组数8,6,4,2, 0,-2….. 起始数—递减数 + 递减数 × 位数 递减数要用负数表示 实验一下 已知第6的位数是—2了。 我们用刚才的法则的运算下 起始数8—递减数(—2)+递.减数(—2) X位数6 8—(—2)+(—2)x6=—2 例:第一行:3 = 4—1 第二行:5 = 9—4 第三行:7= 16—9 第四行:9= 25—16 …………………………….. 求第N行的表示数 找规律。看下等号前面的数,根据上面提到的方法,第N位数就是 起始数3—递增数2 +递增数2X位数N 1+2N,那等号后面呢 我们把他们分解 3=4—1=(3+1)—1 5=9—4=(5+4)—4 7=16—9=(7+9)—9 9= 25—16=(9+16)—16 括号里面的3,5,7,9等的数我们可以表示为1+2N,那其他剩下的数呢? 其实他们更加有规律了。看下1=1x1,4=2x2, 9=3x3,16=4x4,后面不用算就知道是5x5了。因为第一位数是1。那么N的位当然就是NxN了。 所以第N的位数的表示就是:1+2N=(1+2N)+NxN—NxN(应该有个大括号,打不起) 2、加数不同 偶数=2n 奇数=2n-1 (尾数+起始数)×(尾数-起始数)+递增数 2×递增数 ①1+2+3+4+5=(1+5)÷(5÷2)=1.5 ②4+6+8+10…+20=(20+4)× (20+4)+(6-4) 2×(6-4) =108 例:① 1、2、4、7、11、16求第8位及N 第一位:1 第二位:1+1=2 第三位:1+1+2=4 第四位:1+1+2+3=11 ………………………………… 第八位:1+1+2+3+…+7=29 二、简单组合 1、排序 例:有5个人排队,有几种不同排发 5×4×3×2×1=120(种) 2、对数 例:APPLE从A到C,经过B,如果从A到B有6条路,B到C有4条路,问一共有几种不同走法 6×4=24(种) 3、组合——位置不变 ù真题训练ù 4、一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,求出这个四位数.
初中衔接——三视图 1、找出立体图形完全图形时需要的个数。先看主视图如果是一个完全图形是几个,再看俯视图的横排数。 主食图完全图形个数×俯视图的横排数=立体图形完全图形时需要的个数 2、在主视图上(完全图形)上填上俯视图的横排数,缺少几个就减去相应的数字。 3、看附视图的全视图。主视图纵列剩余的数量依次对应的俯视图纵列,缺少几个就减去相应的数字。 4、看左视图的全视图。主视图横排剩余的数量依次对应左视图的横排。附视图纵列剩余的数量对应左视图的纵列。 填两遍,数值大的舍去。减去缺少个体上相应的数字。 5、立体图形完全图形时需要的个数—主视图、俯视图、左视图缺少的数字即可 6、验算:最后左视图剩余格子里的数字和=立体图形完全图形时需要的个数—主视图、俯视图、左视图缺少的数字 (备注:看图顺序为 ——主视图——俯视图——左视图) 例:观察下图,看组成此图形需要的小正方体的数量。 答案: |
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