从四维空间观察人体，可以直接看到内脏么？

pgl147258 2014-11-28

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如果说三维是无限个二维的叠加，四维是无限个三维的叠加，三体中所呈现的从四维空间可以观察到3维空间的每一个断面和形态（比如内脏）是否在现实科学中真实。

【知乎用户的回答(232票)】:

这个问题我喜欢... 给一个简单的方法:

假设某人是个球 x^2+y^2+z^2<=1,

他的皮肤是 x^2+y^2+z^2=1,

你在球外面 x_0^2+y_0^2+z_0^2=a^2>1,

你想问增加一个维度后能不能在不捅破他的皮肤下看到他的内脏部分 x^2+y^2+z^2<1, w=0. 当然能:

你先往第四个维度 w 平移 1/2 到达 (x_0,y_0,z_0,1/2),

然后平行于 w 坐标沿着超平面 w=1/2 往 (0,0,0,1/2) 移动,

到达后再沿着 w 轴往下移动 1/2, 然后你就到他心脏了.

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如果觉得上面的描述抽象可以考虑二维平面上一个圆, 你在这个圆所在的平面, 然后在三维空间里从与外部绕到圆内部, 这是同样的原理.

"超平面" 是指 codim=1 的仿射空间, 这些都是 well-defined http://en./wiki/Hyperplane.

【acel rovsion的回答(78票)】:

首先，不同意排名第一的答案（具体理由在第二部分，我不做继续的回应），不想阅读长文，可直接从第二部分，也就是推理部分看起，因为知乎网站崇尚严谨，所以我在第一部分补充了一些东西，第二部分才是直接回答。

我目测题主是刚看过《三体》吧，然后在大刘创造的宏大的四维空间世界中产生无比的幻想。但是说到底，四维空间在数学的分析模型里面只是一个参数，所有正交的变量都可以定义成维度，与实质空间的对应关系，实际上在根本没有做出来过。一个经典的吐槽就是，数学家将维度推广到n维，但是物理学家连毛都摸索出来。

所以，这个问题就只能建立在我们这些生活在三维空间的愚蠢的人类，来做一些纯逻辑上的分析咯。

我本来只是准备进来给排名第一的那位纯点赞的。

不过，既然都来了，我就聊聊我的看法吧。

一，关于空间的想象。

物理学家都想从迷一样的参数来构件一种想象，这个系统没有任何的实证，但是拥有自恰性。我们估且来一观：

二维的圆穿过一维时，先出现一个点，，，然后变成两个点，两点间的距离慢慢扩大到圆的直径那么长，然后距离慢慢变短，直到消失

三维的球体穿过二维时，则是出现一个点，然后变成圆且慢慢变大知道等于球的横截面大小（原谅我吧，就是球最大的那个横截面，我不知道该咋叫），再慢慢变小消失。

四维（加上时间维度）的穿过三维时，就是在某一个时间点突然出现一个点，慢慢变成球体，直到与原本球体同等大小然后于某一时间点消失。。

这是一种体系，是借助构建法做的一组正推架构。

另外一种体系，是《三体》原作者，大刘同志推崇的：

大刘的想法基本上还是工程师式的，只是看到物理学中有高维空间，额外维，然后再机械地用日常生活中的观念来想象这些“高维空间”是怎么回事。

实际上如果在从高维降到低维过程中，拓扑结构并不是那么容易改变的，比如我们的三维平坦空间，并不能简单地“压缩”成2维，只有满足特定关系的一些高维空间才是可以被压缩的（至少在今天的物理学模型中是这样），比如卡拉比-丘成桐空间等等。

另外变成低维以后一些物理规律会有所变化，比如牛顿引力要从平方反比变为与距离成反比，这样的话太阳系就会不稳定。其他关系可能也要变化，比如电磁作用规律，强/弱力等等，在这样的世界里，物质的稳定性是很大的问题。原子是否能存在都难说，对于从高维卷曲到1+2维，问题研究的人不多，因为跟我们的世界关系不大。做得比较多的是从高维紧化到4（1+3）维，这方面的研究非常非常多。

二，关于是否能够看到人体的断面。

@Brown Chen 回答得非常巧妙，利用了球体这个理想形体。我本来想进来点赞得，但是我个人有一点不同意见。"超平面“本身不是一个”四维平面“，他不能组成四维空间里的”体“（刚才表述有误，已经修改）

（以上针对@Brown Chen 如果觉得上面的描述抽象可以考虑二维平面上一个圆, 你在这个圆所在的平面, 然后在三维空间里从与外部绕到圆内部, 这是同样的原理.

"超平面" 是指 codim=1 的仿射空间, 这些都是 well-defined Hyperplane.）

x^2+y^2+z^2<1, w=0.这个显然不是一个断面，也不是可以将“人体”这个理想球体，按单一的变量均匀剥离的“体”，那么既然如此，后面改变这个单一变量所进行的运动实际上就没有意义了。

其次，在物理猜想之中，w这个变量是时间维度，时间维度是不可能被点状切割的（因为他是演绎状态的速率比，v0）。——芝诺悖论的逆应用

所以我用“愚蠢的地球人”的智商来重新推理一下这个东西。

首先我给大家看一个经典东西：

这个东西叫克莱因瓶，而克莱因瓶最大的特色就是其颈部和底部实际上是不相交的，事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁，虽然在三维空间里面，为了可以画出来，特别表示为‘相交“。。原作者认为这是一个只能在四维空间才能表示的东西。假设这个玩意儿是成立的，

简单地说：在我们的三度空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。

附：克莱因瓶在三维空间中是破裂的，最少要有一个裂缝，如果有两个裂缝的话，它必然是两条部分相和连的莫比乌斯带，同样n条莫比乌斯带也可以组合成一个有n个裂缝克莱因瓶。

那么我们可以得出这样一个推论，假设

人体则是作为一个理想球体：x^2+y^2+z^2＋w^2＝4r0^2，而球体保持拓扑不变

四维空间里面存在一个单位”体“,

：x^2+y^2+z^2<1, w=0。

且此”体“可以定义为：［定义为正方形区域[0，1] × [0，1]模掉等价关系 (0，y) ~ (1，y) ，0 ≤y≤ 1 和 (x，0) ~ (1-x，1) ， 0 ≤x≤ 1，且为闭合曲面］

对时间维进行常数变化。

那么x^2+y^2+z^2<1, w=r0／2

其轨迹投影在三维的表征模型（设为一个度量空间）vx中，且vx中的表征量x，y，z同样投影在vx之中。

则x^2+y^2<1，w＝r0／2和x^2+y^2+z^2<1，w＝r0／2直接构成一个”克莱因瓶“连同关系。

假设心脏部位被设置在圆心处，

那么可以在克莱因瓶里面单独分割断面v1：x^2+y^2<1，z＝r0／2，w＝0出来，

v1即为心脏断面。

所以是可以看到心脏的。

当然，这只是一个愚蠢的地球人所基于逻辑的一些分析，谨供参考

【周养浩的回答(38票)】:

先反驳一下@蘭陵兄的回答，蚂蚁并不是严格意义上的二维生物，蚂蚁有厚度，有高度，有宽度，有长度，而根据定义，二维生物只能拥有长度和宽度，不能拥有高度和厚度，所以蚂蚁实际上是三维的，那么三维的人看三维的蚂蚁，怎么可能体会到高维看低维时一切了然的状态呢？

切入正题

理论上说是可以的，《三体》就有过关于思维空间的奇妙特性，其中一个片段是一个人进入四维空间后直接把他人的心脏取了出来，而被取心脏的人体表没有任何损伤，看上去就像心脏被超时空传送了一样不可思议。

抛开科幻小说，我们从人类已经掌握的知识来进行演绎推理，

我们已知的是：

①定义与特性

零维是一个没大小没直径的点；

一维是一条长度无限但没有直径的直线，也即是无数个零维的点排列而成；

二维是一个长无限宽无限但没有高的即没有厚度的平面，也即是无数个一维的线在同一平面中排列而成；

而三维则是我们熟知的有长度有宽度有高度的立体，即无数个二维的平面堆叠而成。

②基于定义与特性的直观例子

例一：对于生活于一维即一条线中生物（假设有的话）的来说，他们只有前后，没有左右和上下的概念，此时，假定这条线存在于某个二维平面之中(即一个平面包含了这条线)，然后从左到右在这条线上取A、B、C三个点，一维生物在B点面相A点方向不移动，二维生物一开始存在于平面上而不在直线上。某时刻，二维生物移动到了A点，此时一维生物看见了二维生物在A点的映射（因为一维空间无法完全呈现二维生物，所以二维生物在一维中出现的部分是其在一维的映射，或者说投影），然后，二维生物离开了A点，同时也离开直线，此时，一维生物就会看见A点上的二维生物"凭空"消失了，紧接着，位于B点的一维生物转身面朝C点方向，之后，二维生物在不触及直线的前提下通过平面移动到了C点，此时，一维生物就会看见"凭空"出现在C点的二维生物在一维的投影，整个过程在一维生物看来就是"某个东西""凭空"出现在A点方向，然后"凭空"消失，再然后又"凭空"出现在C点方向，这个"某个东西"就像幽灵一样不可思议，甚至能够进行"超空间传送"，而对于二维生物来说，这种在一维生物看来不可思议的"超空间传送"实际上就只是从一个地方走到另一个地方这么简单的事情。

例二：

由：一维的线是由无数个零维的点组成的，二维的面是由无数个一维的线组成的，三维的体是由无数个二维的面组成的，我们从中总结出一个规律：每一个更高的维度都包含了无数个比它低的维度。基于此，我们可以推测，在高维生物的眼中可以看到全息的低维生物，为了解释这个"全息"，打个比方，位于二维的生物看一维生物时可以看到一维生物的全部（因为一维生物只是一条只有长度的线而没有厚度，没有直径，所以它的长度就是它的全部，而一维空间只有线，他只能看向自己的前方或者后方，而无论怎么看，映入眼帘的永远是点，所以说一维生物是无法直观地看见自己的长度的），同理，三维生物可以看见二维生物的全部（这里大家可能会有疑惑："咦，二维平面不是有正面和反面的吗？三维不是只能看见其中一面而无法同时看见另一面吗？"，好，我们回顾二维的定义，"二维只有长度和宽度，没有高度和厚度"，那么我们假设有一种符合二维的定义的二维的基本粒子构成了这个二维平面，那么看到了一面的全部基本粒子就等于看到了这个面的全部），由此，我们总结出规律：高维生物可以同时看倒低维生物全部信息，我们称之为“全息”，这和一开始的推测相一致。

————前方高能反应！————

综上所有，我认为从四维空间观察三维物体，可以看到三维物体所有粒子的所有状态，因此从四维空间观察人体能够看到毛孔下潜藏的螨虫，看到大肠壁褶皱里长期被人们忽视的细菌帝国，看到血管中流动的血液，看到兴奋时心脏的强力搏动，看到受刺激时浩如烟海错综复杂的令人惊叹得无以复加的脑神经电脉冲！！

注意：此处的“看见”不是我们通常意义上的看见，我们的看见只是视网膜接收到的由物体面朝我们那一面表面的粒子反射和发出的光子转化为电信号后经大脑解析所呈现出来的图像，也即是说三维生物永远只能看见三维物体的一部分而不是这个物体的所有的粒子，因此，要说从四维看三维物体的感觉，我们可以通过我们熟知的“透视”来进行理解，但是作为三维生物是永远无法真正体会到四维看三维时的“全息”的感觉，因为我们的大脑无法接受对于我们来说无穷的信息量：

对于零维的点来说，一维的线包含了无穷多的零维的点，所以对于零维，一维是无限的;

对于一维的线来说，二维的面包含了无穷多的一维的线，所以对于一维，二维是无限的;

对于二维的面来说，三维的体包含了无穷多的二维的面，所以对于二维，三维是无限的;

对于三维的体来说，四维的X包含了无穷多的三维的体，所以对于三维，四维是无限的;

所以的所以的所以……………宇宙是有限无边的，宇宙之外还有无穷多的宇宙，维度之外还有无穷多的维度，对于渺小的三维生物而言，宇宙之外的宇宙和维度之外的维度是无法想象更无法理解的！！！！！！！！！

手机党不容易，先看着，我慢慢补充。

Iphone内存溢出，自动闪退，打了那么久，我还没发布啊！！！！

512m的内存开了知乎就只剩34m了，这是要闹哪样！！

—————业余科幻+业余量子力学+业余相对论+业余宇宙学—————

求大神指正！！！

【陈棋烽的回答(2票)】:

真到四维空间，很多物理定律情何以堪，库仑定律不成立了，能量守恒也不成立了

移步这篇文章三维人进入四维会发生什么？

谢谢

【木豆子的回答(8票)】:

当然可以！

三维的我们并不好想象，但我们可以从二维的角度看问题，然后推广到三维的世界。

看以上两个生物。

显然生物A是“有血有肉”，有“内脏”的。生物B绕着生物A转了一圈后发现，A是一个正圆的黑色圆。假如B是外科医生，拿刀子划开生物A厚厚的黑色边缘，我们叫”皮肤“，他会看到黄色的填充物，还有黑色的线，这就是组成的生物A的全部。

这个生物B有一个很探索的精神，他想到，假如有三维的世界，我能不能一眼看到A的所有呢？

当！然！可！以！

假如B能独立于屏幕飘起来，飘起来了！那它就有机会看到，哇！原来生物A体内是黄色的，还做出了一个这么可爱的表情！！对，身为三维生物的我们，同样可以一眼看光A的里里外外，前前后后。

A不好意思了！A有一个很保密的东西，想藏起来，不让读者你看到。但是！它不管怎么藏，你都会一眼看到的！（注意，它不能藏到身子下边，因为它没有上下的概念）

这同时又引出了一个问题，四维的生物可以在我们的世界随时出现又消失吗？

当！然！可！以！

请你把指头点在生物A与生物B之间。A与B会突然发现：呀！有了一个新的生物！肉色的！绕了一圈发现，是一个不规则圆！

科学家，医生，思想家，B说话了，肉色的圆啊，为什么你会突然出现？这时你说话了：”因为我是三维生物！“B惊奇的发现声音来自与自己周围的世界，甚至还可以从自己的身体里边传出来，但又找不到源头（废话，因为源头是在屏幕外嘛）。B又问了，那我看到的是你本来的形状吗？你说”不是，这只是我在你的平面的一个投影（指头印儿），你换成用俩指头点着这个屏幕，B就会惊讶的发现你变成了两个生物，你换手掌拍上去，你就变成了掌状物。。。。对，你就是这么一个神奇的存在。

假如你不喜欢A，用橡皮把A擦干净了，B就会惊讶的发现A死了，但是外表毫发无损。打开之后，内脏，黄色的填充物都没有了，他觉得好神奇（其实一点也不神奇），怎么能有这么神奇的技术呢？！太不可思议了！

好了，故事就讲到这里。。

想想我们在四维世界里也只是如A，如B一般的小薄片儿了，一眼看传我们内内外外？太容易了~我们想藏也藏不了啊！

应该看懂了吧？不懂了我再来~

【付林的回答(3票)】:

如果按照我们对三维空间的认识来四维空间的话，你看到的应该不是内脏。

因为全都散了。。。

三维空间有XYZ三个坐标，质点A在三维空间内有三个自由度，即可以沿XYZ三个坐标轴移动。

现在加入固定质点B，如果AB之间的沿X轴方向的距离是约束的，那么A点在三维空间内有两个自由度，即可以沿YZ轴运动，如果AB之间有XYZ三个约束，则A点在三维空间内也是定点。

加入更多的质点，质点之间存在各种各样的约束，这一堆质点构成了一个人。

质点是什么：质点是三维空间内的最小尺寸，再小的话蜷缩的第四维就不能忽略了。

想象一下这个人（一堆质点）忽然处于一个四维空间中

XYZW，多出来一个W坐标，即多出来一个自由度，质点之间的约束只有三个，空间却有四个自由度

质点之间的在三维空间的投影距离没变，在四维空间的距离却不断变化着。

你会看到一个人走进四维空间，他忽然变模糊了变透明了而且还散开了！

他在四维空间成了一团雾，但是从三维空间看是活生生的人。

这一团雾是由三维空间的最小单位组成的，然后在四维空间的第四个维度散开了。

至于这团雾怎么回来，我估计是回不来了，自求多福吧。

【黄金树的回答(1票)】:

我觉得可以。

在一张二维的纸上画一个方框，想象你是在纸上方框外面的二维生物，你只能看到方框的外围，看不到内部，换言之，在二维空间，一个方框就可以把一块空间完全包围起来让外界无法看到内部。

然后把这张纸放到三维空间来看，你可以从另一个纬度（从纸张上方）来观察，这时候你就可以看到方框的内部，二维空间无论采取什么构造都没办法向三维空间的观察者隐藏内部。

三维和四维的关系同理。

【知乎用户的回答(1票)】:

四维看三维就像三维看二维，理论上啥都能看见，但问题来了，三维看二维时没见过二维的生物，注意，是活的生物，这本身就是个问题，那四维看三维的时候，会不会也出现这种情况呢，我意思是三维看二维是没有外表和里面一说的，那四维看三维是否就可以这么推断呢

【辉哥的回答(1票)】:

我觉得你们回答得都太复杂了啊

类比一下，很容易理解的：

生活在平面世界中的二维生物们，一条外围边缘就可以保护起来自己的内部不被彼此看到、触到，但是放在三维空间里，暴露无遗啊，保护机制全失效了。它是从哪里暴露的？从新增加的那一维啊，三维生物可以对它们为所欲为啊。

生活在立体世界中的三维生物们，一层外围表皮就可以保护起来自己的内部不被彼此看到、触到，但是放在四维空间里，暴露无遗啊，保护机制全失效了。它是从哪里暴露的？从新增加的那一维啊，四维生物可以对它们为所欲为啊。

这就是《三体》中所说的要小心翼翼地不要碰到彼此的内脏。久闻《三体》大名，我也找来文本版的，只看了这里的几句话，惭愧惭愧。

【知乎用户的回答(0票)】:

二维空间中无法做到不打断一个圆而进入到圆的内部，但是3维空间里你可以做到不打破这个圆而进入到这个圆的内部，同理我觉得在四维空间里可以做到不打破一个鸡蛋而进入到鸡蛋内部，所以在四维空间里可以直接看到人的心脏。

【曾子嶒的回答(0票)】:

推荐先找《二维世界（Flatland）》这部电影来看看，然后就比较容易理解了。

豆瓣介绍：二维世界 Flatland(豆瓣)

【马原的回答(0票)】:

补充两点：

1、就算是在三维空间，正在给病人做手术的外科医生就能看到人体的内脏。

2、四维空间里不一定有拥有视力的生物。

【知乎用户的回答(0票)】:

如果是思维，我觉得你会看到昨天的身体。今天的身体等

【知乎用户的回答(0票)】:

我做过一段时间的研究，我在美国贝尔实验室研究过类似的课题，答案是否定的。

【王大胡的回答(0票)】:

看见，必须有光传递，所以不知道。如果光可传递，如何避免无穷大？如果有衰减，你在三维空间能看到没打开的书里面的字吗？

【weila wang的回答(0票)】:

一直理解不了四维概念，是不是因为智商太低？以前看到有人说四维就是在立体空间增加了时间的维度，好像有点能理解。可是看了上面的解释，又不能理解了。

【杨东平的回答(0票)】:

看看三体去，不过我觉得四维空间，如果从时间扭曲的角度来看，人在四维所看到的物的四维，与人在三维所看到的三维物体是不同的，人在三维所推测出的四维空间的物体因为发生时间扭曲而变形。概念完全不同了

【匿名用户的回答(0票)】:

不能。

【jgstc的回答(0票)】:

《三体III·死神永生》

【曹高荣的回答(0票)】:

你以什么形态去观察人体呢？

人体怎么进去四维空间的？

人几乎不能进入四维空间，理论上来说。

【知乎用户的回答(16票)】:

这个问题挺好玩的。没看过三体，但从科学的角度来看，“三体中所呈现的从四维空间可以观察到3维空间的每一个断面和形态（比如内脏）”现在是没有被证实的，将来嘛，等等看。

“维度”这个概念是被物理学家和数学家创造出来用来方便分析问题的，个人觉得更准确的叫法应该叫做“参数”，研究一只蚂蚁沿着一条笔直的绳子爬用一个参数就够了（一维），蚂蚁要在平坦的地面爬就需要两个参数（二维），如果蚂蚁长了翅膀变成了飞蚂蚁就要三个参数（三维），如果你在观察十几万光年远的飞蚂蚁的运动，还是得在三维的基础上加一个时间量比较靠谱，因为你看到的是十几万年前的东西；再复杂一点比如希尔伯特空间这样的可以有更多维度了。这里需要注意的是，“维度”只是个工具，是用来研究问题用的，脱离了问题本身去讨论维度意义不大。“我们生活在几维空间里”这个命题并不严谨，比如我们觉得自己最起码生活在个三维空间吧，但如果存在这样一种巨大的物种，宇宙大爆炸只不过是他们玩的一个爆竹，银河系在他们眼里是拿显微镜都看不到的，而我们生活的地球在他们眼里就是个彻彻底底的零维空间了。

当然我们可以展开想象力猜想一下如果真的存在二维空间或四维空间会是个什么样子。@熊健提到的《平面国》（《Flatland》by Edwin Abbott Abbott）就描述了一个二维空间的样子，而另一本小说《Spaceland》（by Rudy Rucker）则描述了一个四维空间。个人没读过，有兴趣的话可以读一下。但个人觉得这种四维空间即使存在，从四维空间里也是看不到三维空间的。理由很简单，我们自己以为看到的一维，二维空间，其实还是个三维空间，头发丝再细也是个三维的，纸再薄也是个三维，再分割下去到各种原子分子还是三维的。零维是个没直径的点，一维是个没直径的线，二维是个没厚度的面，“没直径”，“没厚度”意味着无穷小。那么，我们生活在三维的人类，用什么方法可以观测到没直径的点线和没厚度的面呢？同理，在四维空间的话怎么观测到无穷小三维呢？

退一步讲，如果从四维空间真的能观测到三维空间的话，个人比较支持@周养浩的说法，即可以观测到三维空间物体全息信息，理由不再赘述。只是，从四维空间看身体内的内脏，是沿着四维空间比三维空间多出来的w轴看到的，跟我们三维空间看到的景象应该大不相同。

@Brown Chen的答案以质点为模型从数学上给出了一个移动到物体内部的方法，其本质还是沿着w轴进行移动。但这里有个小问题，即四维空间的物体是没法完全进入这个球的内部的，最多只能进去一个截面。因为四维空间的物体不可能是个质点，而是在xyzw轴上都有延伸的，w=0的部分进入球体时，总有一部分w不为0的部分在球外面。其实，从四维空间想看到球的内部，没必要进入球体的，沿着z轴看就好了。另外，@付林的答案漏洞在于，三维空间的物体从四维空间看时w轴是受限的，永远等于一个定值，并不会增加自由度。

【熊健的回答(2票)】:

第一次看到《三体》的这一段时，我也是很希望能体验一回如此难以名状的体验，不过为了避免像《钢铁之躯》的佐德将军碎头盔时被信息炸晕的场景，还是不要先直接看内脏去，我们还是先只意淫下能不能从四维空间看到三维几何体内部吧。

首先，有几个推荐，1是http://www./Dim_ZH_si.htm

维度数学漫步这是视频