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“巴赫杜(Pardoux)-彭方程”即“倒向随机微分方程”，是金融数学界具有极高国际知名度的数学原理，它解决了之前只能根据现在的数据计算将来的可能状态，而不能根据将来的风险状态倒向地计算现在的难题，是对经典随机微分方程的一个本质性突破。 这一数学原理的命名，除了来自法国著名数学家巴赫杜教授，还与一位中国数学家有关，他就是山东大学金融研究院院长彭实戈。彭实戈同时是山东大学数学与系统工程学院博士生导师，山东大学数学研究所所长，中国科学院院士和第十届华罗庚数学奖得主。但这位攻克数学界制高点的学者，实际却是个常背双肩包、穿运动鞋，喜欢爬山，热爱艺术的“老顽童”。 天生的小数学迷 彭实戈1947年12月8日生于山东省滨县（今山东省滨州市），当时彭实戈的父亲黄显群正在解放济南的战场上冲锋陷阵。得知儿子出生的消息，黄显群立刻给儿子取名“实戈”，并让其随母姓“彭”。彭实戈的母亲彭平是早期农民运动的主要领导人之一澎湃烈士的亲侄女，黄显群就是希望儿子能继承彭家烈士的革命传统，为国造福，而“实戈”二字则寓意“老老实实的战士”。但爱子心切的父亲没来得及见上儿子一面就倒在了枪林弹雨中。 少年时代的彭实戈好动、爱追问、爱看闲书，被老师称作“小天才”。他至今还记得《鲁提辖拳打镇关西》、《岳飞枪挑小梁王》这些儿时读过的故事。但彭实戈中学时的数学成绩并不突出，不是知识掌握不足，而是因为他有个直接写结果的“坏习惯”，因而丢了不少“过程分”。但有点叛逆的彭实戈不愿在这些分数上过多纠结，只沉浸在探索一个个为什么的满足感中。 到了高中，彭实戈开始涉猎各个领域的书籍，科普、文学、地理、人文……这其中就包括别莱利曼的《趣味数学》和华罗庚的《数学归纳法》。彭实戈就在那时被数学独有的奥妙所吸引，并一发不可收拾。 1968年，彭实戈来到山东临沂县汤河区大程子河大队的小东岭村插队。下乡前，他在济南的旧书店里淘到了苏联斯米尔诺夫的《高等数学教程》，于是在下乡插队的日子里，当其他知青结束一天的劳动倒头就睡的时候，彭实戈却拿出教程，点燃自己用墨水瓶制作的一盏煤油灯，开始沉浸在让自己着迷的数学世界里。插队两年时间，彭实戈就这样自学完了这一整套三卷五册的高数教程。 对于当初自己对数学的几近痴迷，彭实戈后来开玩笑地说：“因为智力没地方消耗了，而数学是最好的一种方法。我还觉得自己要是学了高等数学，会比别人聪明一块儿，我想理解这个世界。” “三先生”在小东岭 刚到小东岭村时，彭实戈给人的印象寻常又略带傻气：总少两三颗纽扣的上衣，常被磨穿的布鞋，被太阳晒得黑黑的皮肤，长而散乱的头发，加上一脸淳朴的笑容。若不是他透着干练的目光和鼻梁上架着的眼睛，人们大概会忘记他是个下乡插队的知青。于是，社员们给干活实诚的彭实戈起了个略带斯文的绰号“三先生”。 在小东岭村的日子，彭实戈堪称“奇人”。小东岭村盖房子，要用独轮车到百里之外的东山推石头来用。通常这样的差事需要一个壮劳力完成，早出晚归，一次能运回900公斤左右的石头，而村里也常用能不能去东山推石头作为衡量男劳力的标准。知青中很少有人能堪此称号，但身材并不魁梧的彭实戈倒是个例外。 程子河人把煎饼当主食，但烙煎饼是个技术活，需要一手烧柴一手烙饼，一般要灵巧的妇女才能完成。小东岭村的知青们试图学得这项技术，却大多以乌烟瘴气收尾，唯有彭实戈迅速掌握了技术要领，更担起了为小东岭村的所有知青烙煎饼的重任。 不过，彭实戈的聪慧也闹过笑话。一次，彭实戈见自己养的小猪老跳圈，就用绳子把小猪拴在栏杆上，然后便安心看书去了。没想回来时却看见依旧跳圈的小猪把自己吊死在了墙头上。但这次意外却让全社知青史无前例地享用了一场美味的“全猪宴”。知青们30年重聚时想起彭实戈带来的那次大餐，仍然非常怀念，说再没吃到过那么香的东西了。 彭实戈还遇见过一次队里仓库失火，火苗从屋顶直往外冒，彭实戈二话没说就第一个爬到屋顶救火，不料屋顶竟被烧塌，彭实戈也随即跌进火海。就在大家以为彭实戈凶多吉少时，他竟奇迹般地抓住房梁爬了出来。但对于这次的命悬一线，彭实戈只淡淡地说：“自己家里失火，谁能看着不救？” 1970年冬天，大学招收工农兵学员的消息传来，带点“传奇色彩”的彭实戈毫无悬念地被推荐进了大学的校门。不过不是数学系，而是山东大学物理系。 山大的“书痴” 在山东大学物理系的时光，彭实戈大部分是在跳窗逃课中度过的。不是彭实戈贪玩，而是由于刚入学的工农兵学员文化水平参差不齐，学校课程基本从初中开始讲起，这对于早把《高等数学教程》研读过一遍的彭实戈，完全是浪费光阴。于是，彭实戈决定把图书馆作为自己的常驻根据地。 若是遇见老师点名，彭实戈也会去应付一下，但会在老师转头的一瞬间，从窗户即刻逃离，回归到让他痴迷的书海里去。而这种不一般的身手还要归功于彭实戈初中时体操队队员的经历。 对时刻泡在图书馆里的彭实戈，灵感乍现是常有的事。有次读完“热力学”一节，彭实戈联想到了自己近来刚看到的一个数学问题，便冒出了一个“双曲复变函数”的新想法，并认为这个发现将“震动整个数学界”，于是便一口气把这个想法转变成一篇严谨的论文。 从山大物理系毕业后，彭实戈被分配到禹城县广播站任技术员，一年后又被调到山东无线电厂当供销员，而这篇“双曲复变函数”论文的手稿则被保存在了彭实戈同学的手中。 1977年底，全国筹备召开第一次科学大会，当年的同学立刻想到彭实戈的那篇论文，便联名向大会秘书处写了一封推荐信，后附论文《双曲复变函数》。虽说推荐信寄出后便石沉大海，但彭实戈的论文却辗转到了当时山东大学数学研究所所长张学铭先生的手里，并使彭实戈从此正式成为山东大学数学系的一员。 彭实戈的数学之旅终于步上了正轨，但科班教育的标准和严格却与彭实戈眼中天马行空的数学大相径庭。虽说之后的彭实戈慢慢理解了数学中这种严格的必要性，却还是会时常陷入“自由原创”与“严谨”的矛盾中。 漂亮的“节外生枝” 1983年，数学系接到通知，要在系内选一名青年骨干参加考试，竞争两个出国学习的名额。系里随即推荐了彭实戈，但那时距英语考试仅剩3天。不过凭借自己之前因阅读国外文献对英语的自学，彭实戈还是以“听力第一，总分第二”的英语成绩从10多位青年教师中脱颖而出，获得了出国的资格，并选择了在他的专业领域处于世界领先地位的法国。 11月，彭实戈来到巴黎第九大学，并希望跟随法国控制论的领军人物、著名数学家本苏桑教授学习。可见到本苏桑教授时，教授却只是将自己即将交付出版的法文书稿交给了彭实戈，并说“希望你能感兴趣”。 三周后第二次见到本苏桑教授，彭实戈除了带回书稿，还呈上了一叠自己对这部书稿的认识体会，以及对几个关键问题的具体改进意见和证明。看完彭实戈送来的书稿，这位严肃的数学家微笑着起身，邀请彭实戈一同就餐。而那时的彭实戈只学过半年法语。 之后，彭实戈顺利成为本苏桑教授的学生，并在教授的推荐下越过硕士阶段，直接攻读博士。而在本苏桑教授一年后出版的书稿中，彭实戈的大部分意见和成果被采纳。 在博士论文的准备过程中，一向不愿墨守成规彭实戈又做了一次冒险。他决定在自己本已无懈可击的论文后再加上一章，讨论自己在规定课题外研究的“含高频振动的最优控制系统均匀化理论”。之所以说“冒险”，是因为这个尚不成熟的理论要接受在场的知名数学家们近乎苛刻的评判。但也正是因为这一点，彭实戈决定抓住这次机会，与一流学者进行深层次交流。 而这篇论文最终出乎意料地博得了在场数学家们的一致好评，尤其对彭实戈在最后一章中提到的开创性成果颇为赞赏。彭实戈意识到，自己的“自由原创”是被这些大使们认可的。 1984年，彭实戈获得巴黎第九大学数学与自动控制三阶段博士学位。两年后，他又在著名数学家巴赫杜的推荐下，在普鲁旺斯大学拿到了应用数学博士学位证书。 特殊的“灵感碰触” 回国后的彭实戈曾在复旦大学做博士后工作。在那里，他每周都要参加一次数学系李训经教授组织的控制论讨论班。他们讨论的一个重点方向就是随机系统的最优控制问题，尤其是十几年来一直没有解决的随机最大值原理相关问题。彭实戈觉得“这些都是很远的将来才可能被解决的事情”，但他认为这些问题很有趣，值得聊聊。 但是有一天，彭实戈忽然觉得自己找到了解决问题的关键，“一般随机控制系统的最大值原理可以解决了，而且最终的形式是很奇特的”。两个星期后，彭实戈便将他的成果寄到《SIam Control》杂志并于第二年发表，这就是以他的名字命名的“彭最大值原理”。这一成果被誉为近10年来随机控制理论的两个最重要贡献之一，也是彭实戈第一次解决一个公认的难题。 而在彭实戈研究一般随机最大值原理的过程中，他发现里面有个对偶方程很特别，这就是后来的“倒向随机微分方程”，只是当时的彭实戈并没有确定这个方程的具体价值，也没有证明解的存在唯一性。 1989年4月，彭实戈邀请他在法国的第二导师巴赫杜教授来复旦大学做学术交流，但他们在相关问题的讨论上并没有取得实质性进展，巴赫杜指出这是由于缺乏一种强制性结构。第二天一早，脑中一直浮现“强制性”三个字的彭实戈突然将思路转向倒向随机微分方程，它可能就有这种“强制性”结构，而这可以用来证明方程解的存在唯一性。兴奋的彭实戈立刻起身拿起笔来推演、计算，果然证实了他的猜想。反复核实后，彭实戈终于拨通了巴赫杜的电话。两天后，两人就拟定了文稿，并联名发表在《Systems and Control letters》上，成为倒向随机微分方程理论的奠基性文章。 1990年，彭实戈回到山东大学数学系工作。一天午睡之后，他突然意识到，“倒向随机微分方程”其实还有另一个难得的价值：用它推广Ｆeynman－ＫaC公式，就可以使公式适用于非线性偏微分方程组，而这正达到了很多学者近40年来苦苦追求的目标。后来彭实戈幽默地说：“过去，这对我只是一个梦想。有一天我突然意识到，她（‘公式’在法语中是阴性名词）就在我身边，睡了整整一年。” 后来巴赫杜提及这段历史时写道：“我们按他（彭）的思想一起搞出了一类新型的倒向随机微分方程。当时我还以为这不过是一个新奇想法，而彭则接着就有了一个完全创新的思想。” 和“钱”扯上关系 倒向随机微分方程对彭实戈而言，是纯粹的数学之美。所以当法国金融数学教授El Karoui告诉他，他的“倒向随机微分方程”可能在金融方面有很高的应用价值时，彭实戈觉得这是一种对数学的亵渎。 但彭实戈深知，对任何一种学术都不能持简单的否定态度。他于是开始研读金融领域的资料，而后就很快发现，金融经济学中已有的一个著名模型正好就是一个倒向随机微分方程，而获诺贝尔经济学奖的Black-Schoies公式则是这个方程的解。 1993年，彭实戈派学生对期货市场进行调研，他敏锐地发现，绝大部分企业、机构由于对期货、期权的避险功能了解甚少，在盲目进行境外期货期权交易。而根据交易规则，我们的投资者每做一单交易输的概率大于70%，赢的概率则少于30%。根据概率论中的大数定律，这必然会造成我国资金的大量流失。 得出这一结论后，彭实戈立刻给当时的山东大学校长潘承洞和国家自然科学基金会写了两封信阐述自己的建议。不久，山东省就停止了境外期货交易，国家自然科学基金委员会也很快将信转呈中央财经领导小组并采取相应措施，从而有效挽回了我国金融资产潜在的巨额损失。 不过，已然走在国际金融数学研究最前沿的彭实戈，却从不以个人名义进行金融方面的投资，在他的“风险分析与随机计算”实验室里至今还只放着几张桌子和几台电脑。彭实戈说：“我们这个实验室本身不应该直接去赚钱，因为直接赚钱会对基础理论研究具有破坏性的作用。” 诗意的寂寞 学术研究之外的彭实戈，喜好运动、热爱艺术，更博览群书。他喜欢“让生活多一点诗意，充满偶然性”，因为这样“更有乐趣”。 爬山是彭实戈最钟爱的休闲活动，他对爬山的迷恋程度可以与数学在他心目中的地位相媲美。济南当地的大山小山自不用多说，1999年到香港开会时仅半天的自由时间，彭实戈就带领着学生们一起爬上了当地的太平山。而且彭实戈的爬山风格与一般人不同，专挑别人没走过的小路，还能大步流星。每次开辟出一条新的上山路径、攻克一座新的山头，都是最让彭实戈兴奋的时候。他说：“做数学研究和爬山是很相似的，你必须对新鲜的事情充满好奇。”大概就是这种好奇，让彭实戈无论科研还是生活，总能领略到不一样的风景。 彭实戈对艺术也颇为喜爱，每次到法国，他都会去卢浮宫、蓬皮杜艺术中心参观。他喜欢莫奈的《雪景》，因为它“捕捉到了瞬间的美，带给人一种突然而至的感动”。而一次节假日的联欢派对，一曲雄浑高亢的《喀秋莎》又让彭实戈的学生们见识了他让人叹服的男高音。 彭实戈说：“越是尖端的东西，越需要深广的基础，到最高层次，学问都是相通的。”在彭实戈眼中，数学、爬山、艺术，大概就有这样一种相通的“美”。而他广博的兴趣、跨专业领域的学习和对整个世界的求知欲，恰恰为他在科研上的探索开辟了更多的通道。 不过，对于自己头上越来越多的光环，彭实戈却时常不能泰然处之。他说：“拥有知名度是要付出代价的，如果到了什么事情、什么科研都做不好的时候，就会是致命的、沉重的、毁灭性的。而寂寞对搞基础研究的人来说，很多情况下都是一种很好的环境。” 身为院士的彭实戈，始终不愿冷落自己最钟爱的实验室和课堂。他每年都要系统地教授一门专业课，并且准时参加每周几次的博士和硕士讨论班。而每次两三个小时的讨论课，在彭实戈与学生们深入的交流中，常常一下就过去四五个小时。 对于自己的成就，彭实戈更愿意把它们看成是偶然得来：“好像有人说过，自己就像大海边的孩子，偶然拾到几个美丽的贝壳，使自己可能也使别人赏心悦目，如此而已。” 不论诗意、寂寞、痴迷、荣耀……彭实戈眼中数学的“美”是恒久不变的。而与数学之美相伴，对彭实戈而言已经足够。（刊于《走向世界》306） |
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