单片机大多资源小，算法占用的资源越小越好，现在介绍就是一个占用很小资源的算法，这个算法是本人2000年在威海进行扫描仪设计，实现灰度转二值时实现动态阈值，当时为了跟踪灰度等级的变化，需要一个灰度积分跟踪电路，由于信号是高度不同的锯齿信号，开始使用一个电容积分电路，用灰度信号对电容充电，放电时以该电容所充电压的比例进行放电，实现对输入信号的跟踪，但用电容的电路设计比较复杂。过后发现这种比例放电的思想用软件实现非常简单，且具有积分、微分的作用，还有收敛特性。
具体公式如下：
SUM=SUM-SUM/n+S
其中：S为采样值，SUM为保存值，n是放电比例、最好选2的幂次数，单片机移位即可，不需要做除法，跟随后得到的值为SUM/n，即为最后使用的数据，公式表明SUM/n对采样数据S是收敛的。 SUM注意不溢出，预留的容量为采样数最大值的n倍，初始化时如果是跟踪一段时间后使用，可以是任何值，否则可以用采样值乘n初始化。使用值为SUM/n（下文中SA），实现SUM/n对S的跟踪。还有一个关键是计算周期T，即多长时间进行一次。
一、积分作用：
1．平滑滤波（滑动平均滤波）
由公式中可以看出，每次采样、计算后，当前采样的影响对SUM/n只有1/n,而且采到的值随次数的增加影响越来越小直至没有，相关性逐渐减弱，而且是连续相关。如果计算周期与采样周期相同，使用计算后的值对干扰有n倍的抑制，即积分的平滑滤波作用，如1ms采样一次，同时运算一次， 则使用值SA=SUM/n为抑制干扰的结果，且同样是1ms给出一个结果，使用两个变量实现平滑滤波，并且是即时使用的，与采样几次平均的平滑不同。
图中紫色线为平滑后的效果。图中n=8，T等于采样周期。
AD应用中采样电路接有滤波的电容，使用这个算法可以降低对滤波电容的要求，甚至去掉滤波电容，降低成本。
2．动态阈值
在很多应用中需要动态阈值，比如触摸按键的键阈值门限，血压计的心率检出，前面提到的灰度转二值黑白图像等（灰度转二值因为扫描速度2.5Mbyte/S,不能使用软件运算，但可以使用可编程逻辑实现）。动态阈值是对信号积分（上面公式运算）后得到的低频变化再与基本门限相加得到。在触摸按键中增加动态阈值可以提高其适应性和可靠性。关键是根据按键反应时间和按键间隔确定按键积分参数n、跟踪速度T。T越大跟踪的越慢，积分效果越好。
3．锁相作用：把上边的积分运算，用于对时间上周期信号的跟踪，例如根据过零触发信号锁定交流电源周期，使用两次T时间不同，其它相同的运算，由于T不同，跟踪速度不同，当两次运算的结果相等时可以确认为锁定，这时得到的是准确的电源周期测量值。这种方法可以测得准确的频率。可以用于血压计心率的统计。
二、微分作用：
公式中的SA趋近采样值S，如果S是线性的，SA的值是可控滞后于S，那么运算的间隔时间T不同，得到的跟踪曲线的滞后特性不同，这种滞后特性的差和间隔时间T就是微分特性，表示曲线的变化规律。如电热水壶，温度的变化相当于采样时间是还相当慢的，局部可以作为线性变化来处理。下边以设计电热水壶的过程来说明微分作用。
电热水壶出口一直使用蒸汽开关这种需要交专利费的方式。不使用蒸汽开关检测压则只能使用热敏器件检测温度。
温度检测的环境要求：
1．海拔高度不同的地区水开的温度不同。
2．热敏器件及其检测电路的误差较大，必须克服，否则产品的生产性不足。只能做样品。
3．环境温度不同，电源电压不同，装水量不同。
由要求1、2决定检测温度不能判别水开与否，实际上水开时加热功率的效率变小，需要检测温度的变化率，但温度变化率的判别又和要求3相关（沸腾前加热升温，环境温差的耗散），下边曲线图为热水器的加热曲线。蓝线A为即时温度，橙色B为一次运算后的曲线，黄色C为同样公式对B的运算。计算时间都是每秒一次。
图中加热过程中间添加了冷水，曲线有一段下降，以后的加热过程三个曲线有个差异滞后，在加热的接近线性的部分（加热中间段），曲线A和B的差与B和C的差基本相等，同一个时间的曲线差表示了加热效率的变化，水接近沸腾时AB差小于BC差，加热效率下降，判断时再与最大加热效率（AB或BC差的最大值，最大的加热效率体现了环境温度不同，电源电压不同，装水量不同的综合效果）相关。若觉得差值不够大，可加大n值，跟踪会更慢一些，差值也就大了。
由于滞后的时间可以通过计算周期T来调整，我们通过保存前一次运算值得到两次的差，知道滞后时间又有相减的差，这就是微分，把这个差值加当前温度，做为T时间后的温度值，做为提前控制加热过程的依据，特别是这个公式得到的SUM/n最终总是收敛于采样数据S，类似恒温控制的项目中预测的温度有一些差异没关系，会自动修正回来，我在一个需恒温控制的项目中。差值直接使用当前值与一次计算的差也没问题。
第一次的水开检测使用效率的方法，同时保存当时的温度采样值，就会得到水开时的温度检测值，微分特性本身是可以预知变化趋势的，未断电情况下，通过微分作用的预知温度，结合第一次得到的水开温度检测值，可以通过绝对温度值检测，以后的水开检测就有两个判断条件。
这个算法是从应用中得来，具有灵活可控的一阶滤波，迭代收敛的效果，应用的方式多种多样，甚至不用局限在单片机，如个人电脑中的图像处理等很多场合都需要滤波处理，无论什么行业，站在别人的肩膀上才会越来越高，10年前的想法，现在写出来是为了给同行一个肩膀，提高认识，沉淀一些属于自己的东西，在不影响第三方利益的基础上，拿出来共享，共同促进国家技术水平的提高。
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