保密启用前【考试时间：2014年10月31日15：00-17：00】
绵阳市高中2012级第一次诊断性考试
数学（文史类）
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一个符合题目要求的.
1、已知集合则()
A.B.C.D.
2、命题的否定是()
A.B.
C.D.
3、社各项均不为0的数列满足，是其前n项和，若，则()
A.B.2C.D.4
4、如图，正六边形的边长为1，则()
A.B.C.3D.-3
5、已知，那么()
A.B.C.D.
6、已知满足，则的最大值为()
A.1B.2C.3D.4
7、在内，使成立的取值范围是()
A.B.C.D.
8、已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则()
A.B.C.D.
9、记函数在的值域在的值域为，若,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
10、已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分.
11、若则=.
12、已知向量，若与向量共线，则实数.
13、已知函数是函数的导函数，，则.
14、已知函数，则.
15、定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小时，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
16、（本小题满分12分）已知向量，其中函数的最小正周期为.
（1）求的值.
（2）求函数在上的最大值.
17、（本小题满分12分）已知函数的定义域为D
（1）求D；
（2）若函数在D上存在最小值2，求实数m的值.
18、（本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，AB=5,.
（1）若BC=4,求的面积；
（2）若D是边AC的中点，且，求边BC的长.
19、（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.
（1）求数列的通项根式和；
（2）若问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
20、（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数），
（1）若函数恰有一个零点，证明：
（2）若对任意恒成立，求实数的取值集合.
21、（本小题满分14分）已知函数.
（1）若，求点处的切线方程；
（2）设，求的单调区间；
（3）设，且对任意的，试比较与的大小
数学(文史类)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
BDDCBACCA
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12．-1 13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．：
()2m·n-1
=．……………………………6分
由题意知：，即，解得(2)由(Ⅰ)知，
∵≤x≤，得≤≤，，]上是减函数，
∴……………………………………10分
?=．…………………………………………………12分
(1)由题知，即(2)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为①若≥2，即时，g(x)在上单调递减，不存在最小值；
②，即时，g(x)在上单调递减，上递增，
此时，此时值不存在③≤1即时，g(x)在上单调递增，此时，解得m=1综上：
18.解析：
(1)，，
又，所以．
(2)以为邻边作如图所示平行四边形，则CE=AB=5，
在△BCE中，由余弦定理：
．即解得：．(1)由得：解得：，．…………………………………5分
(2)由题知．………………………………………………6分
若使为单调递增数列则=对一切恒成立即对一切恒成立10分
又是单调递的当时=-3，
∴．…………………………………………………………………12分
20.解析：
(1)证明：由．…………………………1分
由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x
∴在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，
于是在恰有一个零点，则，…………………4分
即．…………………………………………………………5分
化简得：，
∴．…………………………………………………………………6分
(2)解：由(Ⅰ)知，在取得最小值，由题意≥0，即，8分令，则可得01．在单调递增，在单调递减，即当01时，h(a)<0，要使得≥0对任意x∈R恒成立，的取值集合为………13分：
()时，，，
∴，，2分故点()处的切线方程是．3分(2)由，得．
(1)当时，．
①若b≤0，
由知恒成立，即函数的单调递增区间是．②若，
当时，；当时，．
即函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)(2)当时，，得，
由得显然，，
当时，，函数的单调递增，
当时，，函数的单调递减，
所以函数的单调递增区间是(0，)，
单调递减区间是(，+∞)综上所述当a=0，b≤0时，函数的单调递增区间是当a=0，b>0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)当时，函数的单增区间是(0，)，单减区间是(，+∞)．分(3)由题意知函数在处取得最大值．
由(I)知，是的唯一的极大值点，
故=2，整理得．
令，则．
令，得，当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
因此，≤，，
故，即，即．……………………………………………14分
C
D
A
E
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