平移旋转与对称
一、选择题
1.（2014?福建泉州，第5题3分）正方形的对称轴的条数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 轴对称的性质 分析： 根据正方形的对称性解答． 解答： 解：正方形有4条对称轴．
故选D． 点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．
2.（2014?广东，第2题3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.（2014?广西贺州，第6题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正方形 D． 正五边形
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 专题： 常规题型． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解答： 解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．(2014年天津市，第3题3分)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A． B． C． D． 考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
点评： 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
5．（2014?新疆，第9题5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）
A． B． 2 C． D． 2 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 计算题． 分析： 先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=． 解答： 解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，
在Rt△DHC中，DH==2，
∴EF=DH=．
故选A．
点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
6．（2014?舟山，第7题3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm 考点： 平移的性质． 分析： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 解答： 解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
故选C． 点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
7.（2014年广东汕尾，第2题4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．
解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．
点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
8.（2014?邵阳，第9题3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）
A． 甲种方案所用铁丝最长 B． 乙种方案所用铁丝最长 C． 丙种方案所用铁丝最长 D． 三种方案所用铁丝一样长
考点： 生活中的平移现象 分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案． 解答： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D． 点评： 此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
9.（2014?孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）
A． （2，10） B． （﹣2，0） C． （2，10）或（﹣2，0） D． （10，2）或（﹣2，0）
考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 解答： 解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，
所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选C． 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
10．（2014?四川自贡，第6题4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 专题： 常规题型． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选C． 点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．（2014·台湾，第8题3分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？()
A． B． C． D．
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
解：如图所示：
故选：A．
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
12．（2014·浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【】
A．70°B．65°C．60°D．55°
【答案】B．
【解析】
13.（2014?益阳，第4题，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．
（第1题图） C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 14.（2014年江苏南京，第1题，6分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
（第2题图）
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15.（2014?泰州，第5题，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
16.（2014?滨州，第10题3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）
A． 垂直 B． 相等 C． 平分 D． 平分且垂直
考点： 平移的性质 专题： 网格型． 分析： 先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系． 解答： 解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．
∵A′O=OB=，AO=OC=2，
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故选D．
点评： 本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键． 17．（2014?德州，第2题3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 18．（2014年山东泰安，第6题3分）下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．
解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
二.填空题
1.（2014?广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．
考点： 旋转的性质． 分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积． 解答： 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键． 2．(2014年四川资阳，第15题3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．
考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
分析： 连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
解答： 解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE===5，
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
故答案为：6．
点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
3．（2014?舟山，第14题4分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为6．
考点： 旋转的性质；相似三角形的判定与性质 分析： 利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长． 解答： 解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴=，
∴=，
解得AD=8，
∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．
故答案为：6． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．
4.（2014年广东汕尾，第16题5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．
分析： 根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．
解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，
则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．
5.（2014?邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．
考点： 坐标与图形变化-旋转 分析： 过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可． 解答： 解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 6.（2014?益阳，第13题，4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．
（第1题图）
考点： 旋转的性质；等边三角形的性质． 分析： 根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数． 解答： 解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，
∴旋转角为60°，E，F是对应点，
则∠EAF的度数为：60°．
故答案为：60°． 点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键． 7.（2014?济宁，第15题3分）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为4：3．
考点： 旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质． 分析： 设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH是一个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解． 解答： 解：设三角形的边长是x，则高长是x．
图1中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．
另一条对角线长是：FG=2GH=2×OC?tan30°=2××x?tan30°=x．
则四边形OGCF的面积是：×x?x=x2；
图2中，OC=×x=x．
是一个角是30°的直角三角形．
则△OCH的面积=OC?sin30°?OC?cos30°=×x?××x?=x2．
四边形OGCF与△OCH面积的比为：x2：x2=4：3．
故答案为：4：3．
点评： 本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键． 三.解答题
1.（2014?安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
考点： 作图—相似变换；作图-平移变换．
分析： （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．
解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
点评： 此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．
2.（2014?福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
考点： 二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转． 分析： （1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点． 解答： 解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．
点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．
3.（2014?珠海，第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
考点： 切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质 专题： 计算题． 分析： （1）连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出OE=，所以BE=OE﹣OB=；
（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积． 解答： 解：（1）连结OG，如图，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
∴BC==5，
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，
∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，
∵EF与半圆O相切于点G，
∴OG⊥EF，
∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，
∴OB=OG=2，
∵∠GEO=∠DEF，
∴Rt△EOG∽Rt△EFD，
∴=，即=，解得OE=，
∴BE=OE﹣OB=﹣2=；（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．
∵DF∥AC，
∴，即，
解得：DH=2．
∴S阴影=S△BDH=BD?DH=××2=，
即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．
点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．
4.（2014?广西玉林市、防城港市，第21题6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．
考点： 作图-旋转变换． 分析： 分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案． 解答： 解：如图所示：旋转角度是90°．
故答案为：90°．
点评： 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．
5.（2014?毕节地区，第23题10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
考点： 作图-旋转变换 专题： 作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；
（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；
（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可． 解答： 解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．
点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
6.（2014?武汉，第20题7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换 专题： 作图题． 分析： （1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；
②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；
（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值． 解答： 解：（1）①如图所示；
②直线CD如图所示；（2）∵A（0，4），C（3，0），
∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），
代入直线得，k=2，
解得k=．
点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．
7.（2014?湘潭，第17题）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．
（第1题图）
考点： 作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： （1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；
（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可． 解答： 解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；
（2）△A1O1B1如图所示；
（3）A1的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．
点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 8.（2014年江苏南京，第24题）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
考点：二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用
分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
解答：（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解答：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．
9.（2014?扬州，第23题，10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
（第3题图）
考点： 旋转的性质；正方形的判定；平移的性质 分析： （1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；
（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形． 解答： （1）解：FG⊥ED．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，
∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，
∵CG∥EB，
∴∠BCG+∠CBE=90°，
∴∠BCG=90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∵CB=BE，
∴四边形CBEG是正方形．
点评： 此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10．（2014·浙江金华，第19题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，（0，0），（1，0）.
（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）
平移旋转与对称
一、选择题
1.（2014?四川巴中，第7题3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形和中心对称图形的识别．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．
点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.（2014?山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）
A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围． 解答： 解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，
平移后解析式为：y=x+2，
当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图：
y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，
故选：B．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键． 3.（2014?山东潍坊，第2题3分）下列标志中不是中心对称图形的是()
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是不中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.（2014?山东烟台，第2题3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形和中心对称图形的识别．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答：A、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5.（2014?山东烟台，第10题3分）如图，将ABC绕点P顺时针旋转90°得到A′B′C′，则点P的坐标是（）
A．（1，1） B． （1，2） C． （1，3） D． （1，4）
考点：平面直角坐标系与旋转．
分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．
解答：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到A′B′C′，
点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，
作线段AA′和BB′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
旋转中心的坐标为（1，2）．故选B．
点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
（2014?）（2014）．（2014?山东聊城，第题，分）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180°，得到A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）
A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
考点： 坐标与图形变化-旋转 分析： 根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可． 解答： 解：A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．
故选A．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． (2014年贵州黔东南5．（4分）)如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，B=60°，则CD的长为（）
A． 0.5 B． 1.5 C． D． 1
考点： 旋转的性质
分析： 解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．
解答： 解：B=60°，
C=90°﹣60°=30°，
AC=，
AB=×=1，
BC=2AB=2，
由旋转的性质得，AB=AD，
ABD是等边三角形，
BD=AB=1，
CD=BC﹣BD=2﹣1=1．
故选D．
点评： 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键．
（2014?遵义2．（3分））观察下列图形，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C． 点评： 本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
（2014?遵义10．（3分））如图，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到AB′C′的位置，连接CB，则CB的长为（）
A． 2﹣ B． C． ﹣1 D． 1
考点： 旋转的性质． 分析： 连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB，判断出ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC′和B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC′=∠B′BC′，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BD﹣CD计算即可得解． 解答： 解：如图，连接BB，
ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到AB′C′，
AB=AB′，BAB′=60°，
ABB′是等边三角形，
AB=BB′，
在ABC′和B′BC′中，
，
ABC′≌△B′BC′（SSS），
ABC′=∠B′BC′，
延长BC交AB于D，
则BDAB′，
C=90°，AC=BC=，
AB==2，
BD=2×=，
CD=×2=1，
BC′=BD﹣CD=﹣1．
故选C．
点评： 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点． 2014?娄底5．（3分））下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 13(2014年湖北咸宁9．（3分）)点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网
分析： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
解答： 解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2014?江苏苏州如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得A′O′B′，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）
A． （，） B． （，） C． （，） D． （，4）
考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 过点A作ACOB于C，过点O作OD⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点O的坐标即可． 解答： 解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作OD⊥A′B于D，
A（2，），
OC=2，AC=，
由勾股定理得，OA===3，
AOB为等腰三角形，OB是底边，
OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO=OB=4，A′BO′=∠ABO，
O′D=4×=，
BD=4×=，
OD=OB+BD=4+=，
点O的坐标为（，）．
故选C．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 2014?江苏徐州顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）
A． 既是轴对称图形也是中心对称图形
B． 是轴对称图形但并不是中心对称图形
C． 是中心对称图形但并不是轴对称图形
D． 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
解答： 解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，
故选：B．
点评： 此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．2014?江苏徐州在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A的坐标为（﹣2，4）．
考点： 坐标与图形变化-旋转．菁优网
分析： 建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A的位置，再写出坐标即可．
解答： 解：如图A的坐标为（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
．（2014?四川南充分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
分析： 先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．
点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
．（2014?四川分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 150°
考点： 旋转的性质． 分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可． 解答： 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°﹣30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故选B． 点评： 本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． （2014?临夏）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． （2014?）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答： 解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A． 点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 21．（2014?）下列图形是中心对称图形的是（）．
（A）（B）（C）（D）
【考点】轴对称图形和中心对称图形．
【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．
【答案】D
．（2014?）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出． 解答： 解：A、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选；A． 点评： 此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7.
8.
二、填空题
1.（2014?四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90°后得到AO′B′，则点B′的坐标是．
考点：一次函数的性质，旋转．
分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．
解答：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．
旋转前后三角形全等．
由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，
即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．
故点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．
点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B''的坐标与OA和OB的关系．
2.（2014?山东枣庄，第13题4分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．
考点： 利用轴对称设计图案 分析： 根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果． 解答： 解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为：3．
点评： 考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形． （2014?）ABC和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角α（0°<α≤90°），有以下四个结论：
①当α=30°时，与的交点恰好为的中点；
②当α=60°时，恰好经过点；
③在旋转过程中，存在某一时刻，使得；
④在旋转过程中，始终存在，
其中结论正确的序号是①②④.(多填或填错得0分，少填酌情给分）
解析：如图1，∵α=30°，∴∠ACA′=∠A=30°,∠BCA′=∠B=60°，∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D是AB的中点.正确
如图2，当α=60°时，取A′B′的中点E,连接CE,则∠B′CE=∠B′CB=60°,又CB=CB′,∴E、B重合，∴A′、B′恰好经过点B.正确
如图3，连接AA′,BB′,则⊿CAA′∽⊿CBB′,∴,∴AA′=BB′.错误
如图4，∠A′B′D=∠CBB′－－＋＋－＋
4.（2014）沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于________.
【解析】设，则，解之4或8，应填4或8．
5.（2014?山东聊城，第题，分）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）
A． 4.5 B． 5.5 C． 6.5 D． 7
考点： 轴对称的性质 分析： 利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长． 解答： 解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
PM=MQ，PN=NR，
PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，
RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），
则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．
故选：A． 点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键． ．2014?四川宜宾，第14题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=1.5．
考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案． 解答： 解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3
设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，
∴B′C=5﹣3=2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，
解得x=1.5．
故答案为：1.5． 点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的． ．2014?四川宜宾，第13题，3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．
考点： 坐标与图形变化－平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标 分析： 首先根据横坐标，右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点可得答案． 解答： 解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）． 点评： 此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． ．（2014?四川南充分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．
分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，
①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，
在Rt△A′CD中，A′C===15，
∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；
②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，
∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．
点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．
．（2014?）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到A′B′C，A′B′交AC于点D．若A′DC=90°，则A=．
考点： 旋转的性质． 分析： 根据题意得出ACA′=35°，则A′=90°﹣35°=55°，即可得出A的度数． 解答： 解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到A′B′C，A′B′交AC于点D，A′DC=90°，
ACA′=35°，则A′=90°﹣35°=55°，
则A=∠A′=55°．
故答案为：55°． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A′的度数是解题关键． 三、解答题
1.（2014?四川巴中，第24题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1．
（2）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2．
（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．
考点：平面直角坐标系，相似三角形的面积比．
分析： （1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；
（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．
解答：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：A2B2C2即为所求；
（3）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，
A1B1C1与A2B2C2的相似比为：1：2，
：=1：4．故答案为：1：4．
点评： 此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键．
2.（2014?山东潍坊，第22题12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
(1)求证：AEBF；
(2)将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；
(3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．
分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由BE=CF，即可证得ABE≌△BCF,可得BAE=∠CBF，由ABF+∠CBF=900可得ABF+∠BAE=900，即AEBF；
（2）由BCF≌△BPF,可得CF=PF,BC=BP,BFE=∠BFP，由CDAB得BFC=∠ABF,从而QB=QF，设PF为x,则BP为2x,在RtQBF中可求QB为x，即可求得答案；
（3）由可求出AGN的面积，进一步可求出四边形GHMN的面积．
解答：(1)证明：E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，CF=BE，
Rt△ABE≌Rt△BCF∴∠BAE=∠CBF又BAE+∠BEA=900，CBF+∠BEA=900，
BGE=900，AE⊥BF
(2)根据题意得：FP=FC，PFB=∠BFC，FPB=900，
CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF，ABF=∠PFB．QF=QB
令PF=k（k>O），则PB=2k，
在RtBPQ中，设QB=x，x2=(x－k)2+4k2,x=k，sin∠BQP=
(3)由题意得：BAE=∠EAM,又AEBF,∴AN=AB=2,
∵∠AHM=900,∴GN//HM,∴∴
∴四边形GHMN=SΔAHM－SΔAGN=1一=答：四边形GHMN的面积是.
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．（2014?）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：
（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于20．
考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案． 分析： （1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；
（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可． 解答： 解：（1）如图所示：
（2）面积：（5×2﹣2×1×﹣2×1×﹣3×1××2）×4=20，
故答案为：20．
点评： 此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．
（2014?）
解析：利用轴对称性质：对应线段（或延长线）的交于对称轴上一点.
如图，直线l就是所求作的对称轴.
5(2014年湖北咸宁19．（8分）)如图，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
考点： 旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．菁优网
分析： （1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；
（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．
解答： 解：（1）在RtABC中，ACB=90°，B=30°，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，
AC=DC，A=60°，
ADC是等边三角形，
ACD=60°，
n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
FC=DF=FE，
CDF=∠A=60°，
DFC是等边三角形，
DF=DC=FC，
ADC是等边三角形，
AD=AC=DC，
AD=AC=FC=DF，
四边形ACFD是菱形．
点评： 此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出DFC是等边三角形是解题关键．
（22.10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
填空：（1）∠AEB的度数为60；
（2）线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE。
解:（1）①60；②AD=BE.…………………………………………2分
提示：（1）①可证△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=1200，
又∠CED=600，
∴∠AEB=1200－600=600.
②可证△CDA≌△CEB,
∴AD=BE
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
解：（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE.…………………………4分
（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE.……………………………………………………6分
∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
(3)或………………………………………………………10分
【提示】PD=1，∠BPD=900,
∴BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点．
第一种情况：如图①，过点A作AP的垂线，交BP于点P/，
可证△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,
CD=,∴BD=2,BP=,
∴AM=PP/=(PB－BP/)=
第二种情况如图②，
可得AMPP/=(PB+BP/)=
7．（2014?四川凉山州分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；
（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
考点： 弧长的计算；作图－平移变换；作图－旋转变换 专题： 网格型． 分析： （1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．然后利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 解答： 解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．
同理找到点B．
（2）画图正确．
（3）；
弧B1B2的长=．
点B所走的路径总长=． 点评： 本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键．
．（2014?每小题7分，共14分）
（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=∠C.求证：A=∠D.
（2）如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上.
①的值是；
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.
（2014?）
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
考点： 四边形综合题． 分析： （1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；
（2）①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；
②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解． 解答： 解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；
证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形；
②∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED；
∴△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC2+CE2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2． 点评： 此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．
平移旋转与对称（2014?）如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A． （﹣4，6） B． （4，6） C． （﹣2，1） D． （6，2）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．. 分析： 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（﹣x，y），进而得出答案． 解答： 解：ABC与DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），
D（4，6）．
故选：B． 点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键． （2014?黑龙江龙东）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．.
分析： 根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．（2014?黑龙江绥化）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A． 角 B． 等边三角形 C． 平行四边形 D． 圆
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 专题： 常规题型． 分析： 根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断． 解答： 解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
故选D． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2014?湖南衡阳,第2题3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．.
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2014?湖南永州,第2题3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 利用轴对称设计图案．. 分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断． 解答： 解：轴对称图形的只有C．
故选C． 点评： 本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴． （2014?广西来宾）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
．（2014?广西来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）
A． （﹣5，﹣3） B． （1，﹣3） C． （﹣1，﹣3） D． （5，﹣3）
考点： 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移． 分析： 首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标． 解答： 解：点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，
P1（1，3），
点P2与点P1关于原点对称，
P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．
故选；C． 点评： 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键． ．（(2014年广西南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．.
分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
．(2014年广西钦州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答： 解：A、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
．(2014年贵州安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 中心对称图形；轴对称图形．.
分析： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．
解答： 解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
综上可得共有两个符合题意．
故选B．
点评： 本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）
A． π B． 2π C． D． 4π
考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．. 分析： 根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可． 解答： 解：S阴影=S扇形ABA+S半圆﹣S半圆
=S扇形ABA=
=2π，
故选B． 点评： 本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大． （2014?青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．. 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． （2014?丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）
A． （﹣3，﹣6） B． （1，﹣4） C． （1，﹣6） D． （﹣3，﹣4）
考点： 二次函数图象与几何变换．. 分析： 根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案． 解答： 解：函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，
即y=2（x﹣1）2﹣6，
顶点坐标是（1，﹣6），
故选：C． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减． （2014?黔西南州）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． （2014?哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选B． 点评： 本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． （2014?哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）
A． y=﹣2（x+1）2﹣1 B． y﹣2（x+1）2+3 C． y=﹣2（x﹣1）2+1 D． y=﹣2（x﹣1）2+3
考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据图象右移减，上移加，可得答案． 解答： 解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，
故选：D． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减． （2014?哈尔滨）如图，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，A′B′C可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）
A． 6 B． 4 C． 3 D． 3
考点： 旋转的性质． 分析： 利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB=2，进而得出答案． 解答： 解：在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，
CAB=30°，故AB=4，
A′B′C可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，
AB=A′B′=4，AC=AC，
CAA′=∠A′=30°，
ACB′=∠B′AC=30°，
AB′=B′C=2，
AA′=2+4=6．
故选：A． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB=B′C=2是解题关键． (2014?黑龙江牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解答： 解：此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．
故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个．
故选：B．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
(2014?黑龙江牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到A′B′C′，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在A′B′C′中的对应点P的坐标为（）
A．（﹣x，y﹣2） B． （﹣x，y+2） C． （﹣x+2，﹣y） D． （﹣x+2，y+2）
考点： 坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
专题： 几何变换．
分析： 先观察ABC和A′B′C′得到把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P点的坐标．
解答： 解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到A′B′C′，
点P（x，y）的对应点P的坐标为（﹣x，y+2）．
故选B．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
(2014年湖北黄石)（2014?湖北黄石）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）
A．（2，0） B． （3，0） C． （2，﹣1） D． （2，1）
考点： 坐标与图形变化-旋转．
分析： 正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．
解答： 解：AC=2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C，则AC=AC=2，
则OC=3，
故C的坐标是（3，0）．
故选B．
点评： 本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．(2014年湖北荆门)（2014?湖北荆门）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）
A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种
考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
分析： 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
解答： 解；如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故选：C．
点评： 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．
（2014?成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答： 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：A． 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．2014?四川绵阳下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解． 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选D． 点评： 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． （2014?随州3分）在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60°，得到
BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）
A． AEBC B． ADE=∠BDC C． BDE是等边三角形 D． ADE的周长是9
考点： 旋转的性质；等边三角形的性质 分析： 首先由旋转的性质可知AED=∠ABC=60°，所以看得AEBC，先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由EBD=60°，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解． 解答： 解：ABC是等边三角形，
ABC=∠C=60°，
将BCD绕点B逆时针旋转60°，得到BAE，
AEB=∠C=60°，
AE∥BC，故选项A正确；
：ABC是等边三角形，
AC=AB=BC=5，
BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，
AE=CD，BD=BE，EBD=60°，
AE+AD=AD+CD=AC=5，
EBD=60°，BE=BD，
BDE是等边三角形，故选项C正确；
DE=BD=4，
AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；
而选项B没有条件证明ADE=∠BDC，
结论错误的是B，
故选B． 点评： 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键． ．．．．（2014?）如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90°，则B的度数是60°．
考点： 旋转的性质．. 分析： 根据旋转的性质可得AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
AOC=∠BOD=40°，AO=CO，
AOD=90°，
BOC=90°﹣40°×2=10°，
ACO=∠A=（180°﹣AOC）=（180°﹣40°）=70°，
由三角形的外角性质得，B=∠ACO﹣BOC=70°﹣10°=60°．
故答案为：60°． 点评： 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． （2014?黑龙江龙东）如图，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．
考点： 旋转的性质．.
专题： 规律型．
分析： 由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣761）+671，然后把AP2013加上即可．
解答： 解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；
AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；
AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；
2013=3×671，
AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，
AP2014=1342+671+=1342+672．
故答案为：1342+672．
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，
得到线段；如此下去，得到线段、、、…。根据以上规律，请直接写出线段的长度为。
4、（2014?无锡2分）如图，菱形ABCD中，A=60°，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是3．
考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质．菁优网版权所有 分析： 利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可． 解答： 解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，
连接BD，
菱形ABCD中，A=60°，
AB=AD，则ABD是等边三角形，
BD=AB=AD=3，
A、B的半径分别为2和1，
PE=1，DF=2，
PE+PF的最小值是3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键． 答案】【考点】．【】根据AB=4，BB′=2，B′C＝4＝A′B′，又∠B=60°得∠A′B′C=60°，所以△A′B′C是三角形，故可得出C长，进而得出周长，根据图形平移的性质即可得出结论．【】BB′=2′，AB＝A′B′。
∵AB＝4，BC＝6，
∴A′B′＝AB＝4，B′C=BC-BB′＝6-2=4。
∴A′B′＝B′C=4，即△A′B′C是等腰三角形。
又∵∠B=60°，
∴∠A′B′C=60°，△A′B′C是等边三角形。
故△A′B′C的周长为：4×3＝12。
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.
【答案】.
【考点】．【】，从而求出Rt△AOC的面积，再减去△ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。
【】∠BAD＝30°，AE＝AC，BE=DE=BD=1，
在Rt△ABE中，AE＝，
∴AC＝2。
∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，
∴∠AOC＝×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO
在Rt△AOC中，AO=CO=。
∵S△AOC=AO·CO=××=3，S△ADC=AC·DE＝×2×1＝,
∴S阴影＝S△AOC－S△ADC=4×（3－）＝12－4
所以图中阴影部分的面积为12－4。
7．(2014?陕西)一个正五边形的对称轴共有5条．
考点： 轴对称的性质．菁优网
分析： 过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴．
解答： 解：如图，
正五边形的对称轴共有5条．
故答案为：5．
点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．
．(2014?陕西)如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45°得到A′BD′，此时AD′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．
考点： 旋转的性质．
分析： 利用正方形和旋转的性质得出AD=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．
解答： 解：由题意可得出：BDC=45°，DA′E=90°，
DEA′=45°，
∴A′D=A′E，
在正方形ABCD中，AD=1，
AB=A′B=1，
BD=，
A′D=﹣1，
在RtDA′E中，
DE==2﹣．
故答案为：2﹣．
点评： 此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．（2014?青岛）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B的坐标是（1，0）．
考点： 坐标与图形变化-旋转．. 专题： 数形结合． 分析： 先画出旋转后的图形，然后写出B点的坐标． 解答： 解：如图，将ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B的坐标为（1，0）．
故答案为（1，0）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． （2014?青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60°，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．
考点： 轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．. 分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解． 解答： 解：E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，
B点关于EF的对称点C点，
AC即为PA+PB的最小值，
BCD=60°，对角线AC平分BCD，
ABC=60°，BCA=30°，
BAC=90°，
AD=2，
PA+PB的最小值=AB?tan60°=．
故答案为：2． 点评： 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键． (2014年广西钦州)如图，A′B′C′是ABC经过某种变换后得到的图形，如果ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据对应点A、A的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．
解答： 解：由图可知，A（﹣4，3），A（1，﹣1），
所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，
P（a，2），
对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．
故答案为：（a+5，﹣2）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．（2014?黑龙江龙东）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形．
（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形．
（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．.
分析： （1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
解答： 解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；
（2）如图所示：A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
（2014?黑龙江绥化）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；
（3）A2B2C2的面积是10平方单位．
考点： 作图-位似变换；作图-平移变换． 分析： （1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积． 解答： 解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，
A2B2C2是等腰直角三角形，
A2B2C2的面积是：××20=10平方单位．
故答案为：10．
点评： 此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键． 2014?湖南衡阳,第26题8分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60°；在RtDEF中，EDF=90°，E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．
（1）求ADE的度数；
（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为DE′F′，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
考点： 旋转的性质；相似三角形的判定与性质．.
分析： （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出ACD=∠A，再求出ADC=120°，再根据ADE=∠ADC﹣EDF计算即可得解；
（2）根据同角的余角相等求出PDM=∠CDN，再根据然后求出BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CPD=60°，从而得到CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．
解答： 解：（1）ACB=90°，点D为AB的中点，
CD=AD=BD=AB，
ACD=∠A=30°，
ADC=180°﹣30°×2=120°，
ADE=∠ADC﹣EDF=120°﹣90°=30°；
（2）EDF=90°，
PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，
PDM=∠CDN，
B=60°，BD=CD，
BCD是等边三角形，
BCD=60°，
CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，
CPD=∠BCD，
在DPM和DCN中，
，
DPM∽△DCN，
=，
=tan∠ACD=tan30°，
的值不随着α的变化而变化，是定值．
点评： 本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
2014?湖南永州,第23题10分）在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将ABC绕着边AC的中点旋转180°得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180°得到DFA，如图，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形．
考点： 旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．. 分析： （1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；
（2）由于四边形ABDF是菱形，则ABDF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得ABCE，且AB=CE，
所以CEFD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形． 解答： （1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：
ABD绕着边AD的中点旋转180°得到DFA，
AB=DF，BD=FA，
AB=BD，
AB=BD=DF=FA，
四边形ABDF是菱形；
（2）证明：四边形ABDF是菱形，
AB∥DF，且AB=DF，
ABC绕着边AC的中点旋转180°得到CEA，
AB=CE，BC=EA，
四边形ABCE为平行四边形，
AB∥CE，且AB=CE，
CE∥FD，CE=FD，
四边形CDEF是平行四边形． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定． (2014年广西南宁）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；
（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周小最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标．
考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．.
专题： 作图题．
分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
解答： 解：（1）A1B1C1如图所示；
（2）A2B2C2如图所示；
（3）PAB如图所示，P（2，0）．
点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
．（2014?黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：AED≌△GCD（如图）．
（2）当α=45°时（如图），求证：四边形MHND为正方形．
考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定． 分析： （1）由全等三角形的判定定理SAS证得：AED≌△GCD（如图）；
（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形． 解答： 证明：（1）如图，由题意知，AD=GD，ED=CD，ADC=∠GDE=90°，
ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即ADE=∠GDC，
在AED与GCD中，
，
AED≌△GCD（SAS）；
（2）如图，α=45°，BCEH，
NCE=∠NEC=45°，CN=NE，
CNE=90°，
DNH=90°，
D=∠H=90°，
四边形MHND是矩形，
CN=NE，
DN=NH，
矩形MHND是正方形． 点评： 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定以及正方形的判定的方法．（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形．） （2014?莱芜）如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．
（1）求证：BE=CD；
（2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．
考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．. 分析： （1）根据旋转可得BAE=∠CAD，从而SAS证明ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；
（2）由ADBC，SAS可得ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，EBF=∠DBF，再由EFBC，DBF=∠EFB，从而得出EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形． 解答： 证明：（1）ABC是等腰三角形，顶角BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，
AB=AC，
BAE=∠CAD，
在ACD和ABE中，
，
ACD≌△ABE（SAS），
BE=CD；
（2）AD⊥BC，
BD=CD，
BE=BD=CD，BAD=∠CAD，
BAE=∠BAD，
在ABD和ABE中，
，
ABD≌△ABE（SAS），
EBF=∠DBF，
EF∥BC，
DBF=∠EFB，
EBF=∠EFB，
EB=EF，
BD=BE=EF=FD，
四边形BDFE为菱形． 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质． （2014?山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．
定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD
判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形
有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：
顶点都在格点上；
所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
考点： 利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案．.
分析： （1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；
（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案．
解答： 解：（1）相同点：两组邻边分别相等；有一组对角相等；一条对角线垂直平分另一条对角线；
一条对角线平分一组对角；都是轴对称图形；面积等于对角线乘积的一半；
不同点：菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；
菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；
菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；
菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；
菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；
菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；
（2）如图所示：
．
点评： 此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键．
（2014?丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到AB′C′
（1）在正方形网格中，画出AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积．
考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算．. 分析： （1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；
（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可． 解答： 解：（1）如图所示：AB′C′即为所求；
（2）AB==5，
线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为：=π．
点评： 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键． （2014?哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
考点： 作图-轴对称变换． 专题： 作图题． 分析： （1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解． 解答： 解：（1）AEF如图所示；
（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2
=8﹣2
=6．
点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键． （2014?随州3分）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；
当x=时，EF+GH＞AC；
当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．
考点： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 分析： （1）由正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；
（2）由BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．
（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣EBF的面积﹣GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．
（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解． 解答： 解：（1）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，
BEF和三DGH是等腰直角三角形，
当AE=1时，重合点P是BD的中点，
点P是正方形ABCD的中心；
故结论正确，
（2）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，
BEF∽△BAC，
x=，
BE=2﹣=，
=，即=，
EF=AC，
同理，GH=AC，
EF+GH=AC，
故结论错误，
（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣EBF的面积﹣GDH的面积．
AE=x，
六边形AEFCHG面积=22﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣×（2﹣x）?（2﹣x）﹣x?x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，
六边形AEFCHG面积的最大值是3，
故结论错误，
（4）当0＜x＜2时，
EF+GH=AC，
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2
故六边形AEFCHG周长的值不变，
故结论正确．
故答案为：． 点评： 考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度． 【考点】【】
【解答】∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
∵ED=FD，
∴△ADE≌△CDF.(HL)
∴AE＝CF，BE＝BF.
∴BEF是等腰直角三角形。
设BE的长为x，则EF=x，AE=4-x.
∵在Ｒt△AED中，，DE=EF，
∴
解得，(不合题意，舍去).
∴EF＝x＝（－）＝－4＋4
（2）①四边形EFGH为正方形；AE＝BF.
②∵AE＝x，
∴BE=4-x.
∵在Ｒt△BED中，，AE=BF，
∴
∵点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，
∴0＜x＜4.
∵
，
∴当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16，
∴y的取值范围是8＜y＜16.
【】在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；
（2）画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2．
考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换 专题： 作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可． 解答： 解：（1）A1B1C1如图所示；
（2）A2B2C2如图所示．
点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
第20题图
C’
C
B’
A’
D
A
B
C
D
A
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