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范望注《太玄經》之十二律呂數
上傳書齋名：瀟湘館112XiāoXiāngGuǎn112
何世強HoSaiKeung
提要：《太玄經》提及十二律呂之下生及上生，但無說明其算法，晉?范望依
漢時之算法作注，並配以陰陽氣之升降說。本文亦涉及地支數之下生與
上生。
關鍵詞：上生、下生、陽氣、陰氣、范望、十二律呂。
第1節五音十二律
《太玄經卷第八?太玄數第十一》提及十二律呂之下生及上生，但無說明其算
法，晉?范望依漢時之算法作注，本文主要討論范望之注文。宜注意者乃范望以陰
陽氣之升降及萬物之消息以解說十二律呂。
筆者所用之《太玄經》為十卷之?四部叢刊?景明萬玉堂翻宋本?，亦採
用?四庫全書薈要?子部?《太玄經》。?四庫全書?本乾隆四十二年十月總
校官陸費墀撰序曰：
雄書擬《易》而作，以家準卦，以首準彖，以贊準爻，以測準象，以文準《文
言》，以摛、瑩、掜、圖、告準《繫辭》，以數準《說卦》，以衝準《序
卦》，以錯準《雜卦》。全仿《周易》古今經傳，各自為篇。
以上之說亦深得《太玄》之旨也。
筆者所用之兩版本皆有范望注文，惟萬玉堂翻宋本之范望注文謬誤較多。
談十二律宜先談五音，談五音宜先談其律數。現先談五音之律數，《史記?
書?律書》有以下之五音律數：
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律數：九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為
商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。
以下為五音之律數之下生及上生之算法及排序：
五音律數表
五音律數﹝算法﹞五音律數﹝排序﹞
宮9×9=81宮81
徵81×(1–31)=54商72
商54×(1+31)=72角64
羽72×(1–31)=48徵54
角48×(1+31)=64羽48
注意律長則聲濁﹝低音﹞，律短則聲清﹝高音﹞，其次序為81、72、64、
54、48，即宮、商、角、徵、羽。即宮聲最濁，羽聲最清。
五音配五行、五行及相應之數、四季、天干及人事。五行括號內數目字乃五行
數。下表整理自《太玄經卷第八?太玄數第十一》：
五音角徵宮商羽
五行木(3,8)火(2,7)土(5,5)金(4,9)水(1,6)
四季春夏---秋冬
配天干甲、乙丙、丁戊、己庚、辛壬、癸
配人事民事君相物
即角、徵、宮、商、羽分別配以民、事、君、相和物。同章亦提及十二律之相
生，如下〈十二律呂管長表〉所示：
下生
/上
生
十二
律呂
律/
呂
配地
支
代表
月份
管長寸
數
分數
﹝寸數
×9﹞
整數合今cm
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---黃鍾律1.子十一月9818123.09
下生林鍾呂8.未六月6545415.39
上生太蔟律3.寅正月8727220.53
下生南呂呂10.酉八月531484813.67
上生姑洗律5.辰三月791646418..24
下生應鍾呂12.亥十月42720423243112.16
上生蕤賓律7.午五月6812656985716.22
上生大呂呂2.丑十二月82431047527237621.63
下生夷則律9.申七月57294515081465114.42
上生夾鍾呂4.卯二月721871075672431036819.22
下生無射律11.戌九月465616524447296924512.82
極不
生仲呂呂6.巳四月6196831297459218720396017.09
第七欄之分數不論多少均視作1，遂得第八欄之結果。
《漢書?律曆志上》曰：
黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，
陰之變也。
黃鐘為陽律之首，下生陰呂林鐘，故曰黃鐘為陽律之第一變數，林鐘為陰呂之
第一變數。黃鐘可比擬為乾卦，乾卦初爻為初九；林鐘可比擬為坤卦，坤卦初爻為
初六。《漢書?律曆志上》云得林鐘之算法如下：黃鐘9之9乘以6﹝因而六
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之﹞，再除以9﹝以九為法﹞，合併即乘以96，約簡即32，即1–31，見以下之算
式，此即所謂?下生?。
最後之仲呂乃?極不生?，即?已到了盡頭?，不再生黃鍾，語見《淮南
子》。《淮南子》，西漢?劉安著。所謂?下生?其實是依上一管之長度減31，
?上生?是依上一管之長度增31﹝可參閱以下之運算﹞，例如應鍾上生蕤賓，而蕤
賓上生大呂﹝注意不是下生﹞，故管之長度增加了兩次，從42720增加至8243104。所
以十二律呂之?生?與五行之相生相剋不同，五行之相生相剋循環，而十二律呂之
?生?乃非循環，其實不能單獨稱為?生?，必須稱之為?上生?或?下生?方有
意義，而?上生?或?下生?之解釋則為管長之增加或減少。
《史記?書?律書》曰：
生黃鐘術曰：以下生者，倍其實，三其法。以上生者，四其實，三其法。
其意指下生者即乘以1–31=32，?倍其實?即以2乘以分子，?三其法?即
以3乘以分母；上生者即乘以1+31=34，?四其實?即以4乘以分子，?三其
法?即以3乘以分母。
《漢書?律曆志上》之?上生?與?下生?說法不同，其算法實則相同，其文
曰：
上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。九六，陰陽夫婦子母之道也。律
娶妻而呂生子，天地之情也。
其意指?上生?者乘以倍6，即12，以九為法，即除以9，合併即乘以912，
約簡即34，即1+31；?下生?即減損，即乘6，仍然以九為法，即除以9，合併
即乘以96，約簡即32，即1–31。故9與6，可表一陽與一陰，此說法見《易》，
《易》以陽爻為9，陰爻為6，此乃《易》?九六之義?。陽與陰者，夫婦也，婦
者，母也，能生子女者也。
《後漢書》曰：
六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰
上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。
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9為3之倍數，故曰3；以上生下，即下生，生2者，乘32也；以下生上，即
上生，生四者，乘34也；至於?終於中呂?之說，可見諸下文。
干支數亦有?下生?和?上生?之說法，然干支之?下生?與?上生?與本節
所討論者迥然不同，見下文。
黃鍾﹝亦作?鐘?﹞之管長9寸﹝即81分，因一寸有九分﹞，乃為已定之長
度，當時之一尺約今之23.08864cm。或曰陽數奇而陰數偶，圓管直徑1分則周3
分，直徑3分則周9分，﹝古時以3為π﹞，直徑取3不取1﹝因為1過小﹞，故
周長9分，9分之9倍即81分﹝9是一個較為適中之奇數﹞，即9寸。古時律數尺
度為9進制，以9分為1寸，以9寸為1尺。
有黃鍾之管長，其他律呂之管長即可依次算出。《太玄經》范望注：
律以統氣，呂以扶陽。律呂之始自黃帝，使伶倫至大夏之西，取竹竅厚均者為
十二管，聽鳳鳴而吹之，其六象雄，其六象雌，故六律為陽，六呂為陰。其後
或以銅代竹，其空圜皆九分也。
《呂氏春秋?卷五?仲夏紀第五?古樂?第五條》云：
昔黃帝令伶倫作為律。伶倫自大夏之西，乃之阮隃之陰，取竹於嶰谿之谷，
以生空竅厚鈞者，斷兩節間，其長三寸九分而吹之，以為黃鐘之宮，吹曰
“含少”。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴
為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合。黃鐘之宮，皆可以生之，故曰黃鐘
之宮，律呂之本。
黃帝又命伶倫與榮將鑄十二鐘，以和五音，以施英韶，以仲春之月，乙卯之
日，日在奎，始奏之，命之曰咸池。
伶倫，相傳為黃帝時代之樂官，善音律。之，往也。阮隃，地名。陰，山之北
也。伶倫取三寸九分兩節間之竹，吹之而得黃鐘之宮。其後伶倫製十二管，包括黃
鐘之宮。此十二管長短不一，是為十二律呂，較高音者為雄為陽為律，較低音者為
雌為陰為呂。鐘，同鍾。黃鐘之管九寸，其餘律呂之管長均可從黃鐘之管長算出，
故曰?生?。
清?戴煦（公元1805－1860年）著《音分古義》釋?含少?之義曰：
云吹曰“含少”者，黃鐘為正宮聲，則三寸九分之管為少宮聲。以其含少宮之
聲，故吹之而名之曰“含少”也。
有關此方面之說明，可參閱筆者相關文章〈《音分古義》十二律呂之連比例
術〉。
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第2節范注《太玄經》十二律呂數
范望注文涉及十二律呂頗多獨特之解說，大概為配合《太玄經》文義而為之。
《太玄經卷第八?太玄數第十一》曰：?黃鍾生林鍾。?
范望注：
鍾，種也。色莫盛於黃，聲莫大於宮，故以為律始也。陽氣始種於黃泉，萬物
得以萌芽也。黃鍾之管九寸，下生林鍾，三分去一，故林鍾六寸也。林，君
也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物，使茂盛也。
范望注?鍾，種也?，而其所謂?種?，?生?也；故?陽氣始種於黃泉?即
?陽氣始生於黃泉?。陽氣生於黃泉﹝即泥土中﹞則能令萬物萌芽﹝萬物之根荄受
陽氣之滋潤而發芽也﹞，此說《太玄經》一向有此義。
?色莫盛於黃”之說指君之衣色也，君衣之色黃，故曰最盛；而土之色亦黃，
土於地上為最多，故曰?盛?。至於范云?聲莫大於宮”則值得商榷，蓋宮聲在五
音中最濁，即最低音，現代音為Do，簡譜為1。范若注云?聲莫濁於宮?或?數
莫大於宮?則可。
范望以?君?釋?林?。又根據范義，蕤賓，君也，陰氣在有限之情況下能助
長萬物﹝調和陽氣﹞，使其茂盛也。其實依《太玄經》義，助長萬物者，陽氣也，
非陰氣也。林鍾，六月，蕤賓，五月，林鍾六月助蕤賓五月之君以長萬物也。
黃鍾之管9寸，下生林鍾，林鍾管短31，即9×(1–31)=6﹝寸﹞。以下單位
皆為寸，略去。
《太玄經》曰：?林鍾生太蔟。?范注：
林鍾六月之呂也，太蔟正月律也。蔟，養也。言陽氣太蔟地達物也。林鍾之所
生三分益一，故太蔟八寸也。
林鍾表六月。相信范望以?蔟?借為?蓄?，?蓄?有?養?義，故?蔟?
亦有?養?義。太，大也。故太蔟，大蓄也，正月。范義指正月陽氣大盛，覆蓋大
地，達於萬物，萬物遂得以滋長。大呂十二月殺物殆盡，太蔟繼大呂而助萬物復甦
也。
林鍾生太蔟，所生三分益一，即太蔟管長：
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6+31×6=6(1+31)=8。
《太玄經》曰：?太蔟生南呂。?范注：
八月之呂也。南，任也；呂，旅也。言陰氣旅進，助夷則任成物也。太蔟之所
下生三分去一，故南呂五寸三分寸之一也。
南呂為八月之呂。范望以?任?釋?南?，以?呂?作?旅?，?旅?，進
也；指陰氣旅進也，旅進之陰氣遂可以?助夷則任成物?。?任成物?有隨其意欲
而成長義。夷則，屬七月；南呂，八月，南呂助夷則以長物。
太蔟生南呂，太蔟之所下生三分去一，即南呂管長：8–31×8=316=531。
《太玄經》曰：?南呂生姑洗。?范注：
三月之律也。姑，故也；洗，絜也。言陽氣結精，新物去故物也。太蔟之所下
生三分去一，故南呂五寸三分寸之一也。南呂之所上生三分益一，故姑洗七寸
九分寸之一者也。
姑洗為三月之律，陽氣漸盛。范望以?故?釋?姑?，?故?舊也。以?絜?
釋?洗?，?絜?古同?潔?，物經洗後則潔。以新物取代舊物是為姑洗之義，故
?洗?之粵音為?駛?，即sai2，陰上聲，含?清洗?義。
南呂生姑洗，南呂之所上生三分益一，即姑洗管長：
531(1+31)=964=791。
《太玄經》曰：?姑洗生應鍾。?范注：
十月之呂也。言陰氣應無射，該藏萬物也。姑洗之所下生三分去一，故應鍾四
寸二十七分寸之二十也。
應鍾為十月，無射為九月，應鍾十月之陰氣應無射九月之陰氣，十月之陰氣比
九月之陰氣為盛，而十月乃萬物潛藏之時也。
姑洗生應鍾，姑洗之所下生三分去一，即應鍾管長：
791×(1–31)=27128=42720。
《太玄經》曰：?應鍾生蕤賓。?范注：
五月之律也。蕤，繼也，賓，道也。言陽氣始道，陰氣使繼，養萬物也。應鍾
之所上生三分益一，故蕤賓六寸八十一分寸之二十六也。
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蕤賓為五月，應鍾為十月，范注釋?蕤?為?繼?，釋?賓?為?道?，故蕤
賓者，?繼道?也。應鍾為十月為陰氣盛之時，蕤賓五月為陽為正道，其為陽氣
也，繼仲呂之四月之陽氣而養萬物也。陽氣盛極而衰，陰氣繼之，調和陽氣而養
萬物也。
應鍾生蕤賓，應鍾之所上生三分益一，即蕤賓管長：
42720(1+31)=27128×34=81512=68126。
《太玄經》曰：?蕤賓生大呂。?范注：
十二月之呂也。呂，旅也，言陰大呂助黃鍾宣氣而牙物也。蕤賓又上生也，三
分益一，故大呂八寸二百四十三分寸之百四2也。所以又上生者，陽生於子，
陰生於午。從子至巳，陽生陰退，故律生呂言下生；呂生律言上生。從午至
亥，陰升陽退，故律生呂言上生；呂生律言下生。至午而變，故蕤賓重上生
也。
大呂為十二月，范注釋?呂?為?旅?，黃鍾為十一月，大呂助黃鍾宣氣而令
萬物萌芽也。?宣氣?，散布陽氣也；?牙物?令植物發芽也。
蕤賓生大呂，蕤賓又上生，三分益一，即大呂管長：
68126(1+31)=81512×34=2432048=8243104。
值得注意者為?上生?和?下生?之定義。前六呂與律乃下生與上生相間，惟
至應鍾上生蕤賓，蕤賓非下生大呂，乃上生大呂。
《太玄經》曰：?大呂生夷則。?范注：
七月之律也。夷，傷也；則，法也；言陽正法於上，陰行傷物於下也。大呂之
所下生也，三分去一，故夷則五寸七百二十九分寸之四百五十一也。
夷則為七月之律，七月陽氣盛於上，?正法於上?指?行正道於上?，即長養
萬物於上。陰氣在下，傷地上之萬物。
大呂生夷則，大呂之所下生三分去一，即夷則管長：
8243104×(1–31)=2432048×32=7294096=5729451。
《太玄經》曰：?夷則生夾鍾。?范注：
二月之呂也。言陰夾助太蔟，宣四方之氣而生種物也。夷則之所上生也，三分
益一，故夾鍾七寸二千一百八十七分寸之千七十五也。
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夾鍾乃二月之呂，夷則乃七月之律。七月時，陰氣仍處於初生之狀，對萬物仍
未有所傷害。夾鍾二月，助太蔟之正月以生萬物，蓋是時陽氣漸長，陰氣仍盛之秋
也。?陰夾助太蔟?當指陰氣盛之大呂十二月與夾鍾二月，二月仍存陰氣，故云二
陰氣夾太蔟之正月而助之，蓋陰氣散布則可調和陽氣之作用也。
夷則生夾鍾，夷則之所上生三分益一，即夾鍾管長：
5729451×(1+31)=7294096×34=218716384=721871075。
《太玄經》曰：?夾鍾生無射。?范注：
九月之律也。射，厭也；言陽究物，陰剝落之終而復始，無厭已也。夾鍾之所
下生也，三分去一，故無射四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四也。
無射，乃九月之律。射，粵音?翼?﹝粵音非?射箭?之?射?音，即非
se6﹞，今漢語音yi4，厭也；故無射者，乃無厭也。陽氣欲盡，陰氣漸生而趨盛，
再由盛而衰，周而復始，無厭之象也。
夾鍾生無射，夾鍾之所下生三分去一，即無射管長：
721871075×(1–31)=218716384×32=656132768=465616524。
《太玄經》曰：?無射生仲呂。?范注：
四月之呂也。言微陰在地，中旅3助姑洗宣氣齊物也。無射之所上生也，三分
益一，故仲呂六寸萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四也。律呂以候十
二月之氣，月氣至，則其律應，應謂吹灰也。
仲呂為四月，陽氣盛之時，但仍有微量之陰氣近地面，故仲呂四月之陽氣助姑
洗三月之陽氣?宣氣齊物?，即同披等量之陽氣也。無射所上生者為仲呂。
無射生仲呂，仲呂之所上生三分益一，即仲呂管長：
465616524×(1+31)=656132768×34=19683131072=61968312974。
仲呂，四月，姑洗，三月，仲呂四月助姑洗三月以長物。
所謂?吹灰?即?吹葭?，古人將葭灰置於律管內以測定節氣。新節氣至，灰
則自行由相應律管內飛出。見《後漢書?律曆志上》。後世遂以?吹灰?或?吹
葭?以表示節氣之變換。唯?吹灰?者，實不可行之事，筆者有文詳述之。
下圖為十二律呂與十二月份圖，注意上生或下生之律呂可由原律呂順時針而行
210o，即可得上生或下生之律呂。例如黃鍾下生林鍾，自黃鍾順時針方向轉210o
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﹝或逆時針方向轉150o﹞，即可得林鍾；又自林鍾順時針方向轉210o，即可得太
蔟，其餘類推。或云原律呂之衝﹝正對之律呂﹞之右方之第一律呂，即為上生或下
生之律呂，見下圖。若依以下之十二律呂上生或下生排列成圓形，依其規律可知仲
呂之上生為黃鐘。
十二律呂上生或下生圓形圖
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理論上仲呂上生黃鐘，但仲呂為?極不生?，故仲呂不能上生黃鐘。又從上圖
可知某律呂之上生或下生依順時針轉法即可知其所生之律呂，例如夾鍾，自夾鍾開
始轉210o即可至無射，即生夾鍾生無射，其餘可類推。
為方便查閱，現把〈十二律呂管長表〉依地支序排列。《後漢書?律術》為避
免出現分數，遂將各管長乘以最大之分母19683，得第八欄之各數﹝略去單位﹞：
十二律
呂(1)
律/呂
(2)
配地支
(3)
代表月
份(4)
管長寸
數(5)
分數﹝寸
數乘以9﹞
(6)
整數
(7)
整數
(5)×19683
(8)
黃鍾律1.子十一月98181177147
大呂呂2.丑十二月824310475272376165888
太蔟律3.寅正月87272157464
夾鍾呂4.卯二月7218710756724310368147456
姑洗律5.辰三月7916464139968
仲呂呂6.巳四月61968312974592187203960131072
蕤賓律7.午五月68126569857124416
林鍾呂8.未六月65454118098
夷則律9.申七月572945150814651110592
南呂呂10.酉八月5314848104976
無射律11.戌九月465616524447296924598304
應鍾呂12.亥十月4272042324393312
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依律長聲濁，律短聲清之定義，故黃鐘聲最濁，應鍾聲最清。
上表依月份排列如下：
十二律
呂律/呂配地支
代表月
份管長寸數
分數﹝寸數
乘以9﹞整數
太蔟律3.寅正月87272
夾鍾呂4.卯二月7218710756724310368
姑洗律5.辰三月7916464
仲呂呂6.巳四月61968312974592187203960
蕤賓律7.午五月68126569857
林鍾呂8.未六月65454
夷則律9.申七月572945150814651
南呂呂10.酉八月5314848
無射律11.戌九月4656165244472969245
應鍾呂12.亥十月42720423243
黃鍾律1.子十一月98181
大呂呂2.丑十二月824310475272376
《太玄經卷第八?太玄數第十一》提及十二地支數曰：
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子午之數九，丑未八，寅申七，卯酉六，辰戌五，巳亥四，故律四十二，呂
三十六。并律宮之數，或還或否，凡七十有八，黃鍾之數立焉，其以為度
也，皆生黃鍾。
以上文意指以黃鍾之數為標準，黃鍾之管長9寸，即以9為?度?﹝準則
也﹞，其他數依次減1，即可得其他數，即其他數皆從黃鍾而生，故曰?皆生黃
鍾?。以下為十二律呂數之整數﹝第五列之分數視作1﹞與《太玄經》十二地支數
之比較表。
地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
月建十一十二正二三四五六七八九十
十二
律呂
黃
鍾
律
大呂
呂
太
蔟
律
夾鍾呂
姑
洗
律
仲呂呂蕤賓律
林
鍾
呂
夷則
律
南
呂
呂
無射律應鍾呂
陰/
陽陽陰陽陰陽陰陽陰陽陰陽陰
數98243104872187107579161968312974681266572945153146561652442720
取整
數998887766655
太玄
地支
數
987654987654
十二律呂數之整數與太玄經十二地支數之比較表
范望注曰：
子為十一月，午為五月，所以數俱九者，黃鍾起子也。子午之數俱九，乾始於
初九，午為子言，故俱九也。
黃鍾之數九，子午相衝，故子午數俱九。?午為子言?指同言時則同天干，一
言時為庚午、庚子；三言時為戊午、戊子；五言時為丙午、丙子；七言時為甲午、
甲子；九言時為壬午、壬子。可參閱筆者文〈術數中之?納音、言?與乾坤生六
子〉。
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范望注曰：
丑為十二月，未為六月，亦其衝也，故俱八也。
丑數為子數九減一，故為八，丑未相衝，故未數亦為九。同時?未為丑言?，
指同言時則同天干，一言時為辛未、辛丑；三言時為己未、己丑；五言時為丁未、
丁丑；七言時為乙未、乙丑；九言時為癸未、癸丑。
范望注曰：
寅正月也，申為七月。
寅數為八之數減一，故為七，寅申相衝，故申數亦為七。同時?申為寅言?，
指同言時則同天干，一言時為戊申、戊寅；三言時為丙申、丙寅；五言時為甲申、
甲寅；七言時為壬申、壬寅；九言時為庚申、庚寅。
范望注曰：
卯為二月，酉為八月。
卯數為七之數減一，故為六，卯酉相衝，故酉數亦為六。同時?酉為卯言?，
指同言時則同天干，一言時為己酉、己卯；三言時為丁酉、丁卯；五言時為乙酉、
乙卯；七言時為癸酉、癸卯；九言時為辛酉、辛卯。
范望注曰：
辰為三月，戌為九月。
辰數為六之數減一，故為五，辰戌相衝，故戌數亦為五。同時?戌為辰言?，
指同言時則同天干，一言時為丙戌、丙辰；三言時為甲戌、甲辰；五言時為壬戌、
壬辰；七言時為庚戌、庚辰；九言時為戊戌、戊辰。
范望注曰：
巳四月，亥為十月，皆以對而數之也。
巳數為五之數減一，故為四，巳亥相衝，故亥數亦為四。同時?亥為巳言?，
指同言時則同天干，一言時為丁亥、丁巳；三言時為乙亥、乙巳；五言時為癸亥、
癸巳；七言時為辛亥、辛巳；九言時為己亥、己巳。
奇數屬陽律，總律數為：9+7+5+9+7+5=42，偶數屬陰呂，而總呂數
為：8+6+4+8+6+4=36；此乃《太玄經卷第八?太玄數第十一》所云?故律
四十二，呂三十六。?總律數加總呂數為78，此即?并律宮之數，或還或否，凡
七十有八。?
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支之配數古時稱為?別數?或?支數?。子為何配9？此與十二律呂之黃鍾管
長有關，黃鍾是六陽律之首，管長九寸，黃鍾屬子，所以子數亦9。丑、寅、卯、
辰和巳則依次遞減1，分別為8、7、6、5和4。子午相衝，同列為9，以後未、
申、酉、戌和亥亦依次遞減1，至戌為4止﹝見前文﹞。
引文中所云?或還或否?，據范望注乃指?八則丑未所謂‘還得呂而不得
律’，故‘或還或否’也。?大概指丑未同為八數，但只能在陰呂中出現，不能在
陽律中出現。引文中之意思是否如此，仍有待考證，因卯酉、巳亥情形亦如此；而
子午、寅申及辰戌若依其說，則‘還得律而不得呂’也。
又范望注黃鍾之管長九寸，圓周九分，在管中可排列秬黍九十枚。在管中又可
塞入秬黍一千二百枚，重十二銖，即為半兩，此等量度皆出於黃鍾。
第3節地支之上生與下生數
最後本文補充地支之?下生?和?上生?之說，《史記?書?律書》曰：
生鐘分：子一分。丑三分二。寅九分八。卯二十七分十六。辰八十一分六十
四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八
十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一萬九千六百八十三
分八千一百九十二。戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八。亥十七萬七千
一百四十七分六萬五千五百三十六。
《史記?書?律書》稱之為?生鐘分?，其算式如下﹝單位為分﹞：
子：1。
丑：1×(1–31)=32。
寅：32×(1+31)=98。
卯：98×(1–31)=2716。
-16-
辰：2716×(1+31)=8164。
巳：8164×(1–31)=243128。
午：243128×(1+31)=729512。
未：729512×(1–31)=21871024。
申：21871024×(1+31)=65614096。
酉：65614096×(1–31)=196838192。
戌：196838192×(1+31)=5904932768。
亥：5904932768×(1–31)=17714765536。
地支數之上生與下生乃相間而生。
1依《淮南子》之說為42，但以43為合。。
2即現時所說之一百零四。
3同仲呂。
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