Mathematica的内部常数
Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”)
|
圆周率 π
|
E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”)
|
自然对数的底数e
|
I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”)
|
虚数单位i
|
Infinity, 或 ∞(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”)
|
无穷大 ∞
|
Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”)
|
度
|
Mathematica的常用内部数学函数
指数函数
|
Exp[x]
|
以e为底数
|
对数函数
|
Log[x]
|
自然对数,即以e为底数的对数
|
Log[a,x]
|
以a为底数的x的对数
|
开方函数
|
Sqrt[x]
|
表示x的算术平方根
|
绝对值函数
|
Abs[x]
|
表示x的绝对值
|
三角函数
(自变量的单位为弧度)
|
Sin[x]
|
正弦函数
|
Cos[x]
|
余弦函数
|
Tan[x]
|
正切函数
|
Cot[x]
|
余切函数
|
Sec[x]
|
正割函数
|
Csc[x]
|
余割函数
|
反三角函数
|
ArcSin[x]
|
反正弦函数
|
ArcCos[x]
|
反余弦函数
|
ArcTan[x]
|
反正切函数
|
ArcCot[x]
|
反余切函数
|
ArcSec[x]
|
反正割函数
|
ArcCsc[x]
|
反余割函数
|
双曲函数
|
Sinh[x]
|
双曲正弦函数
|
Cosh[x]
|
双曲余弦函数
|
Tanh[x]
|
双曲正切函数
|
Coth[x]
|
双曲余切函数
|
Sech[x]
|
双曲正割函数
|
Csch[x]
|
双曲余割函数
|
反双曲函数
|
ArcSinh[x]
|
反双曲正弦函数
|
ArcCosh[x]
|
反双曲余弦函数
|
ArcTanh[x]
|
反双曲正切函数
|
ArcCoth[x]
|
反双曲余切函数
|
ArcSech[x]
|
反双曲正割函数
|
ArcCsch[x]
|
反双曲余割函数
|
求角度函数
|
ArcTan[x,y]
|
以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度
|
数论函数
|
GCD[a,b,c,...]
|
最大公约数函数
|
LCM[a,b,c,...]
|
最小公倍数函数
|
Mod[m,n]
|
求余函数(表示m除以n的余数)
|
Quotient[m,n]
|
求商函数(表示m除以n的商)
|
Divisors[n]
|
求所有可以整除n的整数
|
FactorInteger[n]
|
因数分解,即把整数分解成质数的乘积
|
Prime[n]
|
求第n个质数
|
PrimeQ[n]
|
判断整数n是否为质数,若是,则结果为True,否则结果为False
|
Random[Integer,{m,n}]
|
随机产生m到n之间的整数
|
排列组合函数
|
Factorial[n]或n!
|
阶乘函数,表示n的阶乘
|
复数函数
|
Re[z]
|
实部函数
|
Im[z]
|
虚部函数
|
Arg(z)
|
辐角函数
|
Abs[z]
|
求复数的模
|
Conjugate[z]
|
求复数的共轭复数
|
Exp[z]
|
复数指数函数
|
求整函数与截尾函数
|
Ceiling[x]
|
表示大于或等于实数x的最小整数
|
Floor[x]
|
表示小于或等于实数x的最大整数
|
Round[x]
|
表示最接近x的整数
|
IntegerPart[x]
|
表示实数x的整数部分
|
FractionalPart[x]
|
表示实数x的小数部分
|
分数与浮点数运算函数
|
N[num]或num//N
|
把精确数num化成浮点数(默认16位有效数字)
|
N[num,n]
|
把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数
|
NumberForm[num,n]
|
以n个有效数字表示num
|
Rationalize[float]
|
将浮点数float转换成与其相等的分数
|
Rationalize[float,dx]
|
将浮点数float转换成与其近似相等的分数,误差小于dx
|
最大、最小函数
|
Max[a,b,c,...]
|
求最大数
|
Min[a,b,c,...]
|
求最小数
|
符号函数
|
Sign[x]
|
|
Mathematica中的数学运算符
a+b
|
加法
|
a-b
|
减法
|
a*b (可用空格键代替*)
|
乘法
|
a/b (输入方法为:“ Ctrl ” + “ / ” )
|
除法
|
a^b (输入方法为:“ Ctrl ” + “ ^ ” )
|
乘方
|
-a
|
负号
|
Mathematica的关系运算符
==
|
等于
|
<
|
小于
|
>
|
大于
|
<=
|
小于或等于
|
>=
|
大于或等于
|
!=
|
不等于
|
注:上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
PolynomialGCD[p1,p2,...]
|
求多项式p1,p2,...的最大公因式
|
PolynomialLCM[p1,p2,...]
|
求多项式p1,p2,...的最小公倍式
|
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
GCD[p1,p2,...]
|
求整数p1,p2,...的最大公约数
|
LCM[p1,p2,...]
|
求整数p1,p2,...的最小公倍数
|
如何用mathematica进行整数的质因数分解
FactorInteger[n]
|
把整数n分解成质数的乘积
|
如何用mathematica求整数的正约数
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
PrimeQ[n]
|
判断整数n是否为质数,若是,则运算结果为True,否则结果为False
|
如何用mathematica求第n个质数
如何用mathematica求阶乘
如何用mathematica配方
Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行多项式运算
Collect[expr,x]
|
将expr表示成x的多项式
|
Collect[expr,x,func]
|
将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数
|
Collect[expr,{x,y}]
|
将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式
|
FactorTerms[expr]
|
提出expr中的数值因子
|
FactorTerms[expr,x]
|
提出expr中所有不包含x的因子
|
FactorTerms[expr,{x,y,...}]
|
提出expr中所有不包含x,y,...的因子
|
PolynomialGCD[p1,p2,...]
|
求多项式p1,p2,...的最大公因式
|
PolynomialLCM[p1,p2,...]
|
求多项式p1,p2,...的最小公倍式
|
PolynomialQuotient[p1,p2,x]
|
变量为x,求p1/p2 的商
|
PolynomialRemainder[p1,p2,x]
|
变量为x,求p1/p2 的余式
|
PowerExpand[expr]
|
将(xy)n分解成 xnyn 的形式
|
如何用mathematica进行分式运算
Denominator[f]
|
提取分式f的分母
|
Numerator[f]
|
提取分式f的分子
|
ExpandDenominator[f]
|
展开分式f的分母
|
ExpandNumerator[f]
|
展开分式f的分子
|
Expand[f]
|
把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
|
ExpandAll[f]
|
把分式f的分母和分子全部展开
|
ExpandAll[f, x]
|
只展开分式f中与x匹配的项
|
Together[f]
|
把分式f的各项通分后再合并成一项
|
Apart[f]
|
把分式f拆分成多个分式的和的形式
|
Apart[f, x]
|
对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式
|
Cancel[f]
|
把分式f的分子和分母约分
|
Factor[f]
|
把分式f的分母和分子因式分解
|
如何用Mathematica进行因式分解
如何用Mathematica展开
如何用Mathematica进行化简
Simplify[表达式]
Simplify[表达式,假设条件]
FullSimplify[表达式]
FullSimplify[表达式,假设条件]
|
如何用Mathematica合并同类项
如何用Mathematica进行数学式的转换
TrigExpand[表达式] 将三角函数展开
TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解
TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合
|
ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数
TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数
|
ComplexExpand[表达式] 将表达式展开,假设所有的变量都是实数
ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数
|
如何用Mathematica进行变量替换
表达式/.x->a
表达式/.{x->a, y->b,…}
|
如何用mathematica进行复数运算
a+b*I
|
表示复数a+bI
|
Conjugate[z]
|
求复数z的共轭复数
|
Exp[z]
|
复数的指数函数,表示e^z
|
Re[z]
|
求复数z的实部
|
Im[z]
|
求复数z的虚部
|
Abs[z]
|
求复数z的模
|
Arg[z]
|
求复数z的辐角,
|
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同,格式如下:
{a, b, c,…}
|
表示由a, b, c,…组成的集合 (注意:必须用大括号)
|
下列命令可以生成特殊的集合:
Table[f,{n}]
|
生成包含n个元素f的集合
|
Table[f[n],{n,nmax}]
|
n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
|
Table[f[n],{n,nmin, nmax}]
|
n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin], f[nmin+1],
f[nmin+2],…, f[nmax]}
|
Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]
|
n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin], f[nmin+dn],
f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}
|
Range[n]
|
生成集合{1, 2, 3 ,…, n}
|
Range[imin, imax]
|
生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
|
Range[imin, imax, di]
|
生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)
|
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
|
Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集
A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集
A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集
Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集
A~ Intersection ~B~
Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集
A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集
Complement [A,B,C,…] 求差集
A~ Complement ~B~ Complement
~C~ Complement ~… 求差集
Complement [全集I,A] 求集合A关于全集I的补集
全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集
|
|
如何mathematica用排序
Sort[v]
|
将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)
|
Reverse[v]
|
将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)
|
RotateLeft[v]
|
将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
|
RotateRight[v]
|
将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
|
RotateLeft[v,n]
|
将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
|
RotateRight[v,n]
|
将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置
|
|
|
|
|
如何在Mathematica中解方程
注:方程的等号必须用: = =
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组},{变元组}]
注:方程的等号必须用: = =
如何在Mathematica中解不等式
先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[不等式,变元]
<--mstheme-->
|
如何在Mathematica中解不等式组
先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]
<--mstheme-->
|
如何在Mathematica中解不等式组
先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下:
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]
|
如何用mathematica表示分段函数
lhs:=rhs/;condition
|
当condition成立时,lhs才会被定义成rhs
|
If[test,then,else]
|
如果test为True,则执行then,否则执行 else
|
If[test,then,else,unknown]
|
如果test为True,则执行then,为False时,则执行 else,无法判断test是True或False时则执行unknown
|
Which[test1,value1,test2,value2,...]
|
如果test1为True,则执行value1,test2为True,则执行value2,依次类推。
|
如何用mathematica求反函数
InverseFunction[f]
|
求f的反函数
|
对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
<--mstheme-->
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为:<<Graphics`ImplicitPlot`
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]
|
先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。
|
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1,
m2, …, xmax}]
|
避开m1, m2,
…点绘图
|
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y,
ymin , ymax}]
|
用ContourPlot的方法绘图
|
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…},
ranges, options]
|
同时绘制多个隐函数图
|
如何用mathematica进行2D参数绘图
ParametricPlot [{x(t),
y(t)},{t, tmin, tmax}]
|
绘制二维曲线的参数图
|
ParametricPlot [{x(t),
y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]
|
绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐标的比为1:1
|
ParametricPlot [{{x1(t),
y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]
|
同时绘制多个参数图
|
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为:<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]
|
在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2
|
PolarPlot[{r1(θ),
r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]
|
在同一个极坐标系中同时绘制多个图形
|
如何用mathematica绘制二维散点图
ListPlot[{y1,y2,y3,…}]
|
在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…
|
ListPlot[{{x1, y1},{x2,
y2},{x3, y3},…}]
|
在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…
|
ListPlot[list,PlotJoined->True]
|
用线段连接绘制的点,其中list为数据点
|
Mathematica的2D绘图选项
选项必须放在最后面,其格式为:option->value
选 项
|
默 认 值
|
说 明
|
AspectRatio
|
1/GoldenRatio
|
图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio,约为0.618
|
Axes
|
True
|
是否绘制出坐标轴,设False,则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False,True},则只绘制出y轴
|
AxesLabel
|
Automatic
|
为坐标轴做标记,设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ,“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。
|
AxesOrigin
|
Automatic
|
AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}
|
DisplayFunction
|
$DisplayFunction
|
定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形
|
Frame
|
False
|
是否给图形加上外框
|
FrameLabel
|
False
|
从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记
FrameLabel->None定义无外框标记
FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记
FrameLabel->{x1,
y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。
|
FrameTicks
|
Automatic
|
给外框加上刻度(如果Frame设为True); None
则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。
|
GridLines
|
None
|
设Automatic则在主要刻度上加上网格线。
GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。
|
PlotLabel
|
None
|
PlotLabel->label定义整个图形的名称。
|
PlotRange
|
Automatic
|
设PlotRange->All, 绘制所有图形
设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围
设PlotRange->{{xmin, xmax},
{ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图范围
|
Ticks
|
Automatic
|
坐标轴的刻度
设Ticks->None,则不显示刻度记号
设Ticks->{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。
设Ticks->{{x1,label1},
{x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,…
设Ticks->{{x1,label1,len1},
{x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度
|
Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下:
Automatic
|
使用Mathematica的默认值
|
None
|
不包含此项
|
All
|
包含每项
|
True
|
此项有效
|
False
|
此项无效
|
下列选项可以格式化图形里的文字:
TextStyle->value
|
定义整张图形中所有文字的样式
“style” 将图形文字的样式定义为cell的样式
FontSize->n, 定义字体大小为n
FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体
FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体
FontFamily->”name”, 定义字体,如”Times”
|
FormatType->value
|
定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出
|
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细:
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…}]
|
分别用RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色
|
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel[i],
GrayLevel[j],…}]
|
分别用GrayLevel[i],
GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色
|
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],
Thickness[r2],…}]
|
分别用Thickness[r1],
Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。
|
如何用mathematica绘制3D显函数的图形
Plot3D[f(x, y),
{x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]
|
x 从xmin到 xmax, y从 ymin到 ymax,绘制函数 f(x,y)的图形
|
如何用mathematica绘制3D隐函数图象
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为:<<Graphics` ContourPlot3D `
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x,
xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]
|
在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图
|
如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)
ParametricPlot3D[{f(t),
g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]
|
绘制三维的空间曲线参数图
|
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]
|
绘制三维的空间曲面参数图
|
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]
|
同时绘制多个参数图
|
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]
|
根据函数s上色
|
如何用mathematica绘制三维散点图
ScatterPlot3D[{{x1,
y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]
|
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`
|
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…},
PlotJoined->True]
|
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`
|
mathematica的3D绘图选项
基本格式:option->value
选 项
|
默 认 值
|
说 明
|
Axes
|
True
|
是否控制坐标轴
|
AxesLabel
|
None
|
坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”,
”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。
|
Boxed
|
True
|
绘制外框。定义为False则不绘制外框
|
ColorFunction
|
Automatic
|
上色的方式。Hue为彩色
|
DisplayFunction
|
$DisplayFunction
|
显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形
|
FaceGrids
|
None
|
表面网格。选All则在外框每面都加上网格
|
HiddenSurface
|
True
|
是否去掉隐藏线
|
Lighting
|
True
|
是否用仿真光线(simulated lighting)上色
|
Mesh
|
True
|
是否在图形表面加上网格线
|
PlotRange
|
Automatic
|
Z方向的绘图范围
|
Shading
|
True
|
表面不上色或留白
|
ViewPoint
|
{-1.3, -2.4, 2}
|
观测点(眼睛观测的位置)
|
PlotPoints
|
15
|
在x和y方向取样点
|
Compiled
|
True
|
是否编译成低级的机器码
|
ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:
ViewPoint的值
|
观测点位置
|
{-1.3, -2.4, 2}
|
默认观测点
|
{0,-2,0}
|
从前方看
|
{0,0,2}
|
从上往下看
|
{0,-2,2}
|
从前方上面往下看
|
{0,-2,-2}
|
从前方下面往上看
|
{-2,-2,0}
|
从左前方看
|
{2,-2,0}
|
从右前方看
|
如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,Mathematica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数(color function)上色。
Plot3D[{f(x,y),
GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
|
绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色
|
Plot3D[{f(x,y),
Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
|
绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色
|
如何用Mathematica求极限
(1) 极限:
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Limit[函数的表达式f(x),x->a]
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
(2) 单侧极限:
左极限:
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]
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右极限:
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Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1]
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如何用Mathematica求导数
如何用Mathematica求高阶导数
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D[f(x),{x,n}]<--mstheme-->
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在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式
一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。
如何用Mathematica求不定积分
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<--mstheme-->
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )
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如何用Mathematica求定积分、广义积分
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<--mstheme-->
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )
<--mstheme-->
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如何用Mathematica对数列和级数进行求和
Sum[f(n),{n,
a, b}] (或从工具栏输入 )
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
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如何用Mathematica进行连乘
Product[f(n),{n,
a, b}] (或从工具栏输入 )
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
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如何用Mathematica展开级数
如何在Mathematica中进行积分变换
LaplaceTransform[
f(t), t, s ] 拉普拉斯变换
InverseLaplaceTransform[
F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换
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FourierTransform[
f(t), t, ω] 傅立叶变换
InverseFourierTransform[
F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换
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ZTransform[
f(n), n, z] Z变换
InverseZTransform[ F(z), z, n
] Z变换的逆变换
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FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换
InverseFourierCosTransform[F(ω),
ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换
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如何用Mathematica解微分方程
DSolve[微分方程,y[x],x]
DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x]
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如何用Mathematica解微分方程组
DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x]
DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x]
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如何用mathematica求多变量函数的极限
以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。
Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b]
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计算极限
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如何用mathematica求多元函数的偏导数
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...]
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在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数
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如何用mathematica求重积分
Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]
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求重积分
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NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]
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重积分的数值解
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也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
如何用mathematica求梯度、散度、旋度
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:
<<Calculus`VectorAnalysis`
以直角坐标系和三元函数为例说明
Grad[f,
Cartesian[x,y,z] ]
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在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量
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Div[f, Cartesian[x,y,z] ]
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在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量
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Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]
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在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量
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注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
Maximize[f, {x,
y, …}]
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求函数f关于变量x, y, …的最大值
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Maximize[{f, conds}, {x, y,
…}]
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在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值
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Minimize[f, {x, y, …}]
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求函数f关于变量x, y, …的最小值
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Minimize [{f, conds}, {x, y,
…}]
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在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值
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如何用mathematica表示向量
{a1,a2,...,an}
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表示由a1,a2,...,an 组成的向量(注意:必须用大括号)
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下列命令可以生成特殊的向量:
Table[f,{n}]
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生成由n个f组成的向量{f,f,f,...,f}
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Table[f[n],{n,nmax}]
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n从1到nmax,间隔为1,生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
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Table[f[n],{n,nmin, nmax}]
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n从nmin到nmax,间隔为1,生成向量{f[nmin], f[nmin+1],
f[nmin+2],…, f[nmax]}
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Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]
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n从nmin到nmax,间隔为dn,生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…,
f[nmax]}
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如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
A+B
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向量A与B的和
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A-B
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向量A与B的差
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k*A 或 A*k
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数k与向量A的数乘
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如何用mathematica求向量的点积
Dot[a,b] 或a.b
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求向量a与b的点积(在直角坐标系中)
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DotProduct[a,b]
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在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:
<<Calculus`VectorAnalysis`
加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:
SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)
SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)
SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)
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DotProduct[a,b,Cartesian]
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在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:
<<Calculus`VectorAnalysis`
若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积
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如何用mathematica求向量的叉积
Cross[a, b]
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计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中)
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CrossProduct[a,b]
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在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:
<<Calculus`VectorAnalysis`
加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:
SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)
SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)
SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)
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CrossProduct[a,b,Cartesian]
|
在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:
<<Calculus`VectorAnalysis`
若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积
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如何用mathematica求向量的模与夹角
Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模,但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下:
mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
如何用mathematica建立矩阵
{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}
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建立m×n矩阵,其中aij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
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DiagonalMatrix[{a1,a2,...,an}]
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建立以a1,a2,...,an为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
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IdentityMatrix[n]
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生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
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Table[f,{i,m},{j,n}]
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生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
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Array[a,{m,n}]
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生成以am×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)
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MatrixForm[A]
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矩阵A的手写形式
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如何用mathematica求行列式的值
如何用mathematica求逆矩阵
如何用mathematica求转置矩阵
如何用mathematica求矩阵的秩
mathematica 4没有提供这一命令,但mathematica
5 提供了这一命令,格式如下:
如何用Mathematica求矩阵的迹
如何用mathematica求特征值和特征向量
Eigenvalues[A]
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求矩阵A的所有特征值
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Eigenvectors[A]
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求矩阵A的所有特征向量
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Eigensystem[A]
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求矩阵A的所有特征值和特征向量,输出格式为{特征值,特征向量}
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如何用mathematica解线性方程组
Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]
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解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。
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LinearSolve[M,B]
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解满足矩阵方程MX=B的向量X
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如何用mathematica求平均值
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库,加载方法为:
<<Statistics`
Mean[data]
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求数据data的算术平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…}
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HarmonicMean[data]
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求数据data的调和平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…}
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GeometricMean[data]
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求数据data的几何平均数。数据data的格式为:{a1,a2,…}
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如何用mathematica求中位数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库,加载方法为:
<<Statistics`
Median[data]
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求数据data的中位数。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
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如何用mathematica求众数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库,加载方法为:
<<Statistics`
Mode[data]
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求数据data的众数。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
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如何用mathematica求方差和标准差
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库,加载方法为:
<<Statistics`
Variance[data]
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求数据data的样本方差。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
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VarianceMLE[data]
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求数据data的母体方差。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
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StandardDeviation[data]
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求数据data的样本标准差。数据data的格式为:{a1,a2,…}
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StandardDeviationMLE[data]
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求数据data的母体标准差。数据data的格式为:{ a1,a2,…}
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如何用mathematica求协方差和相关系数
首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库,加载方法为:
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库,加载方法为:
<<Statistics`
Covariance[data1,data2]
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求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为:{a1,a2,…}
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CovarianceMLE[data1,data2]
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求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为:{a1,a2,…}
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Correlation[data1,data2]
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求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为:{a1,a2,…}
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如何用mathematica进行曲线拟合
Fit[data,funs,vars]
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data表示待拟合的数据的集合,funs为变量vars的函数的集合,它们的格式如下:
data={{x1,y1},{x2,y2},…}
(也可以是三维或三维以上空间的数据点)
data也可写成{y1,y2,…}的形式,此时,数据点是{{1,y1},{2,y2},…}
funs={f1,f2,f3,…}
该函数返回funs的一个线性组合。
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