相交线与平行线
一、选择题1.（2014年广东汕尾，第6题4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A．∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：A和B中的角不是三线八角中的角；
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．
D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2.（2014?襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质 分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°． 解答： 解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°．
故选：A． 点评： 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．
3.（2014?邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）
A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°
考点： 平行线的性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD． 解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°．
故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
4.（2014?孝感，第4题3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）
A． 46° B． 44° C． 36° D． 22°
考点： 平行线的性质；垂线． 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．
故选A．
点评： 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5.（2014?滨州，第3题3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）
A． 同位角相等，两直线平行 B． 内错角相等，两直线平行 C． 两直线平行，同位角相等 D． 两直线平行，内错角相等
考点： 作图—基本作图；平行线的判定 分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 解答： 解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
点评： 此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
6.（2014?德州，第5题3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
A． 30° B． 60° C． 80° D． 120° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．
故选A． 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
7.（2014?菏泽，第2题3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）
A． 25° B． 45° C． 35° D． 30° 考点： 平行线的性质；等边三角形的性质． 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2． 解答： 解：如图，∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观． 二.填空题
1.（2014?福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=50°．
考点： 对顶角、邻补角． 分析： 根据对顶角相等，可得答案． 解答： 解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=50°，
故答案为：50． 点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．
2.（2014?福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．
考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可． 解答： 解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=65°，
∴∠2=65°，
故答案为：65． 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
3．（2014年云南省，第10题3分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
解答： 解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．
故答案为：143°．
点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4．（2014?温州，第12题5分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．
考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案为：80． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．
5.（2014年广东汕尾，第13题5分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．
分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
6.（2014?湘潭，第13题，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1=∠2，则a、b平行．
（第1题图）
考点： 平行线的判定． 分析： 根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥B． 解答： 解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
故答案为：∠1=∠2． 点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行． 7.（2014?株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点： 两条直线相交或平行问题． 分析： 根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得． 解答： 解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，
∵△ABC的面积为4，
∴OA?OB+=4，
∴+=4，
解得：b1﹣b2=4．
故答案为4．
点评： 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
8.（2014?泰州，第11题，3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．
考点： 平行线的性质． 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解． 解答： 解：∵a∥b，
∴∠1=∠α=55°，
∴∠β=180°﹣∠1=125°．
故答案为：125°．
点评： 本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 三.解答题
1.（2014?广东，第19题6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
考点： 作图—基本作图；平行线的判定． 分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论． 解答： 解：（1）如图所示：（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
2.（2014?武汉，第19题6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 专题： 证明题． 分析： 根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB． 解答： 证明：∵在△ODC和△OBA中，
∵，
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）． 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．
3.（2014?湘潭，第24题）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1?k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）根据L1⊥L2，则k1?k2=﹣1，可得出k的值即可；
（2）根据直线互相垂直，则k1?k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可． 解答： 解：（1）∵L1⊥L2，则k1?k2=﹣1，
∴2k=﹣1，
∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，
∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，
把A（2，3）代入得，b=﹣3，
∴解析式为y=3x﹣3． 点评： 本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为﹣1． 4.（2014?益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
（第2题图）
考点： 平行线的性质． 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°． 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
相交线与平行线一、选择题
1.（2014?上海，第4题4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角． 分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故选：A． 点评： 此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形． 2.（2014?四川巴中，第3题3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）
A． 80° B． 40° C． 60° D． 50°
考点：平行线的性质；角平分线的定义．
分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
解答：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．故选D．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3.（2014?山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）
A． 17° B． 34° C． 56° D． 124° 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．
故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． ．（2014?怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）
A． 30° B． 45° C． 50° D． 60°
考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°． 解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选D．
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． ．（2014?）如图，已知ab，1=130°，2=90°，则3=（）
A． 70° B． 100° C． 140° D． 170°
考点： 平行线的性质． 分析： 延长1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：如图，延长1的边与直线b相交，
a∥b，
4=180°﹣1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性质，3=∠2+∠4=90°+50°=140°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键． （2014?山东聊城，第题，分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27°，那么2的度数为（）
A． 53° B． 55° C． 57° D． 60°
考点： 平行线的性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=∠3． 解答： 解：由三角形的外角性质，3=30°+∠1=30°+27°=57°，
矩形的对边平行，
2=∠3=57°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． （2014?遵义4．（3分））如图，直线l1l2，A=125°，B=85°，则1+∠2=（）
A． 30° B． 35° C． 36° D． 40°
考点： 平行线的性质． 分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=∠1，4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解． 解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
3=∠1，4=∠2，
l1∥l2，
AC∥BD，
CAB+∠ABD=180°，
3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
1+∠2=30°．
故选A．
点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 2014?十堰2．（3分））如图，直线m∥n，则∠α为（）
A． 70° B． 65° C． 50° D． 40°
考点： 平行线的性质． 分析： 先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可． 解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
9.（2014?娄底9．（3分））如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）
A． 40° B． 45° C． 50° D． 60°
考点： 平行线的性质． 分析： 由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数． 解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°．
故选：C．
点评： 此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
10.(2014年湖北咸宁5．（3分）)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）
A． 60° B． 45° C． 40° D． 30°
考点： 平行线的性质；等边三角形的性质有
分析： 延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
解答： 解：如图，延长AC交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．
2014?江苏苏州已知α和β是对顶角，若α=30°，则β的度数为（）
A． 30° B． 60° C． 70° D． 150°
考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角相等可得β与α的度数相等为30°． 解答： 解：α和β是对顶角，α=30°，
根据对顶角相等可得β=∠α=30°．
故选：A． 点评： 本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单． （2014?山东临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）
A． 40° B． 60° C． 80° D． 100°
考点： 平行线的性质；三角形的外角性质． 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． ．（2014?四川南充分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（） A．30° B． 32.5° C． 35° D． 37.5°
分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．
解：设AB、CE交于点O．
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．
点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．（2014?临夏）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 平行线的性质；余角和补角． 分析： 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可． 解答： 解：∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故选C．
点评： 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角． ．（2014?）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°
考点： 平行线的性质． 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可． 解答： 解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选C．
点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
二、填空题
1.（2014?山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=40°．
考点： 平行线的性质；三角形内角和定理 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答． 解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． （2014?）a∥b,∠1＋＋.
解析：∵∠5=∠1+∠2=75°，a∥b,∠3=∠6,∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－2014?江苏盐城,第15题3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．
考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C． 解答： 解：∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
故答案为：70． 点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 4．2014?四川宜宾，第11题，3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是70°．
考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根据对顶角相等可得∠3=∠2． 解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=70°，
∴∠3=∠2=70°．
故答案为：70°． 点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键． （2014?浙江杭州，第题，4分）已知直线ab，若1=40°50′，则2=139°10．
考点： 平行线的性质；度分秒的换算 分析： 根据对顶角相等可得3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 解答： 解：3=∠1=40°50′，
a∥b，
2=180°﹣3=180°﹣40°50=139°10′．
故答案为：139°10．
点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制． 三、解答题
（2014?遵义24．（10分））如图，ABCD中，BDAD，A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析： （1）通过证明ODF与OBE全等即可求得．
（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45°，因为EFAB，得出G=45°，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得． 解答： （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
DC=AB，DCAB，
ODF=∠OBE，
在ODF与OBE中
ODF≌△OBE（AAS）
BO=DO；
（2）解：BD⊥AD，
ADB=90°，
A=45°，
DBA=∠A=45°，
EF⊥AB，
G=∠A=45°，
ODG是等腰直角三角形，
AB∥CD，EFAB，
DF⊥OG，
OF=FG，DFG是等腰直角三角形，
ODF≌△OBE（AAS）
OE=OF，
GF=OF=OE，
即2FG=EF，
DFG是等腰直角三角形，
DF=FG=1，
DG==，
AB∥CD，
=，
即=，
AD=2，
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．
（2014?山东淄博）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
考点： 平行线的性质．分析： 根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．
解答： 解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
点评： 本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．相交线与平行线（2014?）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）
A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角．. 分析： 根据同位角的定义得出结论． 解答： 解：∠1与∠5是同位角．
故选：D． 点评： 本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键． （2014?黔南州）下列图形中，∠2大于∠1的是（）[ww&w.zzste^#p.c@om]
A． B． C． D．
考点： 平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质． 分析： 根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断． 解答： 解：A、∠1=∠2，故选项错误；
B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；
C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；
D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；
故选B． 点评： 本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键． ．(2014年贵州安顺)如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）
A． 60° B． 80° C． 100° D． 120°
考点： 平行线的性质．.
专题： 几何图形问题．
分析： 根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．
解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°．
故选B．
点评： 本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．（2014?山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）
A． 65° B． 70° C． 75° D． 80°
考点： 平行线的性质．.
分析： 根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
解答： 解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
点评： 本题考查了平行线的性质．
总结：平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
（2014?丽水）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）
A． 50° B． 45° C． 35° D． 30°
考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．. 分析： 根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案． 解答： 解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故选：D． 点评： 本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差． （2014?湖北荆门）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）
A． 155° B． 145° C． 110° D． 35°
考点： 平行线的性质．
分析： 首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．
解答： 解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．
故选：B．
点评： 本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．(2014?陕西)如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）
A． 17° B． 62° C． 63° D． 73°
考点： 平行线的性质．菁优网
分析： 首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
．（2014?成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
考点： 平行线的性质；余角和补角 分析： 根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故选A．
点评： 本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． ．（2014?重庆如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）
A． 56° B． 48° C． 46° D． 40°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=42°，
∵FG⊥FE，
∴∠GFE=90°，
∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．
故选B．
点评： 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．（2014?无锡3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）
A． ∠1=∠3 B． ∠2+∠3=180° C． ∠2+∠4＜180° D． ∠3+∠5=180°
考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、∵OC与OD不平行，
∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，
∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选D． 点评： 本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． （2014?黑龙江绥化）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是180°．
考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可． 解答： 解：
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
故答案为：180°． 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 2014?湖南永州,第11题3分）如图，已知ABCD，1=130°，则2=50°．
考点： 平行线的性质．. 分析： 根据邻补角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=∠3． 解答： 解：1=130°，
3=180°﹣1=180°﹣130°=50°，
AB∥CD，
2=∠3=50°．
故答案为：50°．
点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． (2014年广西钦州)如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50度．
考点： 对顶角、邻补角．分析： 根据对顶角相等即可求解．
解答： 解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故答案为50．
点评： 本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
．(2014年广西南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是60°．
考点： 平行线的性质．.
分析： 求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．
解答： 解：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°，
故答案为：60．
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
（2014?黔西南州）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．[中国@%^教育~出版网]
考点： 平行线的性质；余角和补角． 分析： 先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 解答： 解：∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，
∴∠3=90°﹣35°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：55°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． （2014?黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．
考点： 平行线的性质． 分析： 延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1． 解答： 解：如图，延长AC交BE于F，
∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∵AD∥BE，
∴∠CAD=∠1=60°．
故答案为：60．
点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 2014?四川绵阳如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．
考点： 平行线的性质；等边三角形的性质 分析： 延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α． 解答： 解：如图，延长CB交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵l∥m，
∴∠1=40°．
∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．
故答案是：20．
点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．
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