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4.
（2014·益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件  是（ ）
（第1题图）
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A．
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AE=CF
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B．
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BE=FD
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C．
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BF=DE
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D．
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∠1=∠2
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考点：
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平行四边形的性质；全等三角形的判定．
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分析：
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利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．
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解答：
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解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；
B、当BE=FD，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
 ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
C、当BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
 ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
D、当∠1=∠2，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
 ，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；
故选：A．
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点评：
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此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
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