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难点突破第二节一次函数及其应用第三章函数考点特训营考点梳理一次函数及其应用正比例函数图像及性质一次函数图像及
性质正比例函数与一次函数图象的关系一次函数解析式的确定一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系一次函数的实际应用
常考类型解题步骤重难点突破高频命题点一次函数的图象与性质1.根据一次函数系数判断函数图象所在象限的具体方法见考
点梳理；2.①求两个一次函数的交点坐标时，将这两个一次函数解析式联立成二元一次方程组，解得的公共解即交点坐标；②求一次函数与x轴
的交点坐标，只要令y=0，求出x的值即可；同样，求一次函数与y轴的交点坐标，只要令x=0，求出y的值即可.例1（2014东营）
直线y=-x+1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一
、三、四象限B【思路点拨】先根据k值的正负确定函数图象在一、三象限或二、四象，再根据b值的正负即可最终确定直线图象所经过象限.
【解析】本题考查一次函数的图象与性质.一次函数y=-x+1，k=-1＜0,b=1>0,所以图象经过第一、二、四象限.高频命题点
一次函数解析式的确定1.用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤见考点梳理；2.一次函数图象与三角形面积，解此类问
题的关键在于求解一次函数与x轴，y轴的交点坐标，若设一次函数解析式为y=kx+b，则与x轴交点坐标为
，与y轴交点坐标为（0，b），则该函数与坐标轴围成的三角形面积为3.函数y=kx+b的函数值y>0(或<0)时，自变量x
的取值范围就是不等式kx+b>0（或>0）时的解集，此时需遵照一元一次不等式的一般步骤求解即可，注意“系数化为1”时不等号方向是否
改变.例2如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C.求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC
的面积.（1）【思路点拨】将A(2,4)、B(0,2)两点代入解析式y=kx+b中，利用待定系数法求解即可；【自主解答】解：
∵由解图可知A(2,4),B(0,2),∴2k+b=4b=2,解得k=1
b=2.故此一次函数的解析式为:y=x+2.（2）【思路点拨】要求三角形面积，可先将一次函数与坐标轴的交点求出，再利用面
积公式计算.【自主解答】设坐标(2,0)为点D，∵由解图可知,C(-2,0),A(2,4),∴OC=2,AD=4,∴S△
AOC=OC·AD=×2×4＝4.答：△AOC的面积是4.命题点一次函数的实际应用（重点）例3
某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车
x（辆），购车总费用为y（万元）.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车
的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.（1）【思路点拨】根据购车的数量以及价格，根据总费用直接表示出关系式
；【自主解答】解：因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20－x）辆，由题意得y=62x+40（20－x）=22x+800
（0≤x≤20）；(2)【思路点拨】根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得到x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出
x的值.【自主解答】由题意得20－x＜x，解得x＞10，∵y=22x+800，∴y随着x的增大而增大，又∵10＜x≤20
，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元），此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆.答
：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，最省费用为1042万元.【方法指导】解决一次函数应用问题的一般步骤：1.
分析问题：一种类型是借助图、表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数关系式；另一种类型是根据函数图象获取信息，分析数量关系；2
.确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型；3.解决问题：根据题目中的数量关系或者数字模型，将具体数字代入，从而解决问题.四
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