1. (2014·湖北宜昌,第22题10分)在“文化宜昌·全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.
(1)求2014年全校学生人数;
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:阅读总量=人均阅读量×人数)
①求2012年全校学生人均阅读量;
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.
考点:
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一元二次方程的应用;一元一次方程的应用.
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分析:
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(1)根据题意,先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论;
②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量,2014年读书社的人均读书量,全校的人均读书量,由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可.
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解答:
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解:(1)由题意,得
2013年全校学生人数为:1000×(1+10%)=1100人,
∴2014年全校学生人数为:1100+100=1200人;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,由题意,得
1100(x+1)=1000x+1700,
解得:x=6.
答:2012年全校学生人均阅读量为6本;
②由题意,得
2012年读书社的人均读书量为:2.5×6=15本,
2014年读书社人均读书量为15(1+a)2本,
2014年全校学生的读书量为6(1+a)本,
80×15(1+a)2=1200×6(1+a)×25%
2(1+a)2=3(1+a),
∴a1=﹣1(舍去),a2=0.5.
答:a的值为0.5.
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点评:
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本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,增长率问题的数量关系的运用,解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键.
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