当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分驶向胜利的彼岸22.2降次——解一元二次方程22.2.2公式法1.理解
一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.自学指导问题：已知ax2＋bx＋c＝
0(a≠0)试推导它的两个根x1＝，x2＝
.探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方
程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝
就得到方程的根，当b2－4ac＜0，方程没有实数根.（1）x＝
叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式.（2）利用求根公式解一元二次方程
的方法叫公式法.21（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根，也可能有个实根或者没有实根.（4）
一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ＝b2－4ac.自学检测
用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）2x2－3x＝0 （2）3x2－2x＋1＝0（3）4x2＋x＋
1＝0解：（1）x1＝0，x2＝；有两个不相等的实数根（2）x1＝x2＝；有两
个相等的实数根（3）无实数根；小组合作1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是()A.有两个
不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数D.没有实
数根B2.当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的
实数根？(3)没有实数根？解：（1）(2)(3)
3.已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.小组合作证明：∵
没有实数根对于方程x2＋mx＝1－2m，即
，∵，∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.跟踪练习1.
利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2－3x－＝0；（2）16x2－24x＋9＝0；（3）x2－4x＋9＝0；
（4）3x2＋10x＝2x2＋8x.解:（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根
；（4）有两个不相等的实数根.跟踪练习2.用公式法解下列方程:（1）x2＋x－12＝0；（
2）x2－x－＝0；（3）x2＋4x＋8＝2x＋11；（4）x(x－4)＝2－8x；（5）x2＋2x
＝0；（6）x2＋2x＋10＝0.解：（1）x1＝3，
x2＝－4；（2）x1＝，x2
＝；（3）x1＝1，x
2＝－3；（4）x1＝－2＋，x2＝－2－；（5）x1＝0，x2＝－2；（6）无实
数根.本节课我收获了什么？1．求根公式的推导过程.2．用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解．3．用判别式判定一元二次方程根的情况.练一练 |
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