25概率初步
随机事件（2）25.2?简单事件的概率（6）25.3?频率与概率（3）25.4课题学习键盘上字母的排列规律
选择题
（2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）A
图2
A． B． C． D．1
8．(2010山东日照)如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为B
(A)(B)(C)(D)
12．(2010年河北)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子
向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按
上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是B
A．6 B．5 C．3 D．2
4．（2010年宁德）下列事件是必然事件的是（）．4.C；
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B.抛一枚硬币，正面朝上
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.打开电视，正在播放动画片
5.（2010年龙岩）下列事件中，必然事件是C
A.掷一枚硬币，着地时反面向上；
B.星期天一定是晴天；
C.在标准大气压下，水加热到100°会沸腾；
D.打开电视机，正在播放动画片．
3.(2010年福建省晋江)下列事件中，是确定事件的是().3.C；
A.打雷后会下雨B.明天是睛天
C.1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹
4.（2010杭州是实数,”这一事件是A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件
5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随
机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（C）
A. B. C. D.
8．下列说法不正确的是8A
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件16．(2010山东日照)如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.16．－1＜x＜3;
12．（2010山东青岛）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．15
14．（2010济宁市）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.14．；
11．(德州市2010)袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．11．；
13．（2010盐城）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出▲球的可能性最大．13．蓝
12．(株洲市2010)从，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是．12.
10.(益阳市2010)有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．10.
14.（2010杭州一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要位.14.4
15(2010年毕节地区)在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()．15B
A.B.C.D.
15．(2010年河北)在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．15.
13.（2010年龙岩）将圆形转盘均分成红、黄、绿三个扇形区域，
随意转动转盘，则指针落在红色区域的概率
是.
大题
18．（2010山东青岛）（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？请说明理由．
解：（1）
（2）
18．（本小题满分6分）
解：（1）P（获得45元购书券）=； 2分
（2）（元）.
∵15元＞10元，
∴转转盘对读者更合算． 6分
23．(辽宁省丹东市2010)四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
23．解：（1）P（抽到2）=．…………………………………………………………3分
（2）根据题意可列表
2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66
第一次抽
第二次抽
5分
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）=． 7分
∴游戏不公平． 8分
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 10分
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 10分
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
（只要游戏规则调整正确即得2分）
20．（2010盐城）（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
20．解：解法一：画树状图
树状图正确…………………………………………………………………………（6分）
P和小于6==……………………………………………………………………（8分）
解法二：用列表法：
列表正确…………………………………………（6分）
P和小于6==……………………………………（8分）
22．（宿迁市2010）（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．
22、解：树状图为：
ABCDE
BCDEACDEABDEABCEABCD
……………………5分
从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.
所以，P(这位考生合格)=．
答：这位考生合格的概率是……………………8分
22．(黄冈市2010)（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
22．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。
23.(兰州市2010)（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
23.（本题满分6分）
(1)所有可能的结果如有表：
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．
…………………………………2分
和为偶数的概率为
所以小莉去上海看世博会的概率为………………………………3分
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏
不公平，对哥哥有利．…………………………………………4分
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是
公平的．……………………………………………………6分
（游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分）
22．(2010年黄冈)（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
22．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。
21.(2010年福建省晋江)（9分）设，其中可取、2，可取、、3.
(1)求出的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；
(2)试求是正值的概率.
21.（本小题9分）
解：（解法一）
(1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：
…………………………………………………………………………………（4分）
由上图可知，的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种.……………………………………………（5分）
(2)由(1)知，是正值的的结果有3种.
………………………………………………………（9分）
（解法二）
(1)列表如下
3 2 2 1 0 5 …………………………………………………………………………………（4分）
由上表可知，的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种.………………………………………………………………（5分）
(2)由(1)知，是正值的结果有3种.
………………………………………………………（9分）
22、(2010年福建省德化)（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
22、(1) 树状图：…………………………………5分
3 3 列表法：
(2)………………………………………………………8分
21.（2010安徽）上海世博会门票价格如下表所示：
某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。
⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；
⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。
22．8分有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
221）列表如下：
小敏 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 ………………………………………………………（2分）
总结果有12种，其中积为6的有2种，
∴P（积为6）=．………………………………………（4分）
（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．………（8分）
注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
(第6题图)
A
C
B
O
A
0
图7
B
C
D
3
5
6
0
图8
第18题图
绿
绿
黄
黄
绿
红
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.
0
1
2
3
4
5
6
A
B
开始
0
1
2
3
4
5
6
和
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A
A
和
B
2
值
3
值
3
y值
x值
果
结
2
x+1
x
3
第一次
第二次
结果
3
3
3
积
小颖
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