今日埋首-1–明日抬头
巧妙求比巧妙求比巧妙求比
巧妙求比
例例例
例
1
1
：：：
：
甲数与乙数的比是3∶2，乙数与丙数的比是5∶4，求甲、乙、
丙三个数的比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、钢笔的单价与圆珠笔单价的比是6∶5，与铅笔单价的比是4∶1，
求钢笔、圆珠笔、铅笔单价的比？
2、苹果重量是梨的，又是橘子的，求苹果、梨、橘子重量的比？4354
3、六年级有三个班，一班人数比二班人数多，二班人数比三班人91
数少，求三个班人数的比？61
例例例
例
2
2
：：：
：
两数差相当于被减数的，减数与差的比是几比几？43
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、减数相当于被减数的，差与减数的比是几比几？51
2、减数是差的，被减数与差的比是几比几？31
3、一种盐水中，盐的重量占，盐的重量与水的重量比是几比几101
例例例
例
3
3
：甲、乙两个三角形底的比是4∶3，高的比是5∶8，面积的比是
几比几？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、甲、乙两个长方形长的比是3∶7，宽的比是7∶9，甲、乙两个长
方形面积的比是几比几？
2、甲、乙两种货物，总价比是3∶2，数量比是4∶5，单价比是几比
几？
3、买A、B两种书，它们的单价比是7∶5，数量比是5∶6，A种书比
B种书多花20元，买B种书花去多少元？
今日埋首-2–明日抬头
例例例
例
4
4
：：：
：
小明和爸爸晨练。爸爸跑的路程比小明多，小明用的时间却31
比爸爸多，求爸爸和小明的速度比？41
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙用的时间51
比甲少，求甲、乙两人的速度比是多少？111
2、张华和王刚分别从家到电影院看电影，张华比王刚走的路程少
，而王刚比张华花的时间多，求两人的速度比是多少？91161
3、甲、乙丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙41
少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速415161
度比是多少？
例例例
例
5
5
：：：
：
甲、乙两个圆柱，体积比是5∶6，底面半径的比是2∶3，求高
的比是多少？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、甲、乙两个圆柱，体积比是3∶4，底面半径的比是3∶4，求高的
比是多少？
2、甲、乙两个圆锥，体积比是4∶3，底面半径的比是5∶6，高的比
是多少？
3、一个圆柱，底面周长减少25%，要使体积增加，现在的高和原来31
高的比是多少？
例例例
例
6
6
：：：
：
一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是3∶2，高的比是5∶6，
求它们的体积比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是4∶5，高的比是5∶6，求
今日埋首-3–明日抬头
它们的体积比？
2、一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是8∶9，高的比是9∶10，
求它们的体积比
3、一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面半径比圆锥少，圆锥的高比61
圆柱的高多，求它们的体积比81
例例例
例
7
7
：：：
：
一个圆柱和一个圆锥，体积比是2∶3，高的比是5∶6，它们的
体积比是多少？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一个圆柱和一个圆锥体积的比是8∶9，高的比是2∶3，它们高的
比是多少？
2、一个圆柱和一个圆锥体积的比是3∶5，高的比是3∶10，它们底
面积的比是多少？
3、圆柱的高比圆锥多，体积比圆锥少，圆柱与圆锥的底面积比3151
是多少？
例例例
例
8
8
：：：
：
一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的宽是长的，81
求长方形与正方形的面积比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的宽是长的，求51
长方形与正方形的面积比？
2、一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的长是宽的倍，212
求长方形和正方形的面积比？
3、一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的长与宽的比是7∶
3，正方形的面积比长方形的面积多8平方米，求正方形的面积？
例例例
例
9
9
：：：
：
把两根一样长的铁丝分别围成甲、乙两个长方形。已知甲的长
与宽的比是2∶1，乙的长与宽的比是5∶3。求甲与乙的面积比？
今日埋首-4–明日抬头
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
∶∶∶∶∶
1、把两根同样长的铜丝分别围成甲、乙两个长方形。已知甲长方形
长与宽的比是3∶1，乙长方形长与宽的比是4∶5，求甲、乙两个长方形
面积的比？
2、甲、乙两个长方形的周长相等，已知甲长方形长与宽的比是9∶7，
乙长方形长与宽的比是8∶7，求甲、乙两个长方形面积的比？
3、甲、乙两个长方形面积的比是9∶8，甲长方形的长与乙长方形的
长的比是6∶5，求甲、乙长方形周长的比是多少？
例例例
例
10
10
：：：
：
一个长方形与一个正方形周长的比是4∶3，长方形长与宽的
比是5∶3，求这个长方形与正方形面积的比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一个长方形与一个正方形周长的比是9∶10，长方形长与宽的比是
5∶4，求这个长方形与正方形面积的比？
2、一个长方形与一个正方形周长的比是8∶7，长方形长与宽的比是5∶
2，求这个长方形与正方形面积的比？
3、两个长方形周长的比是10∶9，第一个长方形长与宽的比是7∶3，
第二个长方形长与宽的比为5∶4，求这两个长方形面积的比？
例例例
例
11
11
：：：
：
六⑴班本学期“三好生”人数与全班女生人数的比是4∶13，
与全班男生人数的比是2∶7。求六⑴班女生与男生人数的比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、六年级同学参加数学竞赛，获奖人数与六年级男生人数的比是1∶
7，与六年级女生人数的比是2∶19，六年级男生人数与女生人数比是多少？
2、图书室故事书与文艺书本数的比是32∶27，与科技书本数的比是8∶
9，求科技书与文艺书本数的比？
3、果园里种的梨树和桃树棵数的比是7∶5，桃树与苹果树棵数的比
是9∶8，求桃树与梨树、苹果树总棵数的比是多少？
例例例
例
12
12
：：：
：
一块合金，铜与锌的比是2∶3，现在加入铜120克，锌40克，
可得合金560克，求新合金中铜与锌的比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一块合金，铜与锌的比是3∶2，现在加入铜200克，锌40克，可
得合金720克，求新合金中铜与锌的比？
今日埋首-5–明日抬头
2、某车间男工和女工人数的比是5∶3，调走25名男工，5名女工，
这时车间共有工人170人，求这时车间男女工人数的比是多少？
3、某校六年级两个班人数的比是7∶8，六⑴班调进5人，六⑵班调
出2人，这时两班人数相等。求现在两个班一共有多少人？
例例例
例
13
13
：：：
：
两个相同的瓶子里装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之
比是3∶1，而另一个瓶中酒精与水的体积比是4∶1，若把两个瓶中酒精
溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、某校六年级两个班人数相同，六⑴班中男生与女生人数的比是2∶
5，六⑵班中男生与女生人数的比是1∶3，求六年级中男、女生人数的比
是多少？
2、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2∶3，另一块合金
中铜与锌的比是1∶3，现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌的比？
3、甲、乙两块合金重量的比是8∶7，甲合金中铜与锌的比是5∶3，
乙合金中铜与锌的比是9∶5，现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌
的比？
例例例
例
14
14
：：：
：
两枝粗细长短不同的蜡烛，长的一枝可点3.5小时，短的一枝
可点5小时。同时点燃2小时后，剩下的两枝蜡烛长度正好相等。问长蜡
烛和短蜡烛的长度比是多少？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、两枝粗细长短不同的蜡烛，长的一枝可点4小时，短的一枝可点5
小时。同时点燃2小时后，剩下的两枝蜡烛长度正好相等。问长蜡烛和短
蜡烛的长度比是多少？
2、甲、乙两组各加工一批零件，加工速度相同，甲组需18小时完成，
乙组需24小时完成。现两组同时工作4小时，剩下的零件数相等。求原
来甲组和乙组加工零件数的比？
3、两枝粗细长短不同的蜡烛，长的一枝可点7小时，短的一枝可点8
小时。同时点燃6小时后，长的一枝和短的一枝的长度比是2∶3。问原来
长蜡烛和短蜡烛的长度比是多少？
例例例
例
15
15
：：：
：
某校六年级三个班的人数相等，一班的男生人数和二班的女生
今日埋首-6–明日抬头
人数相等，三班的男生人数是全部男生的，那么女生总人数与全年级人52
数的比是多少？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、三块合金一样重，每块合金中都只含有铜和锌，第一块合金中铜
的含量和第二块合金中锌的含量一样多。第三块合金中铜的含量占三块合
金中铜的含量，求三块合金中锌的含量与三块合金中总重量的比是多92
少？
2、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一
堆中黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子与全部黑子的比是3∶
8，把这三堆棋子集中起来，白子与全部棋子的比是多少？
3、有三包糖，每包糖块数一样多，并且都只有奶糖和水果糖两种，
第一包里的奶糖块数与第二包里的水果糖块数一样多，第三包里的奶糖与
全部奶糖的比是2∶7，求水果糖与奶糖块数的比是多少？
例例例
例
16
16
：：：
：
甲坐汽车，乙骑自行车分别从A地匀速驶向B地。已知汽车经
过两地中点时，自行车行了全程的，汽车到达终点时，自行车恰好走到52
两地的中点，汽车和自行车速度的比是多少？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、甲骑自行车，乙步行，分别从A地匀速驶向B地。已知甲骑自行
车经过两地中点时，乙步行走了全程的，当甲骑车到达B地时，乙步行72
恰好走到两地的中点，甲和乙速度的比是多少？
2、小张骑摩托车，小王开汽车分别从甲地到乙地，当小王开汽车经
过两地中点时，小张骑摩托车行了全程的；当小王开汽车到达乙地时，103
小张骑摩托车正好行了全程的，求摩托车和汽车速度的比是多少？32
3、甲、乙两人同时加工同样多的零件，当甲完成甲任务的时，乙41
今日埋首-7–明日抬头
完成乙任务的，当甲完成任务的时，乙还剩下他任务的几分之几？6187
例例例
例
17
17
：：：
：
A、B两地相距3600米，夏欣从A地到B地，已知她前一半时
间用速度a行走，后一半时间用速度b行走,且a∶b=5∶4.问夏欣走前一
半路程与走后一半路程所用时间的比是多少？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、小明从家到学校要走2000米，已知他前一半时间用速度x行走，
后一半时间用速度y行走，且x∶y=9∶7,求小明走前一半路程与走后一半
路程所用的时间比是多少？
2、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从A地到B地，已知它前一
半时间和后一半时间所行的速度比是7∶8，求这辆汽车行前一半路程与后
一半路程所用的时间比是多少？
3、某人从甲地到乙地，他前一半时间和后一半时间所行的速度比是3∶
2，求他行前一半路程与后一半路程所用的时间比是多少？
例例例
例
18
18
：：：
：
一辆汽车往返于甲、乙两地，第一次去时每小时行80千米，
返回时每小时行60千米；第二次去时和返回都是每小时70千米。求汽车
两次往返所用的时间比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、一辆汽车往返于甲、乙两地，第一次去时每小时行60千米，返回
时每小时行50千米；第二次去时和返回都是每小时60千米。求这辆汽车
两次往返所用的时间比？
2、小明和小东两人进行爬山比赛，他们从山脚走到山顶，再立即沿
原路返回山脚。已知小明上山每小时行3千米，下山每小时行5千米；而
小东上山每小时行3.6千米，下山每小时行4.5千米，求两人爬山所用的
时间比？
3、某人往返于甲、乙两地，第一次去时每小时行6千米，返回时每
小时行5千米；第二次去时和返回都是每小时5.4千米，已知第二次比第
一次多花了4分钟，求第一次往返用了多少时间？
例例例
例
19
19
：：：
：
果品市场运来橘子、苹果和梨共154吨，其中苹果比橘子多
14吨，苹果与梨的吨数的比是5∶2。求运来橘子、苹果和梨的吨数的比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
今日埋首-8–明日抬头
1、甲、乙、丙三组工人共同制造零件2450个，甲组比乙组多350个，
乙组与丙组加工个数的比是5∶4，求三组加工个数的比？
2、学校音乐组、美术组和象棋组共有学生136人，其中美术组比音
乐组多8人，美术组和象棋组人数的比是5∶6，求音乐组、美术组和象棋
组人数比？
3、图书室有科技书、故事书和文艺书共950本，其中文艺书比故事
书的总数少250本文艺书和科技书本数的比是7∶8，求科技书、故事书和
文艺书三种书本数比？
例例例
例
20
20
：：：
：
有甲、乙、丙三根不同长短的自来水管，甲与乙长度的比是6∶
5，甲管用去，丙也用去了一部分，如果甲与丙用去部分的比是5∶4，32
这时甲与丙剩下的部分就一样长，求原来甲、乙、丙三根水管的长度比？
※※※
※
举一反三举一反三举一反三
举一反三
※※※
※
1、有甲、乙、丙三根不同长度的绳子，甲绳与乙绳长度的比是7∶8，
如果乙绳用去，丙绳也用去了一部分，当乙绳与丙绳用去部分的比是3∶43
4时，乙绳和丙绳剩下的部分就一样长。求原来甲、乙、丙三根绳子的长
度比？
2、有甲、乙、丙三根不同长度的电线，甲与乙长度的比是9∶10，如
果甲电线用去，丙电线也用去了一部分，如果甲与丙用去部分的比是6∶31
5，那么甲和丙剩下的部分的长度就相等。求原来甲、乙、丙三根电线的
长度比？
3、有A、B、C三个粮仓，A仓与B仓存粮吨数的比是10∶11，如果A
仓运走，C仓也运走一些，如果A仓和C仓运走吨数的比是3∶5，那53
么A仓和C仓剩下吨数的比是8∶7，求原来A、B、C三个粮仓存粮吨数的
比？
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