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跳出框框想一想，不在“思维定势” ——浅谈教学中创新能力的培养 云南省曲靖市师宗县葵山中心学校 王兴华 邮编：655702 联系电话：13769809174 政府就是政府，改个户籍比“登天”都难。 笔者女儿王淼垚（y?o)，2001年8月11日出生于云南省曲靖市师宗县葵山镇瓦葵村委会山朝村小组，现为葵山中学九年级162班的在读学生。妻子是真正的“文盲”，笔者当时“远校”教书。户口是村委会统一代办的。 十多年了，原本“相安无事”，因为女儿的学籍入学后一直以“王淼垚（y?o)”入住（注册），并无什么差误。 “天有不测风云，人有旦夕祸福”——是福不是“错”，是“错”躲不过。如今的“信息高速公路”、“互联网”真是“神通”，“学籍”与“户籍”发生冲突，便进不了网络系统…… 女儿入学至今，九年级以前的“学籍”一直是用“户籍”入住（注册）的——学校入住时都十分谨慎，都要求学生带户口册教给注册老师录入，为什么十多年的“光景”，就没有人给“发掘”出来——原来的“王淼垚（y?o)”和今天的‘王淼壵(z h à n g)’不是“同一个人”？，张士贵的马偏就在“要紧”处“撒尿”？ 多次“求救”于葵山派出所（中考报名在即，元月20日是最后“通缉”），请求“斧正”，政府“难剃头”呀！ 笔者长女王淼（mi?o）垚（y?o)，2001年8月11日中午12:30出生于云南省曲靖市师宗县葵山镇瓦葵村委会山朝村小组，现为葵山中学九年级162班的在读学生。妻子是真正的“文盲”，笔者当时“远校”教书。户口是村委会统一代办的。 次女淼（mi?o）赑（b ì），2003年04月16日08:30，农历三月十五）出生于云南省曲靖市师宗县葵山中心学校，现为葵山中学六年级10班的在读学生（自2013年09月伊始，本镇六年级学生集中于葵山中学办学）。 笔者长女叫‘王淼垚（y?o)’，非王淼壵(z h à n g)’也。“垚（y?o)”和“壵(z h à n g)” “貌”似相同，音却不同，就因为户籍管理员（派出所注册人员）的一时疏忽，把‘王淼垚（y?o)’误注册成王淼壵(z h à n g)，若让女儿坐失“中考”资格，发生意外或不测，责任终将由谁承担？ “貌”似相同，音却不同，这是中国汉字的奇妙。惬意的“奇妙”能让人赏心悦目，精神倍爽，而疏忽的“奇妙”，只能愁添烦恼，加剧“病痛”。疏忽“惨痛”的“奇妙”常常发生在“差之毫厘，失之千里”，付出“惨痛”代价的疏忽“奇妙”不甚枚举，比比皆是——不是当事人通常“一笑置之”，若是当事人却很难“置身事外”，特别对当事人造成的“伤害”谁又能“埋单”？ 咬文嚼字，笑看人生。王淼壵(z h à n g)就王淼壵(z h à n g)吧！姓名嘛！代表的无非是个称呼，就算给女儿一个“考验”吧！当今社会，没有一点挫折（承受力），过于“风平浪静”毕竟很难成就“大事业”……只要学籍与户籍“达成一致”（顺利报考）即可…… 人生是什么，还不是有时候给别人笑笑，有时候笑笑别人。总而言之，笑比哭好，能笑到最后才是笑得最好的。 生活即学习，学习即生活 。假如生活是一条河流，人生就是一叶执着向前的小舟。假如生活是一叶扁舟，人生就是风雨无阻的水手。 生活即学习，学习即生活 。人生不要学习“迟钝”的花儿，只会把温暖春天等待，而要学习“聪明”的燕子，把美丽春天衔来。 生活即学习，学习即生活 。远离是非，远离诱惑。学会学习，忙碌生活。创造学习，体味生活。 生活即学习，学习即生活 。阳光心态，幸福人生。幸福、甜蜜只有在劳动或汗水中才会绽放。 生活即学习，学习即生活 。相信自己，善待自己，做最好的自己。 咬文嚼字，是学习策略，更应该成为良好的学习习惯。 一、咬文嚼字，仔细填写。 1、有一组对边平行的四边形叫（ ）形。（可以填梯形、平行四边形、长方形、正方形、菱形等） 2、只有一组对边平行的四边形叫（ ）形。（只能填梯形） 二、咬文嚼字，火眼金睛。 1、有一组对边平行的四边形叫梯形。（ ） （从定义“只有一组对边平行的四边形叫梯形”，此题应该判×） 2、在小数点的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。（ ） （“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”才经得住“推敲”，此题应该判×） 三、咬文嚼字，慎重选择。 1、一根全长2千米的铁丝，用去 A、 800 B、1 2、一根全长2千米的铁丝，用去 A、 800 B、1 3、工程队5天修完一条路的 A、 5 B、6 C、30 D、25 4、工程队5天修完一条路的 A、 5 B、6 C、30 D、25 5、甲绳比乙绳长 A、 6、甲绳比乙绳长 A、 四、咬文嚼字，解决问题。 下面两题（如果单独出现），读六年级的女儿就出现多次“分不清”“辩不明”的“粗枝大叶”，“咬文嚼字”的功率“叫人佩服”，你能分得清吗？你有什么“奇思妙想”？ 1、一个圆的周长为18.84cm，在圆内画一个最大的正方形。正方形的面积是多少？ 2、一个圆的面积为18.84cm2，在圆内画一个最大的正方形。正方形的面积是多少？ 问题就在于第2个题，要跳出框框想一想，如果陷入“思维定势”，就会“束手无策”。 如果采用“假设”思想或推理策略，即跳出框框想一想：① “假设”思想，②推理策略就不难得出
推理如下：
∵ S□=S△·2=2r2 S○=πr2 S□： S○=2r2：πr2=2：π= ∴S□=S○× ② “假设”思想
S□=S△·2=2r2 =2×12 =2 S□： S○=2：3.14= 温馨提示：为了巩固和强化，光有分析和推理是远远不够的，为不枯燥，可适当拓升和延展。
赵叔叔要在一块半径为2分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形。 （1）三角形的面积有多大？ （2）三角形面积是这块钢板面积的几分之几？ 对于每一个生命个体的人来说，其成长发展的过程，其实就是一个学会学习和学会创造的过程，而且这一过程几乎是同人的整个生命过程共始终的。当咱们明确这一点后，也就必定能认同这样一个结论：学会学习和学会创造是人的整个生涯中最为重要的知识。也许这一结论非常简单，可就这么一个简单的结论却在我们目前的大多学校教学中几乎冷落：一方面是教育者墨守成规、按部就班、加班加点的“题海战术”，另一方面是受教育者被动、消极、厌倦地接受，从而导致学生书包越来越重，眼睛越来越多，体质越来越差……一切围着教辅转，题海应试转，读死书，死读书，厌读书，习惯于接受、死记硬背而不习惯于怀疑、分析、思考，拘泥、束缚于先例而不敢越雷池半步，导致学生思维萎缩，人格空白，产生了一大批不会学习，不愿意学习，无从创新的“现代文盲”。 由于过多地将教育的关注点投向于知识的传授与记忆，从而导致教育的彻底物化，使素质教育不能真正落到实处，学生的智力得不到开发，能力得不到培养，促使受教育者只能围着教师转，机械地去“题海战术。这样的教育现状再不改变，教育观念再不转变，教育思想再不更新，教育的前景堪忧。因此，应把“学会学习”、“学会创造”，培养学生的自主学习习惯作为基础教育的突破口及基本目标，把“最大限度地开发学生智力因素和非智力因素”作为教育的根本，下面以“物体的体积及计算”（活动课）为例再谈点浅见： 一、建立空间观念，从规则物体着手。 师：出示长方体框架，启发学生思考。 1、如果让你做一个这样的框架，你将怎么动手？制做这个框架大约需要多长的铁丝？ 2、现在让你把它做成一个硬纸盒子，又该怎么去做？大约需要多少硬纸？ 3、这个铁盒占据的空间大约有多大?如果用这个盒子来装东西，它大约能装多少东西？ 学生通过思考，讨论、交流或争论，不仅能消化“棱长总和、表面积、体积、容积”的概念，而且能比较容易地区分出它们之间的异同点，并能为计算公式推导及求积计算做好铺垫。 二、明确目标、责任分工。 实际上，要真正建立起体积的概念单凭感知是远远不够的。英语教学中有一句名言：“听过后，我会忘记；如果演示给我看，我会记住；如果让我参与，我就能明了。”因此，要充分相信学生的“指尖”智慧，只有让他们亲身做过了，才能真正明白。在实际生活中，物体随处可见，学生能见到的也不只是规则的长方体或正方体，对不规则的物体也会产生极大的兴趣。为方便教学探讨与交流，可将学生进行分组：比如第一组测不规则物体的体积（卵石等）；第二组测电灯泡的体积；第三组测长方体的体积；第四组测正方体的体积。 三、热身实践，灵活运用。 为使学生顺利完成实践课的内容，教师应先引导学生复习相关知识。 1、不规则物体可借助水（把水注入量筒中，标记出量筒中水位的高度，然后放入不规则物体，这时就会发现水位上升，水位上升的空间说明了什么？——投入不规则物体占据了一定空间）。对于不规则容器（如电灯泡）体积，可引导不考虑器皿壁的厚度，允许忽略不计（可用水注满容器，再把不规则容器中的水倒入量杯中读出的刻度——不规则容器的体积）。 2、规则的长方体和正方体的体积可借助奎逊耐木块（如用1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，找出长方体体积数与长、宽、高的关系，推测求长、正方体体积的一般公式）。 四、实践探索，延伸拓展。 用热身知识实践探索，教师要大胆放手，留给学生一定的时间、空间。 1、不规则物体借助水。取出量筒，把水注入，记录水位刻度；投入不规则物体，观察水位上升情况，计算出水位上升的高度，推算不规则物体的体积数据，并作出合理的解释。 2、不规则容器（如电灯泡）：安全弄好灯泡口，把水注满电灯泡。把电灯泡中的水小心倒入量杯中，读出量杯水位刻度，推算电灯泡的体积数据，并作出合理的解释。 3、规则的长方体或正方体：估测长方体或正方体占据空间的大小？推测计算体积所需数据。取出长方体或正方体盒子，量出长方体或正方体的长、宽、高数据，用体积计算公式计算出体积数据。解释长方体或正方体体积与其长、宽、高的关系，推测出长方体或正方体的体积计算公式。 五、展示交流，领悟提升。 1、求不规则物体的体积需要借助规则容器（规则容器便于计算其底面积）和水，水位上升的高度说明不规则物体占据了原水位的空间，上升水位的体积就是不规则物体的体积。借助水测量不规则物体体积的典故也颇多，如：阿基米德浮力定律（国王要他鉴别皇冠是不是纯金做的。一次，阿基米德在洗澡池洗澡时受到启发，从而鉴别出皇冠的真假，发现浮力定律），爱迪生测灯泡体积（一次实验中，爱迪生递给助手一个灯泡，要助手赶快告诉他该灯泡的体积，正当助手绞尽脑汁测量之际，爱迪生递给助手一个量杯“快，往灯泡里灌满水，再把灯泡中水倒入量杯，告诉我数据）……
长方体的体积（V）= 长(a) × 宽(b) × 高(h) = abh
底面积 数学知识无所不在，重要的是用数学的眼光发现知识、获取知识的方法，领悟学习知识既能愉悦身心，又能思维创造；愉悦身心需要学会学习，思维创造也需要学会学习。 解决问题（问题解决）是数学教学的重要内容，可是在教学或练习中，一些学生常常受“盲读”、思维定势、畏难心理等因素的影响，使解决问题陷入了困境，苦不堪言。下面介绍几种常用的解题方法，以飨读者。 一、克服“盲读”，巧用数学见摸。 所谓“盲读”,是指学生在读题过程中，常把文字读错或添读、漏读字眼，读不通顺，读后不知何意的现象都称“盲读”。一些学生的思维能力弱、反应迟钝、解决问题不知从何处下手，除了知识基础外，绝大多数都是由于“盲读”——有的学生解题时顾此失彼、丢三落四，记忆力差；有的仅解决了某问题中的一个问题,便忽略了其它问题……例如：晶晶有50元零花钱，第一周用去了13元,第二周用去25元，两周一共用去多少远？解此题时，一些学生匆匆读完题后便列式为：53-13=12(元)。如果能巧用数量关系不但能克服强信号(50元)的干扰,而且能很好的克服“盲读”：即由“两周共用去多少元？”可知,只要把“第一周用去的13元”(部分数)和“第二周用去的25元”(部分数)相加即可算出“总数”。再如：解决“五年级栽了42棵树，比四年级的2倍少18棵。四年级栽了多少棵小树？”和“五年级栽了42棵树，四年级比五年级栽的的2倍少18棵。四年级栽了多少棵小树？”时只要抓住数学建模“五年级=四年级×2倍-18棵”即可迎刃而解。 二、克服畏难心理，巧用数形结合。 畏难心理是解决问题的大忌。在课堂教学或作业练习中,常发现一些学生一碰到解决问题就手足无措，心急火躁，不知从何下手，这便是典型的畏难心理作怪，久而久之还会望题生畏、望题却步——即便是简单的问题也不想去解决或解决不了。“数学是思维的体操”。一些学生不喜欢数学甚至讨厌数学，这也是畏难心理原因造成的直接结果，长期以往还会造成反应迟钝，思维萎缩。比如“在一个正方形池塘四周种树，每边种了18棵，池塘边上至少种了多少棵树？（多种方法解）。”解答此题学生往往一看到“多种方法解”就“却步”——采用数形结合的方法可帮助学生克服畏难心理，且看右下图: 方法（一）两端都栽 如果照“正方形的周长=边长×4” 18
每个顶点处的棵数重复了 两次,好多学生也正是由于弄不清 18 18 顶点处的棵数,才会畏难心理。 18
总棵数=周长(棵数)-顶点(棵数) 18 即18×4-1×4=72-4=68(棵)。 方法（二）一端栽 每边18—1=17棵，四边17×4=68（棵） 方法（三）两端都不栽 不去考虑顶点（四角），每边就是18—2=16棵，四边就有16×4=64棵。一共（64+四个顶点）有68棵。 又如:把一根铁丝剪成相等的三段要4分钟,如果剪成5段要几分钟?如果采用数形结合法不仅能克服思维定势的消极影响,而且能迅速解题:
方法(一):时间(4分钟)÷剪口数(3-1)×剪口数(5-1)即 4÷(3-1)×(5-1)=8(分). 方法(二):因为它们剪口数刚好成倍数关系,可直接列式为4×2=8(分)。 再如:公园门口有两个旅行团够票。第一个旅行团有三个大人和两个儿童，够票共用去56元，第二个旅行团有2个大人和3个儿童，够票共用去54元。每个大人和儿童的票价是多少元？ 好多学生读完此题百思不得其解。如果采用数形结合，只要巧作假设便可求解:
由1-2可知:大人票价比儿童票价多(56-24=2元)，如果把儿童价看成大人价，由1得，总票价便多出2+2=4元,于是每个大人的票价为:(56+2+2)÷5=12元；每个儿童的票价为:12-2 =10元。 三、克服思维定势，巧用转化解题。 所谓思维定势,简言之就是按预定的“框框”办事, “框框”成了经验，惯用手法或模式，既会产生积极作用，也会产生消极作用。一般而言，积极作用往往能促进知识的正迁移，如按公式、定律、法则等进行基本训练，而消极作用却会干扰一些的知识的获取，使一些解题陷入困境，走入死胡同。比如:用面积为25平方厘米的正方形的边长为半径画出的一个圆，这个圆的面积是多少？ 如果按常规解“求圆面积必须知道半径”便陷入了死胡同，只有跳出这个“框框”来想:原来“边长的平方刚好于半径的平方数值相等，即25平方厘米”，然后套用圆面积公式就可求得:3.14×25=78.5(平方厘米)。 又如:求右下图阴影部分的面积(已知内接正方形的边长为5厘米)。
学生看到此题时，也是无从下手，不是认为条件不够，就是认为是错题。如果跳出“框框”，采用整体、转化的思想，便可使此题迎刃而解，由图示可知:阴影部分的面积(即内接正方形的面积)=5×5=25(平方厘米)。 四、联系生活实际，触发灵感解题。 数学来源于生活，可最终还将应用于生。许多数学题如果不联系生活实际，就会犯“经验”性错误。比如:小明从一楼跑到7楼用了12分钟，用同样的速度跑到13楼还要几分钟? 学生在解此题时常不假思索就列式为:12÷7×13.如果能联系实际生活去想------一楼是没有楼梯的，仅是一个起点，速度应等于时间除以楼梯数或层数减1，这样便能正确解题:12÷(7-1)×(13-1)-12或12÷(7-1)×(13-7)。 又如:一张方桌每边可做2人，共可做8人。如果把5张这样的方桌拼成一个大长方桌，一共可以做多少人?解这样的题，好多数学不会从实际生活去想也是常犯经验性错误，把简单式列成了:8×5=40(人)，如果让数学联系生活或画个草图一想:
由上图可知，方法(一):2×12=24人；方法(二)先找规律:宽边(4人)不变，每增一张多出4人。由此可得:一张时4+4×1；二张为4+4×2；三张时4+4×3……n张为4+4n；方法(三)由长方形的周长可计算(2×5+2)×2=24(人)。 再如:在一座长107米的桥的一边每隔3米竖一个长2米的广告牌。从桥头到桥尾一共可竖多少个广告牌?解这样的题，如果不是联系生活实际，采用数形结合，错误必然更多，要是从学生实际生活出发,或借助数形图示:
由上图可知,由于全长107米减去开头广告牌2米后刚好是5米一段,这样利用包含除法可求得桥每边可竖的广告牌数是:(107-2)÷(3+2)=105÷5=21(个)。 以上方法是笔者的一点浅见,交流意图实为抛砖引玉,以引发数学教学解决问题的探讨。 咬文嚼字，笑看人生。跳出框框想一想，不在“思维定势”。 王淼壵(z h à n g)就王淼壵(z h à n g)吧！姓名嘛！代表的无非是个称呼，就算给女儿一个承受力的“考验”吧！当今社会，没有一点挫折（承受力），过于“风平浪静”毕竟很难成就“大事业”……只要学籍与户籍“达成一致”（顺利报考）即可…… 人生是什么，还不是有时候给别人笑笑，有时候笑笑别人。总而言之，笑比哭好，能笑到最后才是笑得最好的。 2015年元月 |
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